Métodos e fórmulas para o gráfico de probabilidades em Identificação de distribuição individual

Gráfico de probabilidade

Os gráficos de probabilidade incluem:

Pontos, que são os percentis estimados para corresponder às probabilidades de um ajuste de dados ordenado.
Linhas centrais que são o percentil esperado da distribuição com base em estimativas de parâmetros de máxima verossimilhança. Se a distribuição for um bom ajuste para os dados, os pontos terão queda junto com a linha central.

Probabilidades estimadas

O Minitab estima a probabilidade (P) que é utilizada para calcular os pontos do gráfico, usando os métodos a seguir.

Rank Mediano (método de Benard)
Rank mediano (estimativa de Herd-Johnson)
Modificação de Kaplan-Meier (Hazen)
estimativa de limite de produto de Kaplan-Meier

Notação

Termo	Descrição
n	Número de observações
ii	Rank da i^a observação ordenada x(i), onde x(1), x(2),...x(n) são as estatísticas de ordem ou os dados ordenados do menor para o maior

Pontos do gráfico

A linha do meio do gráfico de probabilidade é construída usando os cálculos das coordenadas x e y nesta tabela.

Distribuição	coordenada x	coordenada y
Menor valor extremo	x	ln(–ln(1 – p))
Maior valor extremo	x	ln(–ln p)
Weibull	ln(x)	ln(–ln(1 – p))
Weibull para 3 parâmetros	ln(x – limite)	ln(–ln(1 – p))
Exponencial	ln(x)	ln(–ln(1 – p))
Exponencial para 2 parâmetros	ln(x – limite)	ln(–ln(1 – p))
Normal	x	Φ^–1_norm
Lognormal	ln(x)	Φ^–1_norm
Lognormal para 3 parâmetros	ln(x – limite)	Φ^–1_norm
Logística	x
Loglogística	ln(x)
Loglogística para 3 parâmetros	ln(x – limite)
Gama	x	Φ^–1_gama
Gama para 3 parâmetros	ln(x – limite)	Φ^–1_gama

Observação

Como os pontos do gráfico não dependem de nenhuma distribuição, eles são os mesmos (antes da transformação) para qualquer gráfico de probabilidade. No entanto, a linha ajustada é diferente, dependendo da distribuição paramétrica escolhida.

Notação

Termo	Descrição
p	A probabilidade estimada
Φ-¹_norm	Valor retornado para p pela FDA inversa para a distribuição normal padrão
Φ-¹_gama	Valor retornado para p pela FDA inversa para a distribuição gama incompleta
ln(x)	O log natural de x

Percentis e erros padrão dos percentis

Percentil é um valor em uma escala de 100 que indica a porcentagem de uma distribuição que é inferior ou igual a esse valor. Por padrão, o Minitab exibe tabelas de percentis para análise de distribuição paramétrica para percentis comuns.

Os erros padrão para as estimativas dos percentis são a raiz quadrada das variâncias.

, , , , , , , , e denota as variâncias e covariâncias dos MLEs de μ, σ, α, β, λ e θ retirados do elemento apropriado da inversa da matriz de informação de Fisher.

As fórmulas utilizadas para as estimativas de percentis e variâncias são as seguintes:

Distribuição do menor valor extremo

Percentil
Variância: onde z_p = ln[–ln(1 – p)], a FDA inversa da distribuição do menor valor extremo

Distribuição do maior valor extremo

Percentil
Variância: onde z_p = ln[–-ln(p)], a FDA inversa da distribuição do maior valor extremo

Distribuição Weibull

Percentil
Variância: onde z_p = ln[–ln(1 – p)], a FDA inversa da distribuição do menor valor extremo

Distribuição Weibull para 3 parâmetros

Percentil
Variância: onde z_p = ln[–ln(1 – p)], a FDA inversa da distribuição do menor valor extremo

Distribuição exponencial

Percentil
Variância

Distribuição exponencial para 2 parâmetros

Percentil

Variância

Distribuição normal

Percentil

Variância: onde z_p = a FDA inversa da distribuição normal padrão

Distribuição lognormal

Percentil

Variância: onde z_p = a FDA inversa da distribuição normal padrão

Distribuição lognormal para 3 parâmetros

Percentil

Variância: onde z_p = a FDA inversa da distribuição normal padrão

Distribuição logística

Percentil

Variância: onde z_p = ln[p/(1 – p)], a FDA inversa da distribuição logística

Distribuição Loglogística

Percentil

Variância: onde z_p = ln[p/(1 – p)], a FDA inversa da distribuição logística

Distribuição Loglogística para 3 parâmetros

Percentil

Variância: onde z_p = ln[p/(1 – p)], a FDA inversa da distribuição logística

Distribuição gama

Percentil

Variância: onde é o inverso da distribuição gama incompleta regularizada

Distribuição gama para 3 parâmetros

Percentil

Variância: onde é o inverso da distribuição gama incompleta regularizada

Limite de confiança para percentis

Distribuição	Limites de confiança
Menor valor extremo
Maior valor extremo
Normal
Logística
Weibull
Exponencial
Lognormal
Loglogística
Weibull para 3 parâmetros	Se λ < 0: Se λ ≥ 0:
Exponencial para 2 parâmetros	Se λ < 0: Se λ ≥ 0:
Lognormal para 3 parâmetros	Se λ < 0: Se λ ≥ 0:
Loglogística para 3 parâmetros	Se λ < 0: Se λ ≥ 0: