Métodos e fórmulas para experimentos com um fator com dados normais em Análise de médias

A análise de médias é um procedimento para determinar se as médias de nível de fator individual são diferentes da média global (média de todas as observações em um fator). Apresentamos abaixo as etapas que o Minitab usa para calcular os resultados da ANOM para um modelo com um fator:

1. Calcula a média em cada nível do fator, y̅_i. (i = 1, …, r).
2. Calcula a média global de todas as observações, y….
3. Calcula s_p, uma estimativa do desvio padrão de observação.
4. Determina o valor h_α, que é o valor correspondente ao nível de significância escolhido para o teste e é utilizado nas linhas de decisão superiores e inferiores.
5. Calcula os limites de decisão superior e inferior (UDL e LDL).
6. Representa graficamente as médias de cada nível de fator com as linhas de referência superior e inferior, e a linha central na média global.

Fórmula

A média de observações de cada nível de fator. O Minitab representa graficamente a média para cada nível de fator no gráfico.

Notação

Fórmula

A média de todas as observações em todos os níveis de fator. O Minitab utiliza a média global como a linha central no gráfico.

Notação

Notação

Termo	Descrição
yij	observações no io nível de fator
	média de observações no io nível de fator
ni	número de observações no io nível de fator

Uma estimativa da variação em todos os níveis de fator. O desvio padrão combinado é usado para calcular os limites de decisão.

Fórmula

Notação

Os limites de decisão indicam se as médias de nível fator são diferentes da média global. Os pontos que estiverem fora do limite de decisão superior (UDL) ou do limite de decisão inferior (LDL) são estatisticamente diferentes da média global.

O cálculo dos limites de decisão superior e inferior varia com base no número de níveis no fator e no número de observações em cada nível.

Fator de dois níveis com um número de observações igual a cada nível

• UDL = y.. + h_α s_p* Sqrt(1/ n_T)
• LDL = y.. - h_α s_p* Sqrt(1/ n_T)

onde h_α = valor absoluto (t(a / 2, n_T - 2)), s_p = desvio padrão combinado, e n_T = número total de observações.

Fator com mais de 2 níveis, com número igual de observações em cada nível

• UDL = y.. + h_α s_p* Sqrt[(r-1) / (rn₁)]
• LDL = y.. - h_α s_p* Sqrt[(r-1) / (rn₁)]

onde r = número de níveis no fator e n₁ = número de observações em cada nível.

Os graus de liberdade são (n₁- 1) * r.

Para valores de alfa fora da do intervalo de 0,001 e 0,1, os limites de decisão são:

• UDL = y.. + h_α s_p* Sqrt[(n_T - n₁) / (n_T* n₁)]
• LDL = y.. - h_α s_p* Sqrt[(n_T - n₁) / (n_T* n₁)]

onde h_α = valor absoluto (t(α2, df) e α2 = (1- (1- a )** (1 / r)) / 2 e df = n_T - r.

Para obter o h_α para valores de α entre 0,001 e 0,1, consulte Nelson¹.

Fator com mais de 2 níveis, com número diferente de observações em cada nível

• UDL_i = y.. + h_α s_p* Sqrt[(n_T - n_i) / (n_T* n_i)]
• LDL_i = y.. - h_α s_p* Sqrt[(n_T - n_i) / (n_T* n_i)]