Interpretar as estatísticas para Armazenar estatísticas descritivas

Encontre definições e orientações de interpretação para cada estatística descritiva fornecida com o armazenamento de estatística descritiva.

Média

A média é a média dos dados, que é a soma de todas as observações divididas pelo número de observações.

Por exemplo, os tempos de espera (em minutos) de cinco clientes em um banco são: 3, 2, 4, 1 e 2. O tempo de espera médio é calculado da seguinte maneira:
Em média, um cliente aguarda 2,4 minutos para ser atendido no banco.

Interpretação

Use a média para descrever a amostra com um único valor que representa o centro dos dados. Diversas análises estatísticas usam a média como uma média padrão do centro da distribuição dos dados.

A mediana e a média medem a tendência central. Mas os valores atípicos, chamados de outliers, podem afetar a mediana menos do que afetam a média. Se seus dados forem simétricos, a média e a mediana são semelhantes.
Simétrica
Não simétrica

Para a distribuição simétrica, a média (linha azul) e a mediana (linha laranja) são tão similares que você não pode ver facilmente as linhas. Mas a distribuição não simétrica é assimétrica à direita.

EP Média

O erro padrão da média (SE Média) estima a variabilidade entre a amostra média que você obteria se você tivesse extraído repetidas amostras da mesma população. Considerando-se que o erro padrão da média estima a variabilidade entre as amostras, o desvio padrão mede a variabilidade dentro de uma única amostra.

Por exemplo, você tem um tempo médio de entrega de 3,80 dias, com um desvio padrão de 1,43 dias, a partir de uma amostra aleatória de 312 prazos de entrega. Estes números produzem um erro padrão da média de 0,08 dias (1,43 dividido pela raiz quadrada de 312). Se você extraiu várias amostras aleatórias do mesmo tamanho da mesma população, o desvio padrão dessas médias diferentes de amostra seria de cerca de 0,08 dias.

Interpretação

Use o erro padrão da média para determinar o quão precisamente a média da amostra estima a média da população.

Um valor menor do erro padrão da média indica uma estimativa mais precisa da média da população. Normalmente, um desvio padrão maior resulta em um erro padrão maior da média e uma estimativa menos precisa da média da população. A amostra de tamanho maior resulta em um erro padrão menor da média e uma estimativa mais precisa da média da população.

O Minitab utiliza o erro padrão da média para calcular o intervalo de confiança.

StDev

O desvio padrão é a medida mais comum de dispersão, ou o quanto os dados estão dispersos sobre a média. O símbolo σ (sigma) é frequentemente usado para representar o desvio padrão de uma população, enquanto s é usado para representar o desvio padrão de uma amostra. A variação que é aleatória ou natural de um processo é frequentemente referida como ruído.

Como o desvio padrão está nas mesmas unidades que os dados, ele é normalmente mais fácil de interpretar do que a variância.

Interpretação

Use o desvio padrão para determinar o grau de dispersão dos dados a partir da média. Um valor de desvio padrão mais alto indica maior dispersão nos dados. Uma boa regra de ouro de uma distribuição normal é que aproximadamente 68% dos valores estão dentro de um desvio padrão da média, 95% dos valores estão dentro de dois desvios padrão e 99,7% dos valores estão dentro de três desvios padrão.

O desvio padrão também pode ser usado para estabelecer um benchmark para estimativa da variação global de um processo.
Hospital 1
Hospital 2
Tempos de alta de hospital

Os administradores controlam o tempo gasto na alta de pacientes tratados nos departamentos de emergência de dois hospitais. Apesar de os tempos médios de alta serem quase os mesmos (35 minutos), os desvios padrão são significativamente diferentes. O desvio padrão do hospital 1 é de cerca de 6. Em média, o tempo de alta de um paciente se desvia da média (linha tracejada) em cerca de 6 minutos. O desvio padrão do hospital 2 é de cerca de 20. Na média, um tempo de alta de um paciente se desvia da média (linha tracejada) em cerca de 20 minutos.

Variância

A variância mede o quanto os dados estão dispersos em relação à sua média. A variância é igual ao desvio padrão ao quadrado.

Interpretação

Quanto maior a variância, maior a dispersão nos dados.

Como a variância (σ2) é uma quantidade quadrada, suas unidades também são quadradas, o que torna a variância difícil de usar, na prática. O desvio padrão é normalmente mais fácil de interpretar porque ele está nas mesmas unidades que os dados. Por exemplo, uma amostra de tempos de espera em uma parada de ônibus pode ter uma média de 9 minutos2. Como a variância não está nas mesmas unidades que os dados, com frequência, ela é exibida com sua raiz quadrada, o desvio padrão. Uma variância de 9 minutos2 é equivalente a um desvio padrão de 3 minutos.

CVariation

O coeficiente de variação (COV como denotado) é uma medida da dispersão que descreve a variação nos dados em relação à média. O coeficiente de variação é ajustado de modo que os valores estão em uma escala sem unidade. Devido a esse ajuste, é possível usar o coeficiente de variação, em vez de o desvio padrão para comparar a variação nos dados que tem unidades diferentes ou que tem médias muito diferentes.

Interpretação

Quanto maior for o coeficiente de variação, maior será a dispersão nos dados.

Por exemplo, você é o inspetor de controle da qualidade em uma empresa engarrafadora de leite que engarrafa embalagens de leite pequenas e grandes. Você obtém uma amostra de cada produto e observa que o volume médio das embalagens pequenas é 1 xícara com desvio padrão de 0,08 xícaras, e o volume médio das embalagens grandes é 1 galão (16 xícaras), com desvio padrão de 0,4 xícaras. Embora o desvio padrão da embalagem de um galão seja cinco vezes maior que o desvio padrão da embalagem pequena, seus coeficientes de variação (CV) suportam uma conclusão diferente:
Pacote grande Pacote pequeno
COV = 100 * 0,4 xícaras / 16 xícaras = 2,5 COV = 100 * 0,08 xícaras / 1 xícara = 8
O coeficiente de variação do pacote pequeno é mais do que três vezes maior do que aquele do pacote grande. Em outras palavras, apesar do pacote grande ter um desvio padrão maior, o pacote pequeno tem muito mais variabilidade relativa à sua média.

Q1

Quartis são os três valores — o primeiro quartil a 25% (Q1), o segundo quartil a 50% (Q2 ou mediana) e o terceiro quartil a 75% (Q3)— que dividem uma amostra de dados ordenados em quatro partes iguais.

O primeiro quartil o 25o percentil e indica que 25% dos dados são menores ou iguais a este valor.

Para estes dados ordenados, o primeiro quartil (Q1) é 9,5. Ou seja, 25% dos dados são menores ou iguais a 9,5.

Mediana

A mediana é o ponto médio do conjunto de dados. Este valor do ponto médio é o ponto em que metade das observações estão acima do valor e metade das observações estão abaixo do valor. A mediana é determinada por classificar as observações e encontrar a observação que está no número [N + 1] / 2 na ordem de grandeza. Se o número de observações for ímpar, a mediana é o valor médio das observações que são classificadas com números de N / 2 e [N / 2] + 1.

Para esses dados ordenados, a mediana é 13. Isto é, metade dos valores é menor ou igual a 13, e metade dos valores é maior ou igual a 13. Se você adicionar outra observação igual a 20, a mediana será 13,5, que é a média entre a 5a observação (13) e a 6a observação (14).

Interpretação

A mediana e a média medem a tendência central. Mas os valores atípicos, chamados de outliers, podem afetar a mediana menos do que afetam a média. Se seus dados forem simétricos, a média e a mediana são semelhantes.
Simétrica
Não simétrica

Para a distribuição simétrica, a média (linha azul) e a mediana (linha laranja) são tão similares que você não pode ver facilmente as linhas. Mas a distribuição não simétrica é assimétrica à direita.

Q3

Quartis são os três valores — o primeiro quartil a 25% (Q1), o segundo quartil a 50% (Q2 ou mediana) e o terceiro quartil a 75% (Q3)— que dividem uma amostra de dados ordenados em quatro partes iguais.

O terceiro quartil é o 75o percentil e indica que 75% dos dados são menores ou iguais a este valor.

Para estes dados ordenados, o terceiro quartil (Q3) é 17,5. Ou seja, 75% dos dados são menores ou iguais a 17,5.

IIQ

O intervalo interquartil (IIR) é a distância entre o primeiro quartil (Q1) e o terceiro quartil (Q3). 50% dos dados estão dentro deste intervalo.

Para estes dados ordenados, o intervalo interquartil é 8 (17,5–9,5 = 8). Ou seja, a metade de 50% dos dados está entre 9,5 e 17,5.

Interpretação

Utilize o intervalo interquartil para descrever a dispersão dos dados. Como a dispersão dos dados aumenta, o IIQ torna-se maior.

TrMean

A média dos dados sem os 5% maiores e os 5% menores valores.

Use médias aparadas para eliminar o impacto de valores muito maiores ou muito menores da média. Quando os dados contêm outliers, a média aparada pode ser uma medida melhor da tendência central do que a média.

Soma

A soma é o total de todos os valores de dados. A soma também é usada em cálculos estatísticos, como a média e o desvio padrão.

Mínimo

O mínimo é o menor valor de dados.

Em nesses dados, o mínimo é 7.

13 17 18 19 12 10 7 9 14

Interpretação

Use o mínimo para identificar um possível outlier ou um erro de entrada de dados. Uma das maneiras mais simples para avaliar a dispersão de seus dados é comparar o mínimo e o máximo. Se o valor mínimo for muito baixo, mesmo quando se considerar o centro, a dispersão e o formato dos dados, investigue a causa do valor extremo.

Máximo

O valor máximo é o maior valor de dados.

Nesses dados, o máximo é 19.

13 17 18 19 12 10 7 9 14

Interpretação

Use o máximo para identificar um possível outlier ou um erro de entrada de dados. Uma das maneiras mais simples para avaliar a dispersão de seus dados é comparar o mínimo e o máximo. Se o valor máximo for muito elevado, mesmo quando se considerar o centro, a dispersão e o formato dos dados, investigue a causa do valor extremo.

Intervalo

O intervalo é a diferença entre o maior e o menor valores de dados na amostra. O intervalo representa o menor intervalo que contém todos os valores de dados.

Interpretação

Utilize um intervalo para entender a quantidade de dispersão nos dados. Um valor grande valor no intervalo indica uma maior dispersão nos dados. Um valor pequeno no intervalo indica que há menor dispersão nos dados. Como o intervalo é calculado utilizando apenas dois valores de dados, ele é ainda mais útil nos conjuntos de dados pequenos.

SSQ

A soma dos quadrados não corrigida é a soma dos quadrados de cada valor na coluna. Por exemplo, se a coluna contiver x1, x2, ... , xn, a soma dos quadrados é calculada como (x12 + x22 + ... + xn2). Ao contrário da soma dos quadrados corrigida, a soma dos quadrados não corrigida inclui erro. Os valores dos dados são elevados ao quadrado sem subtrair primeiro a média.

Assimetria

A assimetria é a medida em que os dados não são simétricos.

Interpretação

Use a assimetria para ajudar a estabelecer uma compreensão inicial dos seus dados.
Figura A
Figura B
Distribuições simétricas ou não assimétricas

Conforme os dados tornam-se simétricos, seu valor de assimetria aproxima-se de zero. A Figura A mostra dados de distribuição normal, que por definição exibe assimetria relativamente pequena. Ao traçar uma linha abaixo do meio deste histograma de dados normais é fácil de ver que os dois lados refletem um ao outro. Mas a falta de assimetria simplesmente não significa normalidade. A Figura B mostra uma distribuição onde os dois lados ainda refletem um ao outro, apesar de os dados estarem longe de serem uma distribuição normal.

Distribuições com assimetria positiva ou à direita

Dados com assimetria positiva ou à direita são assim chamados por causa da "cauda" dos pontos de distribuição à direita, e porque seu valor de assimetria será maior do que 0 (ou positiva). Dados salariais são, frequentemente, assimétricos desta maneira: vários funcionários em uma empresa ganham relativamente pouco, enquanto cada vez menos pessoas ganham altos salários.

Distribuições com assimetria negativa ou à esquerda

Assimetria à esquerda ou dados assimétricos negativos são assim chamados porque a "cauda" da distribuição aponta para a esquerda, e porque ela produz um valor de assimetria negativo. Os dados da taxa de falha são frequentemente assimétricos à esquerda. Considere as lâmpadas: muito poucas vão queimar imediatamente, a grande maioria durará por um longo tempo.

Curtose

A curtose indica como o pico e as caudas de uma distribuição diferem da distribuição normal.

Interpretação

Use curtose para ajudar você a entender inicialmente as características gerais sobre a distribuição de seus dados.
Linha de base: valor da curtose de 0

Normalmente os dados distribuídos estabelecem a linha de base para a curtose. Um valor de curtose de 0 indica que os dados seguem a distribuição normal perfeitamente. O valor da curtose que se desvia significativamente de 0 pode indicar que os dados não estão normalmente distribuídos.

Curtose positiva

Uma distribuição com um valor de curtose positiva indica que a distribuição tem caudas mais pesadas e um pico mais pontudo do que a distribuição normal. Por exemplo, os dados que se seguem a distribuição T tem um valor de curtose positiva. A linha contínua mostra a distribuição normal e a linha pontilhada mostra uma distribuição com um valor de curtose positivo.

Curtose negativa

Uma distribuição com um valor de curtose negativa indica que a distribuição tem caudas mais leves e menos e um pico mais achatado do que a distribuição normal. Por exemplo, os dados que seguem uma distribuição beta com primeiro e segundo parâmetros de forma igual a 2 têm um valor de curtose negativo. A linha contínua mostra a distribuição normal e a linha pontilhada mostra uma distribuição com um valor de curtose negativo.

MSSD

O MSSD é a média da diferença sucessiva ao quadrado. O MSSD é uma estimativa da variância. Um possível uso do MSSD é testar se uma sequência de observações é aleatória. No controle de qualidade, uma possibilidade de utilização de MSSD é estimar a variância quando o tamanho do subgrupo = 1.

N

O número de valores não faltantes na amostra.

Neste exemplo, há 141 observações registradas.
Contagem total N N*
149 141 8

NMissing

Número de valores faltantes na amostra. O número de valores faltantes se refere às células que contêm o símbolo de valor faltante *.

Neste exemplo, ocorreram 8 erros durante a coleta de dados e são registrados como valores faltantes.
Contagem total N NMissing
149 141 8

Contagem

O número total de observações na coluna. Use para representar a soma de N faltantes e N não faltantes.

Neste exemplo, há 141 observações válidas e 8 valores em faltantes. A contagem é 149.
Contagem N NMissing
149 141 8

CumN

O N acumulado é o total atual de observações em categorias sucessivas. Por exemplo, uma escola primária registra o número de alunos da primeira à sexta série. A coluna CumN contém a contagem acumulada da população estudantil:
Série Contagem CumN Cálculo
1 49 49 49
2 58 107 49 + 58
3 52 159 49 + 58 + 52
4 60 219 49 + 58 + 52 + 60
5 48 267 49 + 58 + 52 + 60 + 48
6 55 322 49 + 58 + 52 + 60 + 48 + 55

Percentual

O percentual de observações em cada grupo de Por variável. No exemplo a seguir, existem quatro grupos: Linha 1, Linha 2, Linha 3 e Linha 4.

Grupo (por variável) Percentual
Linha 1 16
Linha 2 20
Linha 3 36
Linha 4 28

CumP

A porcentagem acumulada é a soma acumulada das percentagens para cada grupo de Por variável. No exemplo a seguir, a Por variável tem 4 grupos: Linha 1, Linha 2, Linha 3 e Linha 4.

Grupo (por variável) Percentual CumP
Linha 1 16 16
Linha 2 20 36
Linha 3 36 72
Linha 4 28 100
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