Interpretar todas as estatísticas e gráficos para Poder e tamanho de amostra para teste de equivalência com dados pareados

Encontre definições e orientações interpretação para cada estatística e gráfico fornecido com poder e tamanho de amostra para um teste de equivalência com os dados pareados.

Poder para diferença

A primeira linha da saída indica como as hipóteses são especificadas para o teste de equivalência.

"Poder para diferença" indica que as hipóteses são especificadas em termos da diferença entre a média da população de teste e a média da população de referência (média de teste – média de referência).

Poder para razão

A primeira linha da saída indica como as hipóteses são especificadas para o teste de equivalência.

"Poder para razão" indica que as hipóteses são especificadas em termos da razão entre a média da população de teste e a média da população de referência por transformação logarítmica (média de teste / média de referência).

Hipótese nula e hipótese alternativa

As hipóteses nula e alternativa são declarações mutuamente exclusivas sobre uma população. Um teste de equivalência usa dados de exemplo para determinar se deve rejeitar a hipótese nula.
Hipótese nula
O Minitab testa uma ou ambas as seguintes hipóteses nulas, dependendo da hipótese alternativa selecionada:
  • A diferença (ou razão) entre a média da população de teste e a média da população de referência é maior ou igual ao limite superior de equivalência.
  • A diferença (ou razão) entre a média da população de teste e a média da população de referência é menor ou igual ao limite inferior de equivalência.
Hipótese alternativa
A hipótese alternativa estabelece um ou ambos dos seguintes procedimentos:
  • A diferença (ou razão) entre a média da população de teste e a média da população de referência é menor que o limite superior de equivalência.
  • A diferença (ou razão) entre a média da população de teste e a média da população de referência é maior que limite inferior de equivalência.

Interpretação

Use as hipóteses nula e alternativa para se certificar que os critérios de equivalência estejam corretos e que você tenha selecionado a hipótese alternativa apropriada para testar.

Teste de Equivalência com Dados Pareados Método Poder para a diferença: Média de teste - média de referência Hipótese nula: Diferença ≤ -0,5 ou Diferença ≥ 0,5 Hipótese alternativa: -0,5 < Diferença < 0,5 Nível α: 0,05 Desvio padrão assumido das diferenças pareadas = 0,42

Nestes resultados, o Minitab testa duas hipóteses nulas:
  • A diferença entre a média da população de teste e a média da população de referência é menor ou igual ao limite inferior de equivalência de −0,5.
  • A diferença entre a média da população de teste e a média da população de referência é maior ou igual ao limite superior de equivalência de 0,5.
A hipótese alternativa é que é a diferença está entre os limites de equivalência inferior e superior (isto é, a média da população de teste é equivalente à média da população de referência).

α (alfa)

O nível de significância (indicado por alfa ou α) é o nível de risco máximo aceitável para rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira (erro tipo I). Por exemplo, se você executar um teste de equivalência utilizando as hipóteses padrão, um α de 0,05 indica um risco de 5% de afirmar a equivalência quando a diferença entre a média de teste e a média de referência, a verdade, não estão dentro dos limites de equivalência.

O nível de α para um teste de equivalência também determina o nível de confiança para o intervalo de confiança. O nível de confiança é (1 - α) x 100% por padrão. Se você usar o método alternativo de cálculo do intervalo de confiança, o nível de confiança é (1 - 2α) x 100%.

Interpretação

Use o nível de significância para minimizar o valor do poder do teste quando a hipótese nula (H0) for verdadeira. Os valores mais elevados para o nível de significância dão mais poder ao teste, mas também aumentar a chance cometer um erro do tipo I, que está rejeitando a hipótese nula quando ela é verdadeira.

Desvio padrão suposto

O desvio padrão das diferenças é uma medida de dispersão, ou o quanto as diferenças pareadas variam em relação à média das diferenças pareadas. A variação que é aleatória ou natural de um processo é frequentemente referida como ruído.

Interpretação

O desvio padrão suposto é uma estimativa do desvio padrão da população que você insere para a análise de poder. O Minitab utiliza o desvio padrão suposto a calcular o poder do teste. Os valores mais elevados do desvio padrão indicam mais variação ou "ruído" nos dados, o que diminui o poder estatístico de um teste.

Diferença

Este valor representa a diferença entre a média da população de teste e a média da população de referência.

Observação

As definições e interpretações neste tópico se aplicam a um teste de equivalência padrão que utilizam a hipótese alternativa padrão (Limite inferior < média de teste - média de referência < limite superior).

Interpretação

Se você inserir o tamanho amostral e o poder do teste, o Minitab calcula a diferença que o teste pode acomodar ao poder e tamanho de amostra especificados. Para amostras maiores, a diferença pode estar mais próxima de seus limites de equivalência.

Para investigar melhor a relação entre o tamanho da amostra e a diferença que o ensaio pode acomodar a um determinado poder, use a curva de poder.

Estes resultados mostram como o aumento do tamanho da amostra aumenta o tamanho da diferença que pode ser acomodadas a um determinado nível de poder:

  • Com 10 pares de observações, o poder do teste é de pelo menos 0,9 quando a diferença está aproximadamente entre −0,07 e 0,07.
  • Com 15 pares de observações, o poder do teste é de pelo menos 0,9 quando a diferença está aproximadamente entre −0,17 e 0,17.
  • Com 20 pares de observações, o poder do teste é de pelo menos 0,9 quando a diferença está aproximadamente entre −0,21 e 0,21.

Power and Sample Size

Equivalence Test with Paired Data Power for difference: Test mean - reference mean Null hypothesis: Difference ≤ -0.5 or Difference ≥ 0.5 Alternative hypothesis: -0.5 < Difference < 0.5 α level: 0.05 Assumed standard deviation of paired differences = 0.42
Sample Size Power Difference 10 0.9 -0.068351 10 0.9 0.068351 15 0.9 -0.165953 15 0.9 0.165953 20 0.9 -0.214756 20 0.9 0.214756

Proporção

Este valor representa a razão da média da população de teste para a média da população de referência. Para realizar cálculos de poder para uma razão, você deve selecionar uma hipótese sobre Média de teste / média de referência (Razão, por transformação de log).

Observação

As definições e interpretação neste tópico se aplicam a um teste de equivalência que utiliza a hipótese alternativa padrão para a razão (Limite inferior < média de teste / média de referência < limite superior).

Interpretação

Se você digitar o tamanho amostral e o poder do teste, o Minitab calcula as razões mínimas e máximas que o teste pode acomodar no poder e tamanho de amostra especificado. Para amostras maiores, a razão pode estar mais próxima de seus limites de equivalência.

Para investigar melhor a relação entre o tamanho da amostra e as razões que o ensaio pode acomodar a um determinado poder, use a curva de poder.

Power and Sample Size

Equivalence Test with Paired Data Power for ratio: Test mean / reference mean Null hypothesis: Ratio ≤ 0.9 or Ratio ≥ 1.1 Alternative hypothesis: 0.9 < Ratio < 1.1 α level: 0.05 Assumed standard deviation of paired differences of log transformed data = 0.08
Sample Size Power Ratio 10 0.9 0.97588 10 0.9 1.01447 30 0.9 0.94028 30 0.9 1.05288 50 0.9 0.93073 50 0.9 1.06368

Por exemplo, os resultados seguintes demonstram como o aumento do tamanho da amostra aumenta a o intervalo de razões que o ensaio pode acomodar a um determinado nível de poder:

  • Com 10 pares de observações, o poder do teste é de pelo menos 0,9 quando a razão está aproximadamente entre 0,98 e 1,01.
  • Com 30 pares de observações, o poder do teste é de pelo menos 0,9 quando a razão está aproximadamente entre 0,94 e 1,05.
  • Com 50 pares de observações, o poder do teste é de pelo menos 0,9 quando a razão está aproximadamente entre 0,93 e 1,06.

Tamanho amostral

O tamanho amostral é o número total de observações na amostra.

Interpretação

Use o tamanho amostral para estimar quantas observações são necessárias para obter um certo valor de poder para o teste de equivalência a uma diferença específica.

Se você inserir uma diferença (ou razão) e um valor de poder para o teste, o Minitab calcula o tamanho que sua amostra deve ter. Como os tamanhos amostrais são números inteiros, o poder real do teste pode ser um pouco maior do que o valor de poder que você especificar.

Se você aumentar o tamanho amostral, o poder do teste também aumentará. Você quer observações suficientes na sua amostra para alcançar o poder adequado. Porém, você não quer um tamanho amostral tão grande a ponto de perder tempo e dinheiro em amostragens desnecessárias ou detectar diferenças sem importância para serem estatisticamente significativas.

Para investigar melhor a relação entre o tamanho da amostra e a diferença (ou razão) que o ensaio pode acomodar a um determinado poder, use a curva de poder.

Poder e Tamanho de Amostra

Teste de Equivalência com Dados Pareados Método Poder para a diferença: Média de teste - média de referência Hipótese nula: Diferença ≤ -0,5 ou Diferença ≥ 0,5 Hipótese alternativa: -0,5 < Diferença < 0,5 Nível α: 0,05 Desvio padrão assumido das diferenças pareadas = 0,42
Resultados Tamanho Poder Diferença Amostral Alvo Poder Real 0,0 10 0,9 0,930853 0,1 12 0,9 0,923863 0,2 19 0,9 0,911237 0,3 40 0,9 0,905568 0,4 153 0,9 0,900966

Estes resultados mostram que, conforme o tamanho da diferença aumenta e se aproxima do valor do limite de equivalência, uma amostra de tamanho maior é necessária para alcançar uma dada potência. Se a diferença for 0, então você precisa de 10 pares de observações para atingir uma potência de 0,9. Se a diferença for de 0,4, então você precisa de pelo menos 153 pares de observações para atingir uma potência de 0,9.

Poder

O poder de um teste de equivalência é a probabilidade de que o teste demonstre que a diferença está dentro de seus limites de equivalência, quando ela realmente está. O poder de um teste de equivalência é afetado pelo tamanho amostral, a diferença, os limites de equivalência, a variabilidade dos dados e o nível de significância do teste.

Para obter mais informações, vá para Poder para testes de equivalência.

Interpretação

Se você inserir um tamanho amostral e uma diferença (ou taxa), o Minitab calcula o poder do teste. Em geral, um valor de poder de pelo menos 0,9 é considerado adequado. Um poder de 0,9 indica que você tem uma probabilidade de 90% de demonstrar a equivalência quando a diferença (ou proporção) entre as médias de população está, na verdade, dentro dos limites de equivalência. Se um teste de equivalência tem baixo poder, você pode deixar de demonstrar a equivalência, mesmo quando a média de teste e a média de referência são equivalentes.

Normalmente, quando o tamanho amostral é menor ou quando a diferença (ou proporção) está mais perto de um limite de equivalência, o teste tem menos poder para afirmar equivalência.

Poder e Tamanho de Amostra

Teste de Equivalência com Dados Pareados Método Poder para a diferença: Média de teste - média de referência Hipótese nula: Diferença ≤ -0,5 ou Diferença ≥ 0,5 Hipótese alternativa: -0,5 < Diferença < 0,5 Nível α: 0,05 Desvio padrão assumido das diferenças pareadas = 0,42
Resultados Tamanho Diferença Amostral Poder 0,1 8 0,756885 0,1 15 0,968213 0,2 8 0,564674 0,2 15 0,837476 0,3 8 0,333618 0,3 15 0,543547

Nestes resultados, um tamanho amostral de 15 fornece um poder de cerca de 0,97 quando uma diferença é de 0,1. No entanto, o mesmo tamanho amostral fornece um poder de 0,84 quando a diferença é de 0,2, e um poder de 0,54 quando a diferença é de 0,3. A cada valor da diferença, aumentar o tamanho amostral aumenta o poder do teste.

Curva de poder

A curva de poder representa graficamente o poder do teste versus a diferença entre a média de teste e a média de referência.

Interpretação

Use a curva de poder para avaliar o tamanho amostral ou o poder adequado para o seu teste.

A curva de poder representa todas as combinações de poder e diferença (ou razão) para cada tamanho amostral quando o nível de significância e o desvio padrão (ou coeficiente de variação) são mantidos constantes. Cada símbolo na curva de poder representa um valor calculado com base nos valores inseridos. Por exemplo, se você inserir um tamanho amostral e um valor de poder, o Minitab calcula a diferença (ou razão) correspondente e exibe o valor calculado no gráfico.

Examine os valores na curva para determinar a diferença (ou razão) entre a média de teste e a média de referência que pode ser acomodada a um determinado valor de poder e tamanho amostral. Em geral, um valor de poder de 0,9 é considerado adequado. No entanto, alguns profissionais consideram o valor de poder de 0,8 como adequado. Se um teste de equivalência tiver baixo poder, talvez não seja possível demonstrar a equivalência mesmo se as médias da população forem equivalentes. Se você aumentar o tamanho amostral, o poder do teste também aumentará. Você quer observações suficientes na sua amostra para alcançar o poder adequado. Porém, você não quer um tamanho amostral tão grande a ponto de perder tempo e dinheiro em amostragens desnecessárias ou detectar diferenças sem importância para serem estatisticamente significativas. Normalmente, as diferenças (ou razões) que estão mais próximas aos limites de equivalência exigem mais poder para demonstrar a equivalência.

Neste gráfico, a curva de poder para um tamanho amostral de 10 mostra que o teste tem poder de 0,9 para uma diferença de aproximadamente ± 0,1. A curva de poder de um tamanho amostral de 20 mostra que o teste tem um poder de 0,9 para uma diferença de aproximadamente ± 0,2. Para cada curva, como a diferença se aproxima do limite de equivalência inferior ou do limite de equivalência superior, o poder do teste diminui e se aproxima de α (alfa, que é o risco de afirmar a equivalência quando não ela não é verdadeira).

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