Neste tópico
A família exponencial e funções de ligação
A extensão dos modelos lineares clássicos para modelos lineares generalizados tem duas partes: uma distribuição da família exponencial e uma função de ligação.
A família exponencial
A primeira parte estende o modelo linear às variáveis de resposta que são membros de uma grande família de distribuições chamada a família exponencial. Os membros da família exponencial de distribuições têm funções de distribuição de probabilidade para uma resposta observada nesta forma geral:
onde a(∙), b(∙) e c(∙) dependem da distribuição da variável de resposta. O parâmetro θ é um parâmetro de localização é frequentemente chamado de parâmetro canônico, e ϕ é chamado de parâmetro de dispersão. A função a(ϕ) é normalmente da forma a(ϕ)= ϕ/ ω, onde ω é uma constante conhecida ou peso que pode variar de uma observação para outra. (No Minitab, quando os pesos recebem a função a(ϕ), eles são ajustados de forma correspondente.)
Membros da família exponencial podem ser distribuições discretas ou distribuições contínuas. Exemplos de distribuições contínuas que são membros da família exponencial são as distribuições normal e gama. Exemplos de distribuições discretas que são membros da família exponencial são distribuições binomiais e a Poisson. A tabela a seguir dá as características de algumas dessas distribuições.
| Distribuição | ϕ | b(θ) | a(φ) | c(y, ϕ) |
| Normal | σ2 | θ2/2 | φω |  |
| Binomial | 1 |  |
φ/ω | -ln(y!) |
| Poisson | 1 | exp(θ) | φ/ω |  |
A função de ligação
A segunda parte é a função de ligação. A função de ligação relaciona a média da resposta na iésima observação para uma preditora linear desta forma:
O modelo linear clássico é um caso especial desta fórmula geral onde a função de ligação é a função de identidade.
A escolha da função de ligação na segunda parte depende da distribuição específica da família exponencial da primeira parte. Em particular, cada distribuição na família exponencial tem uma função de ligação especial chamada de função de ligação canônica. Esta função de ligação satisfaz à equação g (μi) = Xi'β = θ, onde θ é o parâmetro canônico. A função de ligação canônica resulta em algumas propriedades estatísticas desejáveis do modelo. As estatísticas de qualidade do ajuste podem ser usadas para comparar ajustes usando-se diferentes funções de ligação. Determinadas funções de ligação podem ser usadas por motivos históricos ou porque elas têm um significado especial em uma disciplina. Por exemplo, uma vantagem da função de ligação logit é que ela fornece uma estimativa das razões de chances. Outro exemplo é que a função de ligação normit supõe que exista uma variável subjacente que segue uma distribuição normal que é classificada em categorias binárias.
O Minitab oferece três funções de ligação. As diferentes funções de ligação possibilitam encontrar modelos que se ajustem adequadamente a uma grande variedade de dados. As funções de ligação são logit, normit (também chamado de probit) e gompit (também chamado de complemento log-log). Elas são o inverso da função de distribuição logística acumulada padrão (logit), o inverso da função de distribuição normal acumulada padrão (normit) e o inverso da função de distribuição de Gompertz (gompit). O logit é a função de ligação canônica para modelos binomiais e, por consequência, o logit é a função de ligação padrão.
| Modelo | Nome | Função de ligação, g(μi) |
| Binomial | logito |  |
| Binomial | normit (probit) |  |
| Binomial | gompit (complemento log-log) |  |
Notação
| Termo | Descrição |
|---|---|
| μi | a resposta média da iésima linha |
| g(μi) | a função de ligação |
| X | o vetor das variáveis preditoras |
| β | o vetor dos coeficientes associados às preditoras |
 | a função de distribuição acumulada inversa da distribuição normal |
Padrão de fator/covariável
Descreve um conjunto único de valores de fator/covariável em um conjunto de dados. O Minitab calcula probabilidades de evento, resíduos e outras medidas diagnósticas para cada padrão de fator/covariável.
Por exemplo, se um conjunto de dados inclui os fatores sexo e raça e a covariável idade, a combinação dessas preditoras pode conter tantos padrões de covariáveis diferentes quanto de indivíduos. Se um conjunto de dados só inclui os fatores raça e sexo, cada um codificado em dois níveis, só há quatro padrões de fator/covariáveis possíveis. Se você inserir seus dados como frequências, ou como sucessos, tentativas ou falhas, cada linha conterá um padrão de fator/covariável.
Matriz de experimento
Minitab usa a mesma abordagem para a matriz de experimento que é usada no modelo linear generalizado (GLM), que usa a regressão para ajustar o modelo especificado. Primeiro, o Minitab cria uma matriz de experimento a partir dos fatores e do modelo que você especificar. As colunas desta matriz, chamada X, representam os termos no modelo.
- Constante
- Covariáveis
- Blocos
- Fatores
- Interações
- Constante
- Covariável
- Fator contínuo
Para blocos, o número de colunas é um menor que o número de blocos.
Fatores categóricos e interações em experimentos de 2 níveis
Em um experimento de 2 níveis, o termo para um fator categórico possui 1 coluna. Qualquer termos de interação também possuem 1 coluna.
Fatores categóricos em experimentos fatoriais gerais
| Nível de A | A1 | A2 | A3 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | -1 | -1 | -1 |
Interações em experimentos fatoriais gerais
Para calcular as colunas para um termo de interação, multiplique as colunas correspondentes para os fatores na interação. Por exemplo, suponha que um fator tem 6 níveis, C tem 3 níveis, D tem 4 níveis. Então, o termo A * C * D tem 5 x 2 x 3 = 30 colunas. Para obter os níveis, multiplique cada coluna de A por cada de C, por cada de D.
Colunas de parcela integral em experimentos de parcelas subdivididas
Observação
O Minitab não analisa experimentos de parcelas subdivididas com uma resposta binária.
Para um experimento de parcela subdividida, o Minitab usa 2 versões da matriz de experimento. Uma versão é a mesma matriz usada para qualquer experimento fatorial de 2 níveis. A outra matriz inclui um bloco de colunas que representam parcelas integrais. O cálculo, por exemplo, do termo de erro da parcela integral usa essa segunda versão da matriz de experimento. As colunas para parcelas integrais seguem as colunas para fatores de difícil alteração e interações que envolvem apenas fatores de difícil alteração.
