Métodos e fórmulas para Carta G

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Neste tópico

Pontos representados graficamente
Linha central e limites de controle
Testes para causas especiais, incluindo os testes de Benneyan

Pontos representados graficamente

Se seus dados forem registrados como a data de cada evento, cada ponto representado graficamente, x_i, representa o número de dias entre eventos sucessivos. Se seus dados forem contabilizados como o número de oportunidades entre os eventos, cada ponto representado graficamente representa o número de oportunidades entre eventos sucessivos.

Linha central e limites de controle

Linha central (CL)

A linha central é o 50^o percentil da distribuição. A linha central é igual a G2 – 1.

Observação

1 é subtraído porque o Minitab usa a definição "número até que" da distribuição geométrica em seus cálculos, mas representa graficamente os valores de "número entre" na carta G.

G2 é igual a INVCDF (0,5) para uma distribuição geométrica com parâmetro p.

O Minitab dá 2 valores, G2_a e G2_b (G2_a = G2_b – 1), com 2 probabilidades p2_a e p2_b (p2_a < p2_b). Usando interpolação linear simples, G2 = G2_a + (0,5 – p2_a) / (p2_b – p2_a).

Limite de controle inferior (LCL)

LCL = G1 – 1

G1 é igual a INVCDF (0,00135) para uma distribuição geométrica com parâmetro p.

O Minitab dá 2 valores, G1_a e G1_b (G1_a = G1_b – 1), com 2 probabilidades p1_a e p1_b (p1_a < p1_b). Usando interpolação linear simples, G1 = G1_a + (0,00135 – p1_a) / (p1_b – p1_a).

Limite de controle superior (UCL)

UCL = G3 – 1

G3 é igual a INVCDF (0,99865) para uma distribuição geométrica com parâmetro p.

O Minitab dá 2 valores, G3_a e G3_b (G3_a = G3_b – 1), com 2 probabilidades p3_a e p3_b (p3_a < p3_b). Usando interpolação linear simples, obtemos G3 = G3_a + (0.5 – p3_a) / (p3_b – p3_a).

Notação

Termo	Descrição
N	número de valores de dados utilizados nos cálculos (Se os dados forem datas, subtraia 1 porque o Minitab representa graficamente as diferenças).
	média dos pontos representados graficamente
Probabilidade de Evento (p)

Testes para causas especiais, incluindo os testes de Benneyan

Testes 1−4

O teste 1 se baseia na distribuição geométrica. Os testes 2, 3 e 4 são idênticos aos testes utilizados nas cartas de atributo.

Se K = 3, os valores G1 e G3 usados para os limites de controle definem falhas do Teste 1. Se K for menor ou maior que 3, os pontos representados graficamente abaixo de G1' teste de falha 1 e pontos representados graficamente acima de G3' teste de falha 1.

G1= INVCDF (0,00135) para uma distribuição geométrica com parâmetro p
G3 = INVCDF (0,99865) para uma distribuição geométrica com parâmetro p; média dos pontos representados graficamente
G1 = INVCDF (p1') para uma distribuição geométrica com parâmetro p
G3 = INVCDF (p2') para uma distribuição geométrica com parâmetro p
p1' = FDA (–K) para uma distribuição normal com média = 0 e desvio padrão = 1
p2' = FDA (–K) para uma distribuição normal com média = 0 e desvio padrão = 1

Teste Benneyan

O teste Benneyan conta o número de pontos representados graficamente consecutivos iguais ao limite inferior de controle usando a seguinte fórmula para gerar um sinal:

Minitab arredonda cp para o próximo número inteiro e usa esse valor como o número de pontos consecutivos iguais ao limite inferior de controle que são necessários para produzir um sinal.

Consulte Benneyan¹ para obter mais informações sobre o teste de Benneyan.

Notação

Termo	Descrição
FDA()	FDA para uma distribuição normal com média 0, desvio padrão 1
k	parâmetro para o Teste 1. O padrão é 3.

¹ J. C. Benneyan (2001). "Performance of Number-Between g-Type Statistical Control Charts for Monitoring Adverse Events", Health Care Management Science , 4, 319−336.