Métodos e fórmulas para o teste para tabelas 2x2 para Tabulação cruzada e qui-quadrado

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Teste exato de Fisher

O teste exato de Fisher é um teste de independência. O teste é basedo em uma distribuição exata, e não em uma distribuição aproximada do qui-quadrado que é utilizada para o teste de Pearson e da razão de verossimilhança. O teste exato de Fisher é útil quando as contagens de células esperadas são baixas e a aproximação do qui-quadrado não é muito boa.

Fórmula

O valor-p é baseado em uma distribuição hipergeométrica com os parâmetros a seguir:
tamanho da população
número de observações total
número de sucessos na população
número de observações na primeira linha
tamanho da amostra
número de observações na primeira coluna
O valor-p é uma alternativa bilateral. O cálculo é a soma das probabilidades hipergeométricas sobre os valores a partir de 0 até o tamanho da população que sejam menores ou iguais à probabilidade do valor observado.

Teste exato de McNemar

O teste de McNemar compara as proporções que são observadas antes e depois de um tratamento. Por exemplo, é possível usar o teste de McNemar para determinar se um programa de treinamento altera a proporção de participantes que respondem corretamente a uma pergunta.

As observações para o teste de McNemar podem ser resumidas em uma tabela de dois por dois, como mostrado abaixo.

  Depois do tratamento  
Antes do tratamento Condição verdadeira Condição não verdadeira Total
Condição verdadeira n11 n12 n1.
Condição não verdadeira n21 n22 n2.
Total n·1 n·2 n··

A condição para o exemplo de treinamento é uma resposta correta. Portanto, n21 representa o número de participantes que responderam corretamente a pergunta após o treinamento, mas não antes dele. E n12 representa o número de participantes que responderam corretamente a pergunta antes do treinamento, mas não depois dele. O número total de participantes é representado por n...

Diferença estimada

Seja δ a diferença entre as probabilidades marginais, p1.- p.1, na população. A diferença estimada, , é dada pela seguinte fórmula:

Intervalo de confiança

Um intervalo de confiança aproximado de 100(1 – α)% é dado pela seguinte fórmula:

em que α é o nível de significância para o teste, z α/2 é o escore Z associado a uma probabilidade de cauda de α/2, e EP é dado pela seguinte fórmula:

Valor-p

A hipótese nula é δ = 0. O valor-p exato para o teste da hipótese nula é calculado da seguinte maneira:

em que X é uma variável aleatória que é extraída a partir de uma distribuição binomial com uma probabilidade de eventos de 0,5 e um número de ensaios iguais a n21 + n12.

O teste Mantel-Haenszel-Cochran

O teste pressupõe que não existe interação de 3 fatores. O objetivo do teste consiste em avaliar o grau de relacionamento entre as duas variáveis dicotômicas ao controlar para uma variável de perturbação. A estatística de MHC é comparada com um percentil de qui-quadrado com um grau de liberdade.

O teste Mantel-Haenszel-Cochran (MHC) se aplica somente se existirem três ou mais variáveis de classificação, e as duas primeiras variáveis tiverem dois níveis cada. Todas as variáveis além das duas primeiras são tratadas como uma única variável Z para as finalidades do teste MHC, com cada combinação de níveis tratada como um nível de Z.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
kNível de Z
n11k número de observações na primeira linha, primeira coluna
n1+k número de observações na primeira linha
n+1k número de observações na primeira coluna
n++k número de observações total
n2+k número de observações na segunda linha
n+2k número de observações na segunda coluna
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