Exemplo de ANOVA balanceada

Um engenheiro de manufatura realiza um experimento para determinar como várias condições afetam a espessura de uma substância de revestimento. Três operadores diferentes realizam o experimento duas vezes. Cada operador mediu a espessura duas vezes em cada tempo e configuração.

Como o experimento é balanceado, o analista utiliza ANOVA balanceada para determinar se o tempo, operador e configuração de máquina afeta a espessura do revestimento.

  1. Abra os dados das amostras, EspessuraRevestimento.MTW.
  2. Selecione Estat > ANOVA > ANOVA balanceada.
  3. Em Respostas, insira Espessura.
  4. Em Modelo, insira TempoOperadorConfiguraçãoTempo*OperadorTempo*ConfiguraçãoOperador*Configuração.
  5. Em Fatores aleatórios, insira Operador.
  6. Clique em Resultados.
  7. Selecione Exibir quadrados médios esperados e componentes da variância.
  8. Em Exibir médias correspondentes aos termos, insira TempoConfiguraçãoTempo*Configuração.
  9. Clique em OK em cada caixa de diálogo.

Interpretar os resultados

O Minitab exibe uma lista de fatores, com o seu tipo (fixo ou aleatório), número de níveis e valores. A tabela Análise da Variância apresenta os valores de p para todos os termos no modelo. Os valores de p baixos para a configuração e todos os efeitos de interação indicam que estes termos são significativos ao nível 0,05.

Configuração é um fator fixo e este efeito principal é significativo. Este resultado indica que a espessura de revestimento média não é igual para todas as configurações da máquina.

Tempo*Configuração é um efeito de interação que envolve dois fatores fixos. Este efeito de interação é significativo, o que indica que a relação entre cada fator e a resposta depende do nível do outro fator. Neste caso, você não deve interpretar os principais efeitos sem considerar o efeito da interação.

A tabela de médias mostra como a espessura média varia de acordo com cada nível de tempo (manhã e noite), cada configuração da máquina, e por cada combinação de tempo e configuração da máquina. A configuração é estatisticamente significativa e as médias diferem entre as configurações de máquina. No entanto, como o termo de interação Tempo*Configuração é estatisticamente significativo, não interprete os efeitos principais sem considerar os efeitos da interação. Por exemplo, a tabela para o termo de interação mostra que com uma configuração de 44, o tempo 2 está associado a um revestimento mais espesso. No entanto, com uma configuração de 52, o tempo 1 está associado a um revestimento mais espesso.

O operador é um fator aleatório e todas as interações que incluem um fator aleatório são consideradas como aleatórias. Se um fator aleatório é significativo, é possível concluir que o fator contribui para a quantidade de variação na resposta. Operador não é significativo ao nível de 0,05, mas os efeitos de interação que incluem operador são significativos. Estes efeitos de interação indicam que a quantidade de variação com que o operador contribui para a resposta depende do valor do tempo e da configuração da máquina.

Informações dos Fatores

FatorTipoNíveisValores
TempoFixo21; 2
OperadorAleatório31; 2; 3
ConfiguraçãoFixo335; 44; 52

Análise de Variância para Espessura

FonteGLSQQMFP
  Tempo19,09,000,290,644 
  Operador21120,9560,444,280,081x
  Configuração215676,47838,1973,180,001 
  Tempo*Operador262,031,004,340,026 
  Tempo*Configuração2114,557,258,020,002 
  Operador*Configuração4428,4107,1115,010,000 
Erro22157,07,14     
Total3517568,2       
x Não é um Teste-F exato.

Sumário do Modelo

SR2R2(aj)
2,6714099,11%98,58%

Termos de erro para testes

FonteComponente
de variância
Termo
de erro
Quadrado Médio Esperado para Cada
Termo (usando o modelo irrestrito)
1Tempo  4(7) + 6 (4) + Q[1; 5]
2Operador35,789*(7) + 4 (6) + 6 (4) + 12 (2)
3Configuração  6(7) + 4 (6) + Q[3; 5]
4Tempo*Operador3,9777(7) + 6 (4)
5Tempo*Configuração  7(7) + Q[5]
6Operador*Configuração24,9947(7) + 4 (6)
7Erro7,136  (7)
* Teste Sintetizado.

Termos de Erro para Testes Sintetizados

FonteGL do ErroQM do ErroSíntese do QM
do Erro
2Operador5,12130,9747(4) + (6) - (7)

Médias

TempoNEspessura
11867,7222
21868,7222
ConfiguraçãoNEspessura
351240,5833
441273,0833
521291,0000
Tempo*ConfiguraçãoNEspessura
1 35640,6667
1 44670,1667
1 52692,3333
2 35640,5000
2 44676,0000
2 52689,6667