Métodos e fórmulas para Teste de qualidade de ajuste qui-quadrado

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Valor esperado para cada categoria

Fórmula

O valor esperado, E, para cada categoria, i, é calculado como:

Notação

TermoDescrição
pi proporção de teste para a i a categoria, que é igual a 1/k ou o valor que você informar
k número de categorias distintas
N valores observados totais (O1 + ... + Ok)
Oi valor observado para a i a categoria

Estatística do teste qui-quadrado

Fórmula

A estatística do teste qui-quadrado é calculada como:

Notação

TermoDescrição
k número de categorias distintas
Oi valor observado para a i a categoria
Ei valor esperado para a i a categoria

Contribuição para estatística qui-quadrado

Fórmula

A contribuição da i a categoria ao valor de qui-quadrado é:

Notação

TermoDescrição
Oi valor observado para a i a categoria
Ei valor esperado para a i a categoria

Graus de liberdade (DF)

Fórmula

Os graus de liberdade (DF) são calculados da seguinte maneira:

Notação

TermoDescrição
DFgraus de liberdade
knúmero de categorias

Valor-p

Fórmula

O valor-p é calculado como: Prob (Χ > estatística de teste)

Notação

TermoDescrição
X segue uma distribuição qui-quadrado com k – 1 graus de liberdade

Cálculo de exemplo

Dado:
Categoria i Observado Oi Proporções pi do teste
A 5 0,1
B 15 0,2
C 10 0,3
D 10 0,4
  N=40  
Calculado:
Categoria i Valor esperado

Ei = (pi * N)

Contribuição ao qui-quadrado

(Oi- Ei)2 / Ei

A 0,1 * 40 = 4 (5 – 4)2 / 4 = 0,25
B 0,2 * 40 = 8 (15 – 8)2 / 8 = 6,125
C 0,3 * 40 = 12 (10 – 12)2 / 12 = 0,3333
D 0,4 * 40 = 16 (10 – 16)2 / 16 = 2,25

χ2 = 0,2500 + 6,1250 + 2,2500 + 0,3333 = 8,9583

DF = k – 1 = 3

valor-p = Prob (Χ > 8,9583) = 0,0299

Notação

TermoDescrição
DFgraus de liberdade
knúmero de categorias
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