Métodos e fórmulas para a estimativa de sigma para Carta Xbarra

O Minitab usa o intervalo de cada subgrupo, , para calcular , que é um estimador não viciado de σ:

onde

Quando o tamanho do subgrupo é constante, a fórmula simplifica para o seguinte:

onde (Rbar) é a média dos intervalos do subgrupo, calculada da seguinte maneira:

Notação

Sem constante não-viciada c4'()

Se você não usar uma constante não-viciada, o Sbar é a média dos desvios padrão do subgrupo:

Com a constante não-viciada

Se você usar a constante não-viciada, c₄(n_i), Sbar é calculada da seguinte maneira:

Quando o tamanho do subgrupo for constante, Sbar é:

Notação

O desvio padrão combinado (S_p) é dado pela seguinte fórmula:

Quando o tamanho do subgrupo é constante, S_p também pode ser calculado da seguinte maneira:

Com a constante não-viciada

Por padrão, o Minitab aplica a constante não-viciada, c₄(), quando você usa o desvio padrão combinado para estimar σ:

Quando o tamanho do subgrupo é constante, a S_p não viciada também pode ser calculada da seguinte maneira:

Notação

Termo	Descrição
xij	ja observação no io subgrupo
	média do subgrupo i
ni	número de observações no subgrupo i
μv	média das variâncias do subgrupo
c4(·)	valor da constante não-viciada c4 que corresponde ao valor que é especificado entre parênteses.
d	os graus de liberdade para Sp, dados pela seguinte fórmula:

d₂(N) é o valor esperado do intervalo de N observações a partir de uma população normal, com desvio padrão = 1. Assim, se r é o intervalo de uma amostra de N observações de uma distribuição normal com desvio padrão = σ, E(r) = d₂(N)σ.

d₃(N) é o desvio padrão do intervalo de N observações de uma população normal com σ = 1. Assim, se r for o intervalo de uma amostra de N observações a partir de uma distribuição normal com desvio padrão = σ, stdev(r) = d₃(N)σ.

Use a tabela a seguir para encontrar uma constante não-viciada para um dado valor, N. (Para determinar o valor de N, consulte a fórmula para a estatística de interesse).

Para valores de N de 51 a 100, use a aproximação a seguir para d₂(N):

Para valores de N de 26 a 100, use as aproximações a seguir para d₃(N) e d₄(N):

c₄()

c₅()

Notação