Métodos e fórmulas para benchmark Zs de capacidade global em Análise de capacidade normal para múltiplas variáveis

Z.LSL Z.USL e Z.Bench para capacidade global

A estatística de Benchmark Z para a capacidade global é calculados encontrando o valor Z usando a (0,1) distribuição padrão normal para as estatísticas correspondentes.

onde:

Notação

TermoDescrição
Φ (X) A função distribuição acumulada (FDA) da distribuição normal padrão
Φ-1 (X)FDA inversa de uma distribuição-normal-padrão
Desvio padrão global

Intervalos de confiança para Z.bench para um processo com dois limites de especificação

Intervalo bilateral

onde

Para calcular , substitua as estimativas da amostra dos parâmetros na fórmula por :

onde

Limite de confiança superior unilateral

Para calcular um limite de confiança superior unilateral, altere até na definição de U.

Notação

TermoDescrição
as probabilidades estimadas de cauda que estejam fora dos limites de especificação
o (1 - α / 2)o percentil da distribuição normal padrão
αo alfa para o nível de confiança
a média do processo (estimada a partir dos dados da amostra ou de um valor histórico)
so desvio padrão da amostra dentro de subgrupos
υos graus de liberdade para s
a função de distribuição acumulada (FDA) de uma distribuição normal padrão
USLo limite superior de especificação
LSLo limite inferior de especificação
a fda inversa de uma distribuição normal padrão

Intervalos de confiança para Z.bench para um processo com um limite de especificação

Os cálculos para o intervalo de confiança para Z.Bench dependem de quais limites de especificação o processo tem.

Limite inferior de especificação, intervalo de confiança bilateral

onde:

Limite inferior de especificação, limite de confiança unilateral

O Minitab resolve a seguinte equação para encontrar p1:

onde

Limite superior de especificação, intervalo de confiança bilateral

onde:

Limite superior de especificação, limite de confiança unilateral

O Minitab resolve a seguinte equação para encontrar p2:

onde

Notação

TermoDescrição
LSLo limite inferior de especificação
USLo limite superior de especificação
αo alfa para o nível de confiança
a função de distribuição acumulada (FDA) de uma distribuição normal padrão
a fda inversa de uma distribuição normal padrão
o (1 - α/2)o percentil da distribuição normal padrão
No número total de medições
υos graus de liberdade para s
a média do processo (estimada a partir dos dados da amostra ou de um valor histórico)
so desvio padrão global da amostra
uma variável aleatória que é distribuída como uma distribuição t não central com graus de liberdade e parâmetro de não centralidade δ
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