O que é um valor crítico?

Um valor crítico é um ponto sobre a distribuição da estatística de teste sob a hipótese nula que define um conjunto de valores que chama para rejeitar a hipótese nula. Este conjunto é chamado região crítica ou de rejeição. Normalmente, os testes unilaterais têm um valor crítico e os testes bilaterais têm dois valores críticos. Os valores críticos são determinadas de modo a que a probabilidade de que o teste estatístico tenha um valor na região de rejeição do teste quando a hipótese nula é verdadeira é igual ao nível de significância (denotado como α ou alfa).

Figura A
Figura B
Valores críticos na distribuição normal padrão para alfa = 0,05

A Figura A mostra que os resultados de um teste-Z unicaudal são significativos se o valor da estatística de teste for igual a ou maior do que 1,64, o valor crítico neste caso. A área sombreada representa a probabilidade de um erro de tipo I (α = 5% neste exemplo) para a área sob a curva. A Figura B mostra que os resultados de um teste Z de duas caudas são significativos se o valor absoluto da estatística de teste for igual a ou maior do que 1,96, o valor crítico neste caso. As duas áreas sombreadas somam até 5% (α) da área sob a curva.

Exemplos de cálculo de valores críticos

Em testes de hipóteses, existem duas maneiras de determinar se existe evidência suficiente na amostra para rejeitar H0 ou para deixar de rejeitar H0. A maneira mais comum é comparar o valor p com um valor predefinido de alfa, onde alfa é a probabilidade de rejeitar H0 quando H0 é verdadeiro. No entanto, uma abordagem equivalente é comparar o valor calculado da estatística de teste com base em seus dados com o valor crítico. A seguir estão exemplos de como calcular o valor crítico para um teste t com 1 amostra e uma ANOVA com um fator.

Cálculo de um valor crítico para um teste t com 1 amostra

Suponha que você está executando um teste t com 1 amostra em dez observações, e possui uma hipótese alternativa bilateral (ou seja, H1 diferente de), e está usando um alfa de 0,10:
  1. Selecione Calc > Distribuições de Probabilidade > t.
  2. Selecione Probabilidade acumulada.
  3. Em Graus de liberdade, insira 9 (o número de observações menos um).
  4. Em Constante de entrada, insira 0,95 (um menos metade de alfa).

Isso fornece a probabilidade acumulada, que é igual ao valor crítico de 1,83311. Se o valor absoluto da estatística t for maior que este valor crítico, você rejeita a hipótese nula, H0, no nível de significância 0,10.

Cálculo de um valor crítico para uma análise de variância (ANOVA)

Suponha que você está efetuando uma ANOVA com um fator em doze observações, o fator possui três níveis e você está usando um alfa de 0,05:
  1. Selecione Calc > Distribuições de Probabilidade > F.
  2. Selecione Probabilidade acumulada inversa.
  3. Em Graus de liberdade do numerador, insira 2 (o número de níveis de fator menos um).
  4. Em Graus de liberdade do denominador, insira 9 (os graus de liberdade para o erro).
  5. Em Constante de entrada, insira 0,95 (um menos alfa).

Isso fornece a probabilidade acumulada inversa (valor crítico) de 4,25649. Se a estatística F for maior que este valor crítico, você rejeita a hipótese nula, H0, no nível de significância 0,05.

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