Estimativas de MV do Parâmetros de distribuição
O método de Máxima Verossimilhança (ML) estima os valores dos parâmetros de distribuição que maximizam a função de verossimilhança para cada distribuição. O objetivo é obter o melhor acordo entre o modelo de distribuição e os dados de amostra observados.
- Local
- Este parâmetro afeta o local de uma distribuição. Por exemplo, com diferentes parâmetros de localização, uma distribuição logística pode ser deslocada ao longo do eixo horizontal.
- Forma
- Este parâmetro afeta a forma da distribuição. Por exemplo, com diferentes parâmetros de forma, uma distribuição Weibull pode parecer mais assimétrica ou mais simétrica.
- Escala
- Este parâmetro afeta a escala da distribuição. Por exemplo, com parâmetros de escala diferentes, uma distribuição logística pode parecer mais esticada ou mais comprimida.
- Limite
- Este parâmetro afeta o valor mínimo de uma variável aleatória. Por exemplo, com parâmetros de limite diferentes, uma distribuição exponencial pode ser definida em um intervalo diferente de valores.
Observação
O Minitab calcula as estimativas dos parâmetros usando o método de máxima verossimilhança para todas as distribuições, exceto distribuições normais e lognormais que, em vez disso, usam estimativas não viciadas dos parâmetros.
Interpretação
Use as estimativas MV dos parâmetros de distribuição para compreender o modelo de distribuição específico que é utilizado para seus dados. Por exemplo, suponha que um engenheiro de qualidade decide que, com base no conhecimento do processo histórico e do Anderson-Darling e nos valores de p de LRT, a distribuição Weibull para 3 parâmetros fornece o melhor ajuste para os dados do processo. Para compreender a distribuição de Weibull para 3 parâmetro específica que é usada para modelar os dados, o engenheiro examina as estimativas MV quanto à forma, escala e limite que são calculados para a distribuição.
Distribuição
A análise fornece estatísticas de qualidade de ajuste e parâmetros de distribuição para várias distribuições comumente usadas. Muitas destas distribuições são versáteis e podem modelar uma variedade de dados contínuos, incluindo dados com valores positivos, valores negativos e 0.
- Lognormal
- Exponencial
- Weibull
- Gama
- Loglogística
Portanto, se os dados contiverem valores negativos ou 0, o Minitab não relata resultados para estas distribuições específicas. Nesse caso, use os resultados para a versão de maior parâmetro de cada distribuição. Por exemplo, se os dados contiverem valores negativos, o Minitab não relatará resultados para a distribuição lognormal. Em vez disso, use os resultados para a distribuição lognormal de 3 parâmetros.
Para obter mais informações sobre as distribuições, acesse Por que a Weibull é a distribuição padrão para análise de capacidade não-normal?.
Observação
Para obter informações sobre as fórmulas usadas para calcular o FDP e FDA para cada distribuição, acesse Métodos e fórmulas para distribuições em Identificação de distribuição individual.
P
Observação
Nenhum valor de p para o teste do AD está disponível para as distribuições para 3 parâmetros, com exceção para a distribuição Weibull.
Interpretação
Use o valor de p para avaliar o ajuste da distribuição.
- P ≤ α: Os dados não seguem a distribuição (Rejeitar H0)
- Se o valor-p for menor ou igual ao nível de significância, você deve rejeitar a hipótese nula e concluir que os seus dados não seguem a distribuição.
- P > α: Não é possível concluir que os dados não seguem a distribuição (Falha ao rejeitar H0)
- Se o valor-p for maior do que o nível de significância, você não deve rejeitar a hipótese nula. Não há evidências suficientes para concluir que os dados não seguem a distribuição. É possível assumir que os dados seguem a distribuição.
- Escolha a distribuição que seja mais comumente usada em seu setor ou aplicativo.
- Escolha a distribuição que fornece os resultados mais conservadores. Por exemplo, se você está realizando análise de capacidade, pode realizá-la usando diferentes distribuições e, em seguida, escolher a distribuição que produz a maioria dos índices de capacidade conservadores. Para obter mais informações, acesse Percentis de distribuição para Identificação de distribuição individual e clique em "Porcentagens e percentis".
- Escolha a distribuição mais simples que se ajusta bem os seus dados. Por exemplo, se distribuições de 2 parâmetros e de 3 parâmetros fornecem ambas um bom ajuste, é possível escolher a distribuição de 2 parâmetros mais simples.
Importante
Tenha cuidado ao interpretar os resultados a partir de uma amostra muito pequena ou muito grande. Se você tem uma amostra muito pequena, um teste de qualidade de ajuste pode não ter poder suficiente para detectar desvios significativos da distribuição. Se você tem uma amostra muito grande, o teste pode ser tão poderosa a ponto de detectar até mesmo pequenos desvios da distribuição que não têm nenhuma significância prática. Além dos gráficos de probabilidade, utilize os valores de p para avaliar o ajuste de distribuição.
Resultados da distribuição automatizada de capacidades: Cálcio
| Distribuição | Local | Escala | Limite | Forma | P | Ppk | Cpk |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Normal | 50,7820 | 2,7648 | 0,0463827 | 1,2999 | 1,3504 | ||
| Weibull | 52,1368 | 17,825 | <0,01 | 0,7907 | |||
| Lognormal* | 3,9261 | 0,0537 | 0,0848247 | 1,4732 | |||
| Menor Valor Extremo | 52,2226 | 2,9589 | <0,01 | 0,7153 | |||
| Maior Valor Extremo | 49,5037 | 2,1699 | >0,25 | ||||
| Gama | 0,1447 | 351,044 | 0,0706812 | 1,4275 | |||
| Logística | 50,5718 | 1,5948 | 0,0339831 | 1,0023 | |||
| Loglogística | 3,9226 | 0,0312 | 0,0495201 | 1,0864 | |||
| Exponencial | 50,7820 | <0,0025 | -0,0378 | ||||
| Weibull de 3 Parâmetros | 4,5365 | 46,6658 | 1,476 | >0,5 | |||
| Lognormal de 3 Parâmetros | 1,6930 | 0,4685 | 44,7401 | ||||
| Gama de 3 Parâmetros | 1,6370 | 45,8838 | 2,992 | ||||
| Loglogística de 3 Parâmetros | 1,5486 | 0,3276 | 45,4618 | ||||
| Exponencial de 2 Parâmetros | 4,0633 | 46,7187 | 0,0140796 | ||||
| Transformação de Box-Cox | 0,0000 | 0,0000 | 0,324445 | 2,5062 | 2,5335 | ||
| Transformação de Johnson | 0,0290 | 0,9729 | 0,985835 | 2,7129 | |||
| Não-paramétrico | 2,8889 |
Nesses resultados, a distribuição lognormal é o primeiro método que ajusta os dados ao nível de significância de 0,05. Outras distribuições e transformações também fornecem um ajuste adequado aos dados. Considere se algum desses métodos alternativos é mais compatível com o processo.
Observação
Para várias distribuições, o Minitab também exibe resultados para a distribuição de um parâmetro adicional. Por exemplo, para a distribuição lognormal, o Minitab exibe resultados para ambas as versões de 2 parâmetros e de 3 parâmetros da distribuição. Para distribuições que têm parâmetros adicionais, considere se o parâmetro adicional é compatível com o que você sabe sobre o processo. Por exemplo, se o processo tiver um limite físico em um valor diferente de zero, uma distribuição com um parâmetro de limite será compatível com o processo.
Ppk
- A distância da média do processo para o limite especificação mais próximo (USL ou LSL)
- A dispersão unilateral do processo (a variação 3-σ) com base em sua variação global
Interpretação
Use Ppk para avaliar a capacidade global do seu processo com base na localização processo na dispersão do processo. A capacidade global indica o desempenho real do seu processo de que o cliente experimenta ao longo do tempo.
Em geral, valores de Ppk mais elevados indicam um processo mais capaz. Os valores mais baixos de Ppk indicam que talvez o processo precise de melhorias.
Ppk baixo
Neste exemplo, a distância da média do processo para o limite de especificação mais próximo (USL) é menor do que a dispersão do processo unilateral. Portanto, o Ppk é baixo (0,66), e a capacidade global do processo é insuficiente.
Ppk alto
Neste exemplo, a distância da média do processo para o limite de especificação mais próximo (LSL) é maior do que a dispersão do processo unilateral. Portanto, o Ppk é alto (1,68), e a capacidade global do processo é boa.
-
Compare Ppk a um valor de benchmark que representa o valor mínimo que é aceitável para o seu processo. Diversos setores usam um valor de benchmark de 1,33. Se Ppk for menor do que o seu valor de benchmark, pense em formas de aprimorar o seu processo.
-
Compare Pp e Ppk. Se Pp e Ppk forem aproximadamente iguais, o processo está centralizado entre os limites de especificação. Se Pp e Ppk forem diferentes, o processo não está centralizado.
-
Compare Ppk e Cpk. Quando um processo está sob controle estatístico, Ppk e Cpk são aproximadamente iguais. A diferença entre Ppk e Cpk representa a melhoria na capacidade de processo que poderia ser esperada caso os desvios e deslocamentos do processo tivessem sido eliminados.
Cuidado
O índice de Ppk representa apenas um dos lados da curva do processo e não mede como o processo é executado no outro lado da curva do processo.
Por exemplo, os gráficos a seguir mostram dois processos que têm valores de Ppk idênticos. Contudo, um processo viola ambos os limites de especificação, e o outro processo viola apenas o limite superior de especificação.
Ppk = mín {PPL = 4,01, PPU = 0,64} = 0,64
Ppk = PPL = PPU = 0,64
Se seu processo tiver partes em não-conformidade que caem em ambos os lados dos limites de especificação, considere usar outros índices, como o Z.bench, para avaliar mais completamente a capacidade do processo.
Cpk
- A distância da média do processo para o limite especificação mais próximo (USL ou LSL)
- A dispersão unilateral do processo (a variação 3-σ) com base no desvio padrão global dentro do subgrupo
Interpretação
Use Cpk para avaliar a capacidade potencial do seu processo com base na localização do processo e na dispersão do processo. A capacidade potencial indica a capacidade que poderia ser alcançada caso desvios e deslocamentos do processo tivessem sido eliminados.
Em geral, valores de Cpk mais elevados indicam um processo mais capaz. Os valores mais baixos de Cpk indicam que talvez o processo precise de melhorias.
Cpk baixo
Neste exemplo, a distância da média do processo para o limite de especificação mais próximo (USL) é menor do que a dispersão do processo unilateral. Portanto, o Cpk é baixo (0,80), e a capacidade potencial do processo é insuficiente.
Cpk alto
Neste exemplo, a distância da média do processo para o limite de especificação mais próximo (LSL) é maior do que a dispersão do processo unilateral. Portanto, o Cpk é alto (1,64), e a capacidade potencial do processo é boa.
Você pode comparar Cpk a outros valores para obter mais informações sobre a capacidade de seu processo.
-
Compare Cpk a um valor de benchmark que representa o valor mínimo que é aceitável para o seu processo. Diversos setores usam um valor de benchmark de 1,33. Se o Cpk for menor do que o seu valor de benchmark, pense em formas de aprimorar o seu processo, como a redução de sua variação ou mudança de sua localização.
-
Compare Cp e Cpk. Se Cp e Cpk forem aproximadamente iguais, o processo está centralizado entre os limites de especificação. Se Cp e Cpk forem diferentes, o processo não está centralizado.
-
Compare Ppk e Cpk. Quando um processo está sob controle estatístico, Ppk e Cpk são aproximadamente iguais. A diferença entre Ppk e Cpk representa a melhoria na capacidade de processo que poderia ser esperada caso os desvios e deslocamentos do processo tivessem sido eliminados.
Cuidado
O índice de Cpk representa apenas um dos lados da curva do processo e não mede como o processo é executado no outro lado da curva do processo.
Por exemplo, os dois gráficos a seguir exibem os processos com valores Cpk idênticos. Contudo, um processo viola ambos os limites de especificação, e o outro processo viola apenas o limite superior de especificação.
Cpk = mín {CPL = 4,58, CPU = 0,93} = 0,93
Cpk = CPL = CPU = 0,93
Se seu processo tiver partes em não-conformidade que caem em ambos os lados dos limites de especificação, considere usar outros índices, como o Z.bench, para avaliar mais completamente a capacidade do processo.
Cnpk
Cnpk é uma medida da capacidade geral do processo e é igual ao mínimo de Cnpu e Cnpl.
- A especificação unilateral se espalhou, desde a mediana do processo até o limite superior da especificação
- Metade do processo se espalhou, desde a mediana do processo até a estimativa da extremidade superior do processo
- A especificação unilateral se espalhou, desde a mediana do processo até o limite inferior da especificação
- Metade do processo se espalhou, desde a mediana do processo até a estimativa da extremidade inferior do processo
Interpretação
Use o Cnpk para avaliar a capacidade geral do seu processo com base no local do processo e na dispersão do processo. A capacidade global indica o desempenho real do seu processo de que o cliente experimenta ao longo do tempo.
Geralmente, valores mais altos de Cnpk indicam um processo mais capaz. Valores de Cnpk mais baixos indicam que seu processo pode precisar de melhorias.
Baixo Cnpk
Neste exemplo, o processo está apresentando um desempenho pior em relação ao seu limite de especificação superior do que o seu limite inferior. O valor de Cnpk é igual a Cnpu (≈ de 0,40), que é baixo e indica baixa capacidade.
Alto Cnpk
Neste exemplo, o processo está apresentando um desempenho pior em relação ao seu limite de especificação inferior do que o seu limite superior. O valor de Cnpk é igual a Cnpl (≈ 1,40), que é alto e indica boa capacidade.
-
Se Cnpk < 1, then the specification spread is less than the process spread.
-
Compare Cnpk com um valor de referência que representa o valor mínimo aceitável para o seu processo. Diversos setores usam um valor de benchmark de 1,33. Se o Cnpk for inferior ao seu benchmark, considere maneiras de melhorar seu processo.
Cautela
O índice de Cnpk representa a capacidade do processo para apenas o lado "pior" das medições do processo, isto é, o lado que apresenta o desempenho insatisfatório do processo. Se o seu processo tem partes fora de conformidade que caem em ambos os lados dos limites de especificação, verifique os gráficos de capacidade e as probabilidades de as partes fora de ambos os limites de especificação avaliarem mais detalhadamente a capacidade do processo.
