Métodos e fórmulas para medidas de diagnóstico em Análise da resposta binária para experimentos fatoriais

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Este conteúdo é aplicável às seguintes ferramentas no Minitab:

Ajustar modelo logístico binário
Análise de resposta binária para filtragem de experimentos definitiva
Análise da resposta binária para experimentos fatoriais
Análise de resposta binária para experimentos de superfície de resposta

Neste tópico

Resíduos de Pearson
Resíduos de Pearson padronizados e deletados
Resíduos deviance
Resíduo deviance padronizado
Resíduo deviance deletado
Delta qui-quadrado
Delta deviance
Delta beta (padronizado)
Delta beta
Leverages
Distância de Cook
DFITS
Fator de inflação de variância (VIF)

Resíduos de Pearson

Elementos do qui-quadrado de Pearson que podem ser usados para detectar padrões de fator/covariável mal ajustados. O Minitab armazena o resíduo de Pearson para o i^ésimo padrão de fator/covariável. A fórmula é:

Notação

Termo	Descrição
y_i	o valor da resposta do i^ésimo padrão de fator/covariável
	o valor ajustado do i^ésimo padrão de fator/covariável
V	a função de variância do modelo em

A equação a seguir dá a função da variância para um modelo binomial:

Resíduos de Pearson padronizados e deletados

Usados para detectar padrões de fator/covariável mal ajustados. O Minitab armazena os resíduos de Pearson padronizados para o i^ésimo padrão de fator/covariável. Os resíduos de Pearson deletados também são chamados de resíduos de Pearson de razão de verossimilhança. Para os resíduos de Pearson deletados, o Minitab calcula a aproximação de um passo descrita no Pregibon.¹ Essa aproximação é igual aos resíduos de Pearson padronizados. A fórmula é:

Notação

Termo	Descrição
	o resíduo de Pearson para o i^ésimo padrão de fator/covariável
	1, para modelos binomiais
	o leverage do i^ésimo padrão de fator/covariável

Resíduos deviance

Os resíduos deviance estão baseados na deviance modelo e são úteis na identificação de padrões de fatores/covariáveis mal ajustados. A deviance do modelo é uma estatísticas de qualidade do ajuste que está baseada na função de log-verossimilhança. Os resíduos deviance definidos para o i^ésimo padrão de fatores/covariáveis é:

Notação

Termo	Descrição
y_i	o valor da resposta do i^ésimo padrão de fatores/covariáveis
	o valor ajustado do i^ésimo padrão de fatores/covariáveis
	a deviance para o i^ésimo padrão de fatores/covariáveis

Resíduo deviance padronizado

O resíduo deviance padronizado é útil na identificação de outliers. A fórmula é:

Notação

Termo	Descrição
r_D,i	O resíduo de deviance para o i^ésimo padrão de fatores/covariáveis
h_i	O leverage do i^ésimo padrão de fatores/covariáveis

Resíduo deviance deletado

Os resíduos deviance deletados medem a mudança na deviance devida à omissão do i^ésimo caso dos dados. Os resíduos de deviance deletados são também chamados de resíduos de deviance de razão de verossimilhança. Para os resíduos deviance deletados, o Minitab calcula uma aproximação de um passo com base no método de aproximação de um passo Pregibon¹. A fórmula é a seguinte:

Notação

Termo	Descrição
y_i	o valor da resposta do i^ésimo padrão fator/covariável
	o valor ajustado do i^ésimo padrão de fator ou covariável
h_i	o leverage do i^ésimo padrão de fator/covariável
r'_D,i	o resíduo de deviance padronizado para o i^ésimo padrão de fator/covariável
r'_P,i	o resíduo de Pearson padronizado para o i^ésimo padrão de fator/covariável

1. Pregibon, D. (1981). "Diagnósticos de regressão logística". The Annals of Statistics, Vol. 9, No. 4 pp. 705–724.

Delta qui-quadrado

O Minitab calcula a mudança no qui-quadrado de Pearson devido à deleção de todas as observações com o j^ésimo padrão de fator/covariável. O Minitab armazena um valor de delta qui-quadrado para cada padrão de fator/covariável distinto nos dados. Você também pode usar o qui-quadrado delta para detectar padrões de fatores/covariáveis mal ajustados. A fórmula para o delta qui-quadrado é:

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
h_j	leverage
r_j	Resíduos de Pearson

Delta deviance

O Minitab calcula a mudança na estatística deviance deletando todas as observações com o j^ésimo padrão de fator/covariável. O Minitab armazena um valor para cada padrão de fator/covariável distinto nos dados. Você pode usar o deviance delta para detectar padrões de fatores/covariáveis mal ajustados. A mudança na estatística deviance é:

Notação

Termo	Descrição
h_j	leverage
r_j	Resíduos de Pearson
d_j	resíduos deviance

Delta beta (padronizado)

O Minitab calcula a mudança deletando todas as observações com o j^ésimo padrão de fator/covariável. Um valor é armazenado para cada padrão de fator/covariável distinto nos dados. Você pode usar o delta padronizado β para detectar padrões de fatores/covariáveis que têm uma forte influência nas estimativas dos coeficientes. Este valor está baseado no resíduo de Pearson padronizado.

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
h_j	leverage
rs _j	resíduos de Pearson padronizados

Delta beta

O Minitab calcula a mudança deletando todas as observações com o j^ésimo padrão de fator/covariável. Um valor é armazenado para cada padrão de fator/covariável distinto nos dados. Você pode usar o delta β para detectar padrões de fatores/covariáveis que têm uma forte influência nas estimativas dos coeficientes. Este valor está baseado no resíduo de Pearson.

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
h_j	leverage
r_j	Resíduos de Pearson

Leverages

Os leverages são elementos diagonais da matriz de chapéu generalizada. Os leverages são úteis na detecção de padrões de fatores/covariáveis que podem ter uma influência significativa nos resultados.

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
w_j	o j^ésimo elemento diagonal da matriz ponderada a partir dos ajustes dos coeficientes
x_j	a j^ésima linha da matriz de planejamento
X	a matriz de planejamento
X'	a transposição do x
W	a matriz ponderada da estimativa dos coeficientes

Distância de Cook

O Minitab calcula uma distância de Cook aproximada.

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
h_i	o leverage do i^ésimo padrão de fator/covariável
	o resíduo de Pearson padronizado para o i^ésimo padrão de fator/covariável
p	os graus de liberdade da regressão

DFITS

Uma medida da influência de uma deleção única nos valores ajustados. As observações com grandes valores DFITS podem ser outliers. O Minitab calcula um valor aproximado para DFITS.

Fórmula

Notação

Termo	Descrição
h_i	O leverage do ponto de dados
	O residual de Pearson deletado do ponto de dados

Fator de inflação de variância (VIF)

Para calcular um VIF, realize uma regressão ponderada no preditor com os preditores restantes. A matriz ponderada é aquela dada em McCullagh e Nelder¹ para a estimativa dos coeficientes. Neste caso, a fórmula VIF é equivalente à fórmula de uma regressão linear. Por exemplo, para o preditor x_j a fórmula do VIF é:

Notação

Termo	Descrição
	coeficiente de determinação com x_j como a variável de resposta e os outros termos no modelo como as preditores

1. P. McCullagh and J. A. Nelder (1989). Generalized Linear Models, 2^a Edição, Chapman & Hall/CRC, Londres.