Estatísticas tabuladas para Tabulação cruzada e qui-quadrado

Encontre definições e orientações de interpretação para cada estatística e gráfico fornecido com a tabulação cruzada de variáveis categóricas.

Contagens observadas e esperadas

A contagem observada é o número real de observações em uma amostra de que pertencem a uma categoria.

A contagem esperada é a frequência com que se esperaria em uma célula, em média, se as variáveis fossem independentes. O Minitab calcula as contagens esperadas como o produto dos totais de linhas e colunas dividido pelo número total de observações.

Interpretação

É possível comparar os valores observados e os valores esperados para cada célula na tabela de saída. Nestes resultados, a contagem de células observada é o primeiro número em cada célula, e a contagem esperada é o segundo número em cada célula.

Se houver duas variáveis associadas, a distribuição de observações de uma variável irá variar de acordo com a categoria da segunda variável. Se as duas variáveis forem independentes, a distribuição das observações de uma variável será semelhante a todas as categorias à segunda variável. Neste exemplo, na coluna 1, linha 2 da tabela, a contagem observada é 76, e a contagem esperada é de 60,78. A contagem observada parece ser muito maior do que seria esperado se as variáveis fossem independentes.

Linhas: ID da Máquina Colunas: Colunas da worksheet 1º turno 2º turno 3º turno Todos 1 48 47 48 143 56,08 46,97 39,96 2 76 47 32 155 60,78 50,91 43,31 3 36 40 34 110 43,14 36,13 30,74 Todos 160 134 114 408 Conteúdo da Célula Contagem Contagem esperada
A melhor maneira de comparar as contagens observadas e as contagens esperadas é com os resíduos padronizados.

Porcentagens da tabela (% da linha, % da coluna, % do total)

Para cada célula, o Minitab exibe as porcentagens de tabela selecionadas.
% da linha
A porcentagem que cada célula representa dentro de uma linha da tabela. O Minitab calcula a porcentagem de linhas para cada célula dividindo a contagem de células pelo total de linhas.
% da coluna
A porcentagem que cada célula representa dentro de uma coluna da tabela. O Minitab calcula a porcentagem de colunas para cada célula dividindo a contagem de células pelo total de colunas.
% do total
A porcentagem que cada célula representa as observações totais. O Minitab calcula a porcentagem total para cada célula dividindo a contagem de células pelo total global.

Interpretação

Use as porcentagens da tabela para entender como as contagens são distribuídas entre as categorias.

Nestes resultados, a contagem de células é o primeiro número em cada célula. Dessa forma, as porcentagens das linhas, as porcentagens das colunas e as porcentagens totais estão em ordem como os números adjacentes na célula. É possível selecionar uma ou mais destas porcentagens para serem exibidas.

Por exemplo, para os dados de Máquina 1 e 1º turno:
  • A contagem de células é 48.
  • A porcentagem da linha é 33,57%, o que corresponde a 48 dividido por 143.
  • A porcentagem da coluna é 30,00%, o que corresponde a 48 dividido por 160.
  • A porcentagem total é 11,76%, o que corresponde a 48 dividido por 408.
Linhas: ID da Máquina Colunas: Colunas da worksheet 1º turno 2º turno 3º turno Todos 1 48 47 48 143 33,57 32,87 33,57 100,00 30,00 35,07 42,11 35,05 11,76 11,52 11,76 35,05 2 76 47 32 155 49,03 30,32 20,65 100,00 47,50 35,07 28,07 37,99 18,63 11,52 7,84 37,99 3 36 40 34 110 32,73 36,36 30,91 100,00 22,50 29,85 29,82 26,96 8,82 9,80 8,33 26,96 Todos 160 134 114 408 39,22 32,84 27,94 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 39,22 32,84 27,94 100,00 Conteúdo da Célula Contagem % da Linha % da Coluna % do Total

Resíduos brutos

Os resíduos brutos são as diferenças entre as contagens observadas e as contagens esperadas.
Contagem observada
A contagem observada é o número real de observações em uma amostra de que pertencem a uma categoria.
Contagem esperada

A contagem esperada é a frequência com que se esperaria em uma célula, em média, se as variáveis fossem independentes. O Minitab calcula as contagens esperadas como o produto dos totais de linhas e colunas dividido pelo número total de observações.

Interpretação

É possível comparar os valores observados e os valores esperados na tabela de saída.

Nestes resultados, a contagem observada de células é o primeiro número em cada célula, a contagem esperada é o segundo número em cada célula e o resíduo bruto é o terceiro número em cada célula. A Máquina 2, 2º turno tem a maior resíduo bruto, o que significa que a maior diferença entre os defeitos esperados e reais é encontrada na Máquina 2 durante o 2º turno.
Linhas: ID da Máquina Colunas: Colunas da worksheet 1º turno 2º turno 3º turno Todos 1 48 47 48 143 56,08 46,97 39,96 -8,078 0,034 8,044 2 76 47 32 155 60,78 50,91 43,31 15,216 -3,907 -11,309 3 36 40 34 110 43,14 36,13 30,74 -7,137 3,873 3,265 Todos 160 134 114 408 Conteúdo da Célula Contagem Contagem esperada Resíduos
A melhor maneira de comparar as contagens observadas e as contagens esperadas é com os resíduos padronizados.

Resíduos padronizados

Os resíduos padronizados são os resíduos brutos (ou a diferença entre as contagens observadas e as contagens esperadas) divididos pela raiz quadrada das conatagens esperadas.

Interpretação

É possível comparar os resíduos padronizados na tabela de saída para saber qual categoria de variáveis apresenta maior diferença entre as contagens esperadas e as contagens reais em relação ao tamanho amostral e parece ser dependente. Por exemplo, é possível avaliar os resíduos padronizados na tabela de saída para ver a associação entre máquina e turno para a produção de defeitos.

Nestes resultados, a contagem observada de células é o primeiro número em cada célula, a contagem esperada é o segundo número em cada célula e o resíduo padronizado é o terceiro número em cada célula. Os resíduos padronizados positivos indicam que houve mais cabos defeituosos do que o esperado. Os resíduos padronizados negativos indicam que houve menos cabos defeituosos do que o esperado.
Rows: Machine ID Columns: Worksheet columns 1st shift 2nd shift 3rd shift All 1 48 47 48 143 56.08 46.97 39.96 -1.0788 0.0050 1.2726 2 76 47 32 155 60.78 50.91 43.31 1.9516 -0.5476 -1.7184 3 36 40 34 110 43.14 36.13 30.74 -1.0867 0.6443 0.5889 All 160 134 114 408 Cell Contents: Count Expected count Standardized residual

Resíduos ajustados

Os resíduos ajustados são os resíduos brutos (ou a diferença entre as contagens observadas e as contagens esperadas) divididos por uma estimativa do erro padrão. Use os resíduos ajustados para explicar a variação devida ao tamanho amostral.

Interpretação

É possível comparar os resíduos ajustados na tabela de saída para saber quais categorias apresentam maior diferença entre as contagens esperadas e as contagens reais em relação ao tamanho amostral. Por exemplo, é possível saber qual máquina ou ou turno apresenta a maior diferença entre o número esperado de defeituosos e o número real de defeituosos.

Nestes resultados, a contagem observada de células é o primeiro número em cada célula, a contagem esperada é o segundo número em cada célula e o resíduo ajustado é o terceiro número em cada célula. Os resíduos ajustados positivos indicam que houve mais cabos defeituosos do que o esperado, ajustados para o tamanho amostral. Os resíduos ajustados negativos indicam que houve menos cabos defeituosos do que o esperado, ajustados para o tamanho amostral.
Linhas: ID da Máquina Colunas: Colunas da worksheet 1º turno 2º turno 3º turno Todos 1 48 47 48 143 56,08 46,97 39,96 -1,7169 0,0076 1,8602 2 76 47 32 155 60,78 50,91 43,31 3,1788 -0,8485 -2,5707 3 36 40 34 110 43,14 36,13 30,74 -1,6309 0,9199 0,8117 Todos 160 134 114 408 Conteúdo da Célula Contagem Contagem esperada Resíduos ajustados

Contribuição ao qui-quadrado

O Minitab exibe a contribuição de cada célula para a estatística qui-quadrado, o que estabelece o quanto da estatística total de qui-quadrado é atribuível à divergência de cada célula.

O Minitab calcula a contribuição de cada célula para a estatística qui-quadrado como o quadrado da diferença entre os valores observados e esperados para uma célula, dividido pelo valor esperado para essa célula. A estatística qui-quadrado é a soma destes valores para todas as células.

Interpretação

Nestes resultados, a soma do qui-quadrado de cada célula é a estatística de qui-quadrado de Pearson, que é 11,788. As maiores contribuições são da Máquina 2, no 1º e 3º turnos. As menores contribuições são do 2º turno, nas Máquinas 1 e 2.

Estatísticas Tabuladas: ID da Máquina; Colunas da worksheet

Linhas: ID da Máquina Colunas: Colunas da worksheet 1º turno 2º turno 3º turno Todos 1 48 47 48 143 56,08 46,97 39,96 1,1637 0,0000 1,6195 2 76 47 32 155 60,78 50,91 43,31 3,8088 0,2998 2,9530 3 36 40 34 110 43,14 36,13 30,74 1,1809 0,4151 0,3468 Todos 160 134 114 408 Conteúdo da Célula Contagem Contagem esperada Contribuição para Qui-Quadrado
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