Métodos e fórmulas para dados transformados por Johnson em Análise de capacidade normal para múltiplas variáveis

Algoritmo para a transformação de Johnson

A transformação Johnson seleciona de maneira ideal uma das três famílias de distribuição para transformar os dados para seguir uma distribuição normal.

Família Johnson	Função da transformação	Intervalo
S_B	γ + η ln [(x – ε) / (λ + ε – x)]	η, λ > 0, –∞ < γ < ∞ , –∞ < ε < ∞, ε < x < ε + λ
S_L	γ + η ln (x – ε)	η > 0, –∞ < γ < ∞, –∞ < ε < ∞, ε < x
S_U	γ + η Sinh^–1 [(x – ε) / λ] , em que Sinh^–1(x) = ln [x + sqrt (1 + x²)]	η, λ > 0, –∞ < γ < ∞, –∞ < ε < ∞, –∞ < x < ∞

O algoritmo usa o seguinte procedimento:

Considera quase todas as funções de transformação potenciais do sistema de Johnson.
Estima os parâmetros da função, utilizando o método descrito no Chou, et al.¹
Transforma os dados usando a função de transformação.
Calcula a estatística de Anderson-Darling e o valor de correspondente aos dados transformados.
Seleciona a função de transformação que tem o maior valor de p que é superior ao critério de valor de p (o padrão é 0,10) que você especificar na caixa de diálogo Transformar. De outra forma, nenhuma transformação é apropriada.

Notação

Termo	Descrição
S_B	A distribuição da família Johnson com a variável delimitada (B)
S_L	A distribuição da família Johnson com a variável lognormal (B)
S_U	A distribuição da família Johnson com a variável não delimitada (B)

Para mais informações sobre a transformação Johnson, consulte Chou, et al.¹ O Minitab substitui o teste de normalidade de Shapiro-Wilks utilizado nesse texto com o teste de Anderson-Darling.

Para obter informações sobre o gráfico de probabilidade, percentis e seus intervalos confiança, acesse Métodos e fórmulas para distribuições em Identificação de distribuição individual.

¹ Y. Chou, A.M. Polansky, and R.L. Mason (1998). "Transforming Nonnormal Data to Normality in Statistical Process Control", Journal of Quality Technology, 30, abril, 133–141.