Distribuições para linhas ajustadas

Utilize a distribuição exponencial para modelar o tempo entre os eventos em um processo de Poisson contínuo. Supõe-se que ocorram eventos independentes a uma taxa constante.

Esta distribuição tem uma grande variedade de aplicações, incluindo a análise de confiabilidade de produtos e sistemas, teoria das filas e cadeias de Markov.

A distribuição exponencial de 2 parâmetros é definida por seus parâmetros de escala e limite. O parâmetro de limite, θ, se positivo, desloca a distribuição em uma distância θ para a direita. Por exemplo, você está interessado em estudar a falha de um sistema com θ = 5. Isso significa que as falhas começam a ocorrer somente depois de 5 horas de funcionamento e não podem ocorrer antes. No gráfico a seguir, o parâmetro de limite, θ, é igual a 5, e desloca a distribuição 5 unidades para a direita.

Para a distribuição exponencial de 1 parâmetro, o limite é zero e a distribuição é definido pelo seu parâmetro de escala. Para a distribuição exponencial de 1 parâmetro, o parâmetro de escala é igual à média.

Use a distribuição gama para modelar valores de dados positivos que são assimétricos à direita e maiores que 0. A distribuição gama é comumente usada em estudos de sobrevivência de confiabilidade. Por exemplo, a distribuição gama pode descrever o tempo de um componente elétrico de falhar. A maioria dos componentes elétricos de um determinado tipo falharão na mesma época, mas alguns vão demorar muito tempo para falhar.

A distribuição gama é uma distribuição contínua, definida por seus parâmetros de forma e escala. A distribuição gama de 3 parâmetros é definida por seus parâmetros de forma, escala e limite. Por exemplo, no gráfico a seguir, a distribuição gama é definida por diferentes valores de forma e escala quando o limite é fixado em 0,0. Observe que a maioria dos valores de uma distribuição gama ocorrem próximos uns dos outros, mas alguns valores se distancia da cauda superior.

Quando o parâmetro de forma é um número inteiro positivo, a distribuição gama é, algumas vezes, chamada de distribuição Erlang. A distribuição Erlang é usada normalmente em aplicações da teoria de filas.

Use a distribuição logística para modelar distribuições de dados que tenham caudas mais longas e maior curtose do que a distribuição normal.

Use a distribuição loglogística quando o logaritmo da variável for logisticamente distribuído. Por exemplo, a distribuição loglogística é utilizada em modelos de crescimento e para modelar respostas binárias em domínios como a bioestatística e economia.

A distribuição loglogística é uma distribuição contínua, definida por seus parâmetros de escala e localização. A distribuição loglogística de 3 parâmetros é definida por seus parâmetros de escala, localização e limite.

O gráfico a seguir ilustra a distribuição loglogística para a escala = 1,0, localização = 0,0 e limite = 0,0.

A distribuição loglogística é também conhecida como a distribuição de Fisk.

Utilize a distribuição lognormal se o logaritmo da variável aleatória for normalmente distribuído. Use quando as variáveis aleatórias forem maiores do que 0. Por exemplo, a distribuição lognormal é usada para análise de confiabilidade e em aplicações financeiras, como a modelagem do comportamento de estoque.

A distribuição lognormal é uma distribuição contínua, definida por seus parâmetros de escala e localização. A distribuição lognormal de 3 parâmetros é definida por seus parâmetros de localização, escala e limite.

A forma da distribuição lognormal é semelhante às das distribuições loglogística e de Weibull. Por exemplo, o gráfico a seguir ilustra a distribuição loglogística para a escala = 1,0, localização = 0,0 e limite = 0,0.

A distribuição normal é uma distribuição contínua, que é especificada pela média (μ) e o desvio padrão (σ). A média é o pico ou centro da curva em forma de sino. O desvio padrão determina a dispersão da distribuição.

Por exemplo, no gráfico a seguir representando uma distribuição normal, aproximadamente 68% das observações estão dentro de +/- 1 desvio padrão da média; 95% estão dentro de +/- 2 desvios padrões da média (como mostrado pela área sombreada); e 99,7% estão dentro de +/- 3 desvios padrão da média.

A distribuição normal é a distribuição estatística mais comum porque a normalidade aproximada ocorre naturalmente em muitas situações de medição física, biológica e social. Muitas análises estatísticas assumem que os dados são provenientes de populações com distribuição aproximadamente normal.

A distribuição de maior valor extremos e a distribuição de menor valor extremo estão intimamente relacionadas. Por exemplo, se X tiver a distribuição de maior de valor extremo, X tem uma distribuição de menor valor extremo e vice-versa.

Distribuição do menor valor extremo

A distribuição de menor valor extremo é definida por seus parâmetros de localização e escala. Use a distribuição do menor valor extremo para modelar o valor mínimo a partir de uma distribuição de observações aleatórias. A distribuição de menor valor extremo é normalmente usada para modelar o tempo de falha de um sistema que falha quando o seu componente mais fraco falha. A distribuição de menor valor extremo descreve fenômenos extremos, como a temperatura mínima e precipitação durante uma seca. A distribuição do menor valor extremo é assimétrica à esquerda. Por exemplo, a distribuição da resistência à ruptura de uma corrente normalmente é assimétrica à esquerda, porque a corrente quebra quando o elo mais fraco quebra. Essa distribuição tem algumas amostras fracas à esquerda e uma maioria dos pontos fortes na cauda superior.

Distribuição do maior valor extremo

A distribuição de maior valor extremo é definida por seus parâmetros de localização e escala. Use a distribuição do maior valor extremo para modelar o valor máximo a partir de uma distribuição de observações aleatórias. A distribuição de maior valor extremo descreve fenômenos extremos, como velocidades de vento extremas e perdas altas de seguro. A distribuição de maior valor extremo é assimétrica à direita. Por exemplo, a distribuição dos níveis de água em um rio ao longo do tempo é frequentemente assimétrica à direita, com alguns casos de níveis de água extremas para a direita e uma maioria de níveis de água na cauda inferior.

A distribuição Weibull é uma distribuição versátil que pode ser usada para modelar uma ampla variedade de aplicativos em engenharia, pesquisa médica, controle de qualidade, finanças e climatologia. Por exemplo, a distribuição é normalmente utilizada com análises de confiabilidade para modelar dados de tempo até a falha. A distribuição Weibull também é usada para modelar dados de processo assimétricos na análise de capacidade.

A distribuição Weibull é descrita pelos parâmetros de forma, escala e limite, e também é conhecida como a distribuição Weibull de 3 parâmetros. O caso quando o parâmetro de limite é zero é chamado de distribuição Weibull de 2 parâmetros. A distribuição Weibull de 2 parâmetros é definida apenas para variáveis positivas. Uma distribuição Weibull de 3 parâmetros pode trabalhar com zeros e dados negativos, mas todos os dados para uma distribuição de Weibull de 2 parâmetros devem ser maiores do que zero.

Dependendo dos valores de seus parâmetros, a distribuição Weibull pode assumir diversas formas.

Efeito do parâmetro de forma

O parâmetro de forma descreve como seus dados são distribuídos. Uma forma de 3 se aproxima de uma curva normal. Um valor baixo para forma, digamos 1, dá uma curva com assimetria à direita. Um valor alto para forma, digamos 10, dá uma curva com assimetria à esquerda.

Efeito do parâmetro escala

A escala, ou vida característica, é o percentil 63,2 dos dados. A escala define a posição da curva Weibull relativa ao limite, que é análogo à maneira em que a média define a posição de uma curva normal. Uma escala de 20, por exemplo, indica que 63,2% dos equipamentos irá falhar nas primeiras 20 horas após o tempo limite.

Efeito do parâmetro limite

O parâmetro de limite descreve o deslocamento da distribuição em relação ao 0. Um limite negativo desloca a distribuição para a esquerda, e um limite positivo desloca a distribuição para a direita. Todos os dados devem ser maiores do que o limite. A distribuição Weibull de 2 parâmetros é a mesma que a Weibull de 3 parâmetros com um limite de 0. Por exemplo, uma distribuição Weibull de 3 parâmetros (3, 100, 50) tem a mesma forma e dispersão que a distribuição Weibull de 2 parâmetros (3, 100), mas é deslocada 50 unidades para a direita.