Médias quadradas

Neste tópico

O que são médias quadradas?
O que são médias quadradas ajustadas?
O que são médias quadradas esperadas?

O que são médias quadradas?

Os quadrados médios representam uma estimativa da variância da população. São calculados dividindo-se a soma dos quadrados correspondente pelos graus de liberdade.

Regressão

Em regressão, médias quadradas são usadas para determinar se os termos no modelo são significantes.

A média quadrada do termo é obtida dividindo-se a soma dos quadrados do termo pelos graus de liberdade.
A média quadrada do erro (MSE) é obtida dividindo-se a soma dos quadrados do erro residual pelos graus de liberdade. A MSE representa o (s²) da variância em torno da linha de regressão ajustada.

Dividir a MS (termo) pelo MSF fornece F, que segue a distribuição F com graus de liberdade para o termo e graus de liberdade para erro.

ANOVA

Em ANOVA, médias quadradas são usadas para determinar se os fatores (tratamentos) são significantes.

A média quadrada do tratamento é obtida dividindo-se a soma dos quadrados do tratamento pelos graus de liberdade. A média quadrada do tratamento representa a variação entre as médias amostrais.
A média quadrada do erro (MSE) é obtida dividindo-se a soma dos quadrados do erro residual pelos graus de liberdade. A MSE representa a variação dentro das amostras.

Por exemplo, você faz um experimento para testar a eficácia de três sabões para a roupa. Você coleta 20 observações para cada detergente. A variação nas médias entre Detergente 1, Detergente 2 e Detergente 3 é representada pelo média quadrada do tratamento. A variação dentro das amostras é representada pelo quadrado médio do erro.

O que são médias quadradas ajustadas?

Os quadrados médios ajustados são calculados dividindo-se a soma dos quadrados ajustada pelos graus de liberdade. A soma de quadrados ajustada não depende da ordem em que os fatores são inseridos no modelo. É a porção única da regressão SS explicada por um fator, assumindo-se todos os outros fatores no modelo, independentemente da ordem em que foram inseridos no modelo.

Por exemplo, se você tem um modelo com três fatores, X1, X2 e X3, a soma ajustada dos quadrados para X2 mostra quanto da variação restante é explicada por X2, considerando-se que X1 e X3 já estão no modelo.

O que são médias quadradas esperadas?

Se você não especificar nenhum fator como aleatório, o Minitab assume que eles são fixos. Neste caso, o denominador para a estatística F será o MSE. No entanto, para modelos que incluem termos aleatórios, o MSE não é sempre o termo de erro correto. Você pode examinar os quadrados de médios esperados para determinar o termo de erro que foi usado no teste F.

Quando você executa Modelo linear generalizado, o Minitab exibe uma tabela de quadrados médios esperados, componentes de variância estimada e o termo de erro (o quadrado médio do denominador) usado em cada teste F por padrão. Os quadrados médios esperados são os valores esperados desses termos com o modelo especificado. Se não houver um teste F exato para um termo, o Minitab resolve o termo de erro apropriado para construir um teste F aproximado. Este teste é chamado de teste sintetizado.

As estimativas dos componentes de variância são as estimativas não viciadas da ANOVA. Elas são obtidas por meio da definição de cada quadrado médio calculado igual ao seu quadrado médio esperado, o que resulta em um sistema de equações lineares nos componentes de variância desconhecidos que é, então, resolvido. Infelizmente, esta abordagem pode causar estimativas negativas, que devem ser definidas como zero. Contudo, o Minitab exibe as estimativas negativas, porque elas, às vezes, indicam que o modelo que está sendo ajustado é inadequado para os dados. Os componentes de variância não são estimados para termos fixos.