O que é análise multivariada de variância (MANOVA)?
- Maior potência
- É possível utilizar a estrutura de covariância dos dados entre as variáveis de resposta para testar, ao mesmo tempo, a igualdade das médias. Se as variáveis de resposta estiverem correlacionadas, esta informação adicional pode ajudar a detectar diferenças muito pequenas para serem detectados por meio de ANOVAs individuais.
- Detecta padrões de respostas multivariadas
- Os fatores podem afetar a relação entre as respostas, em vez de afetar uma única resposta. As ANOVAs não irão detectar esses padrões multivariados como mostram os números a seguir.
- Controla a taxa de erro de família
- Sua chance de rejeitar incorretamente a hipótese nula aumenta a cada ANOVA sucessiva. Fazer uma MANOVA para testar todas as variáveis de resposta ao mesmo tempo mantém a taxa de erro de família igual em seu nível alfa.
Por exemplo, você está estudando os efeitos de diferentes ligas (1, 2 e 3) sobre a resistência e flexibilidade dos produtos de construção da sua empresa. Primeiramente, você executa duas ANOVAs separadas, mas os resultados não são significativos. Surpreso, você representa graficamente os dados brutos para ambas as variáveis de resposta, utilizando gráficos de valores individuais. Estes gráficos confirmam visualmente os resultados não significativos da ANOVA.
Como as variáveis de resposta são correlacionadas, você realiza uma MANOVA. Desta vez, os resultados são significativos com valores de p menores que 0,05. Você cria um gráfico de dispersão para entender melhor os resultados.
Os gráficos de valores individuais mostram, a partir de uma perspectiva univariada, que as ligas não afetam significativamente da resistência ou flexibilidade. No entanto, a dispersão dos mesmo os dados mostram que as diferentes ligas alteram a relação entre as duas variáveis de resposta. Isto é, para uma pontuação de flexibilidade especificada, a Liga 3 geralmente tem uma pontuação de resistência mais alta do que as Ligas 1 e 2. A MANOVA pode detectar este tipo de resposta multivariada, ao passo que a ANOVA não.
Observação
Normalmente você deve criar um gráfico dos dados antes de fazer análises porque isso ajuda a decidir qual a abordagem apropriada.
Quais testes multivariados estão incluídos na MANOVA?
- Teste de Wilk
- Teste Lawley-Hotelling
- Teste de Pillai
- Teste de maior raiz de Roy
- Uma matriz H (hx) associada a cada termo; também chamada somas dos quadrados entre amostras
- Uma matriz E (erro) associada ao erro para o teste; também chamada soma dos quadrados dentro da amostra
As matrizes SSCP são exibidas quando você solicita as matrizes de hipóteses.
As estatísticas de teste podem ser expressas como H, E ou H e E, ou como os autovalores de E-1 H. Você pode solicitar a exibição desses autovalores. (Se os autovalores forem repetidos, os autovetores correspondentes não serão únicos e, neste caso, os autovetores exibidos pelo Minitab e os encontrados em livros ou outro software podem não corresponder. Os testes MANOVA, porém, são sempre únicos.)
