Métodos e fórmulas para Teste de Wilcoxon para 1 amostra

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Médias pareadas

Médias pareadas (também chamadas médias de Walsh) são as médias de cada par de valores possíveis no conjunto de dados, incluindo o próprio par de cada valor.

Fórmula

= todas as médias pareadas para i ≤ j.

= o número total de médias pareadas

Notação

TermoDescrição
Yiio valor no conjunto de dados
Yjjo valor no conjunto de dados
ntamanho médio

Mediana Estimada

Permita que W( 1 )< W( 2 )< ... < W( M ) denote os valores ordenados de médias pareadas (também chamadas médias de Walsh), em que M = n(n+1)/2. Se M for ímpar, a mediana estimada é o valor do meio. Se M for par, a mediana estimada é a média dos dois valores do meio. O Minitab obtém a estimativa do ponto da mediana da população usando um algoritmo baseado em Johnson e Mizoguchi (1978)1.
  1. D.B. Johnson and T. Mizoguchi (1978). "Selecting the Kth Element in X + Y and X1 + X2 + ... + Xm," SIAM Journal of Computing 7, pp.147-153.

Estatística de Wilcoxon

A estatística de Wilcoxon é o número de pares de médias (também chamadas médias de Walsh) que são maiores do que a mediana hipotética, além de uma metade do número de pares de médias que são iguais à mediana hipotética. A estatística de Wilcoxon é denotada como W. O Minitab obtém a estatística de teste usando um algoritmo baseado em Johnson e Miizoguchi (1978)1.

  1. D.B. Johnson e T. Mizoguchi (1978). "Selecting the Kth Element in X + Y and X1 + X2 + ... + Xm," SIAM Journal of Computing 7, 147-153.

Valor de p

O teste estatístico de Wilcoxon, W, é a soma das classificações associadas às observações que excedem a mediana hipotética. O Minitab calcula a estatística de teste utilizando médias pareadas (Walsh), conforme descrito em Johnson e Mizoguchi1:

  1. O número de observações, N, é reduzido em um para cada observação que é igual à mediana hipotética. O tamanho da amostra resultante é n.
  2. Excluir observações que são iguais à mediana hipotética. Calcular n(n + 1) / 2 médias de Walsh pareadas (Yi + Yj) / 2 para i ≤ j de observações.

Para os tamanhos de amostra grandes, a distribuição de W é aproximadamente normal. Especificamente:

é aproximadamente distribuído como uma distribuição normal com uma média de 0 e um desvio padrão de 1, N(0,1).

O valor de p com aproximação normal para as três hipóteses alternativas usa uma correção de continuidade de 0,5.
Hipótese alternativa Valor de p
H1: Mediana > mediana hipotética
H1: Mediana < mediana hipotética
H1: Mediana ≠ mediana hipotética

Notação

TermoDescrição
no número de pontos de dados observados após as observações que são iguais ao valor mediano hipotético são omitidos
Wo teste estatístico de Wilcoxon
wo número médias de Walsh que excedem à mediana hipotética, além de uma metade do número de médias de Walsh que são iguais à mediana hipotética.
k
  1. D.B. Johnson and T. Mizoguchi (1978). "Selecting the Kth Element in X + Y and X1 + X2 + ... + Xm," SIAM Journal of Computing 7, pp.147-153.

Intervalo de confiança

O intervalo de confiança é o conjunto de valores (d) para o qual o teste de H0: mediana = d não é rejeitada em favor de H1: mediana ≠   d, usando o nível de confiança (α = 1 - (confiança percentual) / 100). O teste de Wilcoxon para 1 amostra nem sempre alcança o nível de confiança especificado porque a estatística de Wilcoxon é discreta. Por essa razão, o Minitab usa uma aproximação normal com uma correção de continuidade para calcular o nível de confiança mais próximo possível.

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