Uma linha suavizadora é uma linha que é ajustada aos dados que ajuda você a explorar as relações potenciais entre duas variáveis sem ajuste a um modelo específico, tal como uma linha de regressão ou uma distribuição teórica.

Sobre linhas de suavização

As linhas suavizadoras são úteis quando a curvatura da relação não muda acentuadamente. As linhas suavizadoras adicionadas a gráficos são calculadas usando-se o método de suavização local.

Gráfico de dispersão com uma linha suavizadoras

Neste gráfico de séries temporais, uma linha suavizadora é sólida e a outra linha suavizadora é tracejada.

Gráfico de séries temporais com linhas suavizadoras para cada grupo
Parâmetros da suavização local
Grau de suavização
Você pode inserir valores entre 0 e 1. A suavização local geralmente funciona melhor quando a fração (f) dos pontos é grande o suficiente para proporcionar um ajuste suave, sem distorcer a relação subjacente entre as variáveis. Cleveland1 sugere que você deve tornar f o maior possível, mas manter a independência em um gráfico de local separado dos resíduos de valor-y versus os valores-x.
Número de passos
Para limitar a influência de outliers sobre os valores de y suavizados, é possível definir o número de iterações de suavização. Você pode inserir valores de 0 a 10. Cada etapa reduz os pesos atribuídos aos outliers na iteração seguinte de regressão linear ponderada, com base no tamanho dos resíduos na etapa de local anterior. Cleveland sugere que duas etapas robustas suavizam adequadamente os efeitos do outlier de suavização para a maioria dos dados.

Adicione uma linha suavizadora ao criar um gráfico

Siga estas etapas para adicionar uma linha suavizadora ao criar um dos seguintes gráficos:
  • Gráfico de dispersão
  • Matriz de dispersão
  • Gráfico de séries temporais
  • Histograma
  1. Na caixa de diálogo da criação do gráfico, clique em Visualização de Dados.
  2. Clique em Suavizador.
  3. Clique em Suavização.
  4. (Opcional) Em Grau de suavização, insira um número entre 0 e 1 para a fração do número total de pontos a serem usados para calcular os valores ajustados em cada valor de x. O padrão é 0,5. Quantos menor o grau de suavização, mais o suavizador tende a seguir os padrões menores nos dados. Quanto maior o grau de suavização, mais o suavizador tende a seguir o padrão global dos dados.
  5. (Opcional) Em Número de passos, insira um número de 0 a 10 para especificar o número de iterações de suavização a serem usadas para limitar o efeito dos outliers. Cada etapa reduz o peso dado aos outliers na próxima iteração. O padrão é 2.
  6. Clique em OK.

Adicionar uma linha suavizadora a um gráfico

Você pode adicionar uma linha suavizadora local a gráficos de dispersão, a matrizes de dispersão, histogramas e gráficos de séries temporais.

  1. Clique duas vezes no gráfico.
  2. Clique com o botão direito do mouse no gráfico e selecione Adicionar > Suavizador.
  3. (Opcional) Em Grau de suavização, insira um número entre 0 e 1 para a fração do número total de pontos a serem usados para calcular os valores ajustados em cada valor de x. O padrão é 0,5. Quantos menor o grau de suavização, mais o suavizador tende a seguir os padrões menores nos dados. Quanto maior o grau de suavização, mais o suavizador tende a seguir o padrão global dos dados.
  4. (Opcional) Em Número de passos, insira um número de 0 a 10 para especificar o número de iterações de suavização a serem usadas para limitar o efeito dos outliers. Cada etapa reduz o peso dado aos outliers na próxima iteração. O padrão é 2.
  5. Clique em OK.

Editar uma linha suavizadora em um gráfico

Depois que uma linha suavizadora é adicionada a um gráfico, você pode alterar sua cor, tamanho, tipo e parâmetros.

  1. Clique duas vezes no gráfico.
  2. Clique duas vezes na linha suavizadora a ser editada. Para obter mais informações sobre a seleção de linhas suavizadoras, acesse Selecionar grupos e itens únicos em um gráfico.
  3. Selecione a guia para fazer as edições desejadas.
    • Atributos: mudar a cor, tamanho, ou tipo de linha.
    • Grupos: Atribuir atributos com uma variável de agrupamento.
    • Opções: Altere o grau de suavização e o número de etapas para o suavizador.
  4. Clique em OK.

Método de suavização

O método de suavização local é uma técnica comum para determinação de uma linha de suavização. "Lowess" quer dizer "locally-weighted scatterplot smoother" (suavizador de gráfico de dispersão localmente ponderado). Você pode especificar parâmetros para modificar o grau de suavização e para o efeito dos outliers.

A rotina de suavização calcula um novo valor de y suavizado para cada valor de x.

  1. A rotina seleciona uma fração (padrão f = 0,5) de todos os pontos, usando os dados mais próximos do valor de x em qualquer lado do ponto (x,y). Esta fração é chamada de grau de suavização. A seleção resulta frequentemente em mais pontos selecionados de um dos lados do valor de x do que do outro. O exemplo a seguir mostra a fração de dados selecionados para um determinado ponto. A área sombreada contém a fração de 0,5 mais próxima do ponto de dados vermelho sólido.

  2. O Minitab calcula pesos usando a distância de x entre cada ponto na fração selecionada e o ponto a ser suavizado:

    O gráfico a seguir mostra a relação entre os pesos (eixo vertical) e os valores de x (eixo horizontal) para a fração de pontos selecionados. Os pontos mais próximos de cada valor de x têm o maior peso na suavização.

  3. O Minitab realiza uma regressão linear ponderada em todos os pontos da fração selecionada dos dados, usando os pesos do passo 2 para produzir um valor inicial suavizado.

  4. Finalmente, o Minitab limita a influência de outliers sobre os resultados usando mais iterações (padrão n = 2) da etapa 3 com novos pesos calculados da seguinte maneira:

1 W.S. Cleveland (1979). "Robust locally weighted regression and smoothing scatterplots," Journal of the American Statistical Association, 74, 829-836.
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