Métodos e fórmulas para Teste de Kruskal-Wallis

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Classificação da média

Minitab calcula as classificações da média da seguinte maneira:
  1. Classifica as amostras combinadas, atribui à menor observação uma classificação de 1, à segunda menor observação uma classificação de 2, e assim por diante.
  2. Se duas ou mais observações estão empatadas, o Minitab atribui a classificação média a ambas as observações.
  3. Calcula a média das classificações de cada amostra.

O Minitab exibe os valores para cada grupo na classificação da média na saída.

Valor Z

Fórmula

O Minitab calcula o valor-z para cada grupo da seguinte maneira:

Notação

TermoDescrição
classificação média para o grupo j
classificação média para todas as observações
Nnúmero de observações
njnúmero de observações para o jo grupo

Classificação de valores empatados

Valores empatados ocorrem quando duas ou mais observações são iguais. Se os seus dados têm valores empatados, o Minitab classifica os dados da seguinte forma:
  1. Organiza as observações em ordem crescente.
  2. Atribui classificações a cada observação como se não houvesse nenhum vínculo.
  3. Para um conjunto empatado, pegue a média das classificações correspondentes e atribua esse valor como a novo classificação para cada valor empatado nesse conjunto.

Exemplo

Uma amostra tem 9 observações: 2,4, 5,3, 2,4, 4,0, 1,2, 3,6, 4,0, 4,3 e 4,0

Observação Classificação (assumindo que não há empate) Atribuir postos
1,2 1 1
2,4 2 2,5
2,4 3 2,5
3,6 4 4
4,0 5 6
4,0 6 6
4,0 7 6
4,3 8 8
5,3 9 9

As informações a seguir também são usada no cálculo das estatísticas de teste:
  • O número de conjuntos de empates = 2
  • O número de valores empatados no primeiro conjunto = 2
  • O número de valores empatados no segundo conjunto = 3

H

Fórmula

Sob a hipótese nula, a distribuição do qui-quadrado com k - 1 graus de liberdade se aproxima da distribuição de H. A aproximação é razoavelmente precisa, quando nenhum grupo tem menos de cinco observações. Um valor mais elevado de H fornece evidência mais forte para a hipótese nula de que a diferença entre algumas das medianas é estatisticamente significativa.

Alguns autores como Lehmann (1975)1, sugerem o ajuste de H quando os dados têm empates. O Minitab exibe H(adj) quando os dados têm empates.

Sob a hipótese nula, a distribuição do qui-quadrado com k - 1 graus de liberdade se aproxima da distribuição de H e H(adj).

Valor de p = 1 – CDF (χ2H, df)

Valor de p = 1 – CDF (χ2H(adj), df)

Para amostras pequenas, o Minitab recomenda que você use tabelas exatas. Para obter mais detalhes, consulte Hollander e Wolfe (1973)2.

Notação

TermoDescrição
njnúmero de observações no grupo j
Ntamanho total da amostra
média de classificações do grupo j
média de todas as classificações
tinúmero de valores empatados no io conjunto de empates
1 E.L. Lehmann (1975). Nonparametrics: Statistical Methods Based on Ranks, Holden-Day.
2 M. Hollander and D.A. Wolfe (1973). Nonparametric Statistical Methods, John Wiley & Sons, Inc.
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