Transformação potência de Box-Tidwell

Esta macro executa o procedimento Box-Tidwell para determinar transformações potência apropriadas de variáveis preditoras para um modelo de regressão linear nas preditoras transformadas. É importante notar que este procedimento pode ser numericamente instável, resultando em condições de erro para alguns conjuntos de dados.

Download da macro

Certifique-se de que o Minitab sabe onde encontrar a macro baixada. Selecione Ferramentas > Opções > Geral. Em Local da macro navegue até o local em que você salva os arquivos de macro.

Importante

Se você usar um navegador mais antigo, quando clicar no botão Download, o arquivo pode abrir no Quicktime, que compartilha a extensão de arquivo .mac com macros do Minitab. Para salvar a macro, clique com o botão direito do mouse no botão Download e selecione Salvar arquivo como.

Entradas obrigatórias

  • Uma ou mais colunas de dados de variáveis preditoras
  • Uma coluna de valores de resposta
  • O parâmetro de transformação potência utilizado na variável de resposta

Execução da macro

Suponha que você tenha duas colunas de variáveis ​​preditoras em C1 e C2, com a variável resposta em C3. O parâmetro de transformação potência é 0 (log natural).

  1. Clique em qualquer lugar na janela Session e selecione Editor > Exibir Linha de Comando.
  2. No prompt de comando (MTB>), digite o seguinte:
    %BTTRANS
  3. Pressione Enter.
  4. Responda aos prompts de comando da seguinte maneira:
     Executando a partir do arquivo: C:\Mtb14\MACROS\BTtrans.MAC 
    Insira o número de variáveis ​​preditoras na análise... 
    
    DATA> 2 
    Insira o número da coluna da variável ​​preditora... 
    
    DATA> 1 
    Insira o número da coluna da variável ​​preditora... 
    
    DATA> 2 
    Insira o número da coluna da variável ​​de resposta... 
    
    DATA> 3 
    Insira o valor do parâmetro de transformação potência da resposta... 
    DATA> 0 <-- transformação do log natural da resposta especificada 

Mais informações

Esta macro se aplica ao procedimento de Box-Tidwell para estimar as transformações potência apropriadas de variáveis preditoras em um modelo de regressão da forma

Como mostrado nos exemplos abaixo, a macro pede ao o usuário que especifique um valor de λ, o parâmetro de transformação potência de resposta. Normalmente, se escolhe . Com um valor inicial de unidade para cada α, estimativas atualizadas de cada são iterativamente determinadas e são produzidas na saída pela macro. O número padrão de iterações é 3 e pode ser modificado abrindo-se o arquivo da macro (digamos com Bloco de Notas da Microsoft) e alterando 3 em "do k174 = 1:3" para o número desejado. Apesar de o procedimento geralmente convergir rapidamente, a experiência indica que ele pode exibir instabilidade numérica resultando em condições de erro para alguns conjuntos de dados.

O primeiro exemplo de conjunto de dados são os dados de serviços cirúrgicos de Myers (1990) e podem ser usados para verificar a saída. Usando a preditora x (casos cirúrgicos) e a resposta y (horas-homem por mês), é possível verificar que as estimativas da macro concordam com aquelas fornecidas na referência.

Dados de serviços cirúrgicos

x y
230 1275
235 1350
250 1650
277 2000
522 3750
545 4222
625 5018
713 6125
735 6200
820 8150
992 9975
1322 12200
1900 12750
2022 13014
2155 13275
Resultados para: Dados de serviços cirúrgicos 
MTB > %BTtrans 
Executando a partir do arquivo: C:\Mtb14\MACROS\BTtrans.MAC 
Insira o número de variáveis preditoras na análise... 

DATA> 1 
Insira o número da coluna da variável ​​preditora... 

DATA> 1 
Insira o número da coluna da variável ​​de resposta... 

DATA> 2 
Insira o valor do parâmetro de transformação potência da resposta... 
DATA> 1 <-- nenhuma transformação de resposta especificada 
PROCEDIMENTO DE TRANSFORMAÇÃO POTÊNCIA DE BOX-TIDWELL ... 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
1 
ESTIMATED ALPHA(S)... 
0,0220992 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
2 
ESTIMATED ALPHA(S)... 
0,300677 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
3 
ESTIMATED ALPHA(S)... 

O segundo conjunto de dados de exemplo é de Delozier (2004) e representa uma parte de um experimento de corte de metal, em que o objetivo era desenvolver um modelo de superfície de resposta de vida útil da ferramenta para uma ferramenta de protótipo em termos de duas variáveis ​​preditoras de produtividade de usinagem importantes, a velocidade de corte e a taxa de alimentação, para comparar o desempenho com as ferramentas dos concorrentes.

Dados da vida útil da ferramenta

Velocidade Alimentação Vida útil da ferramenta
600 0,007 53,5
600 0,007 68,0
1200 0,007 3,0
1200 0,007 5,3
600 0,019 11,8
600 0,019 14,0
1200 0,019 0,9
1200 0,019 0,5
476 0,013 86,5
1324 0,013 0,4
900 0,005 20,0
900 0,021 2,9
900 0,013 4,0
900 0,013 2,2
900 0,013 3,2
900 0,013 4,0
900 0,013 3,0
900 0,013 3,2
900 0,013 4,0
900 0,013 3,5
Resultados para: dados de vida útil da ferramenta 
MTB > %BTtrans 
Executando a partir do arquivo: C:\Mtb14\MACROS\BTtrans.MAC 
Insira o número de variáveis preditoras na análise... 

DATA> 2 
Insira o número da coluna da variável ​​preditora... 

DATA> 1 
Insira o número da coluna da variável ​​preditora... 

DATA> 2 
Insira o número da coluna da variável ​​de resposta... 

DATA> 3 
Insira o valor do parâmetro de transformação potência da resposta... 
DATA> 0 <-- natural log transformation of response specified 
BOX-TIDWELL POWER TRANSFORMATION PROCEDURE ... 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
1
ESTIMATED ALPHA(S)... 
-0.07764 
-1.25327 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
2 
ESTIMATED ALPHA(S)... 
-0.246083 
-0.739007 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
ITERATION... 
3 
ESTIMATED ALPHA(S)... 
-0,274498 
-0,867107 

É interessante observar, nesse segundo exemplo que, considerando as transformações potência somente da resposta, os modelos convencionais de resposta de superfície que estavam em primeiro e segundo lugares na ordem apresentam falta de ajuste sensível a moderada. No entanto, aplicando-se os resultados de Box-Tidwell acima, é fácil verificar que

fornece um modelo de aproximação adequado para a vida da ferramenta sem nenhuma falta significativa de ajuste. As transformações potência da preditora de -0.25 e -1 foram selecionadas quanto à simplicidade, ao mesmo tempo, reconhecendo que as estimativas de transformação fornecidas pelo procedimento estão sujeitas à incerteza (estimativas que não foram calculadas pela macro). Usando o log natural da vida da ferramenta como a resposta e transformando as preditoras desta maneira, os custos do aumento do design experimental para acomodar modelos de ordem superior foram evitados.

REFERÊNCIAS

1. Box G. E. P. and Tidwell, P. W. (1962), "Transformation of the Independent Variables," Technometrics, 4, 531-550.

2. Delozier, M. R. (2004), Introduction to Applied Industrial Statistics, Industrial Short-Course Participant Manual.

3. Myers, R. H. (1990), Classical and Modern Regression with Applications, Second Edition, Duxbury Press (PWS-KENT Publishing Company), 307-309.

Ao usar esse site, você concorda com a utilização de cookies para análises e conteúdo personalizado.  Leia nossa política