Métodos e fórmulas para Teste de normalidade

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Média

Uma medida tipicamente utilizada do centro de um grupo de números. A média é também chamada de a média. Ela é a soma de todas as observações dividida pelo número de observações (não faltantes).

Fórmula

Notação

TermoDescrição
xiia observação
Nnúmero de observações não ausentes

Desvio padrão (StDev)

O desvio padrão da amostra fornece uma medida da dispersão dos seus dados. Ela é igual à raiz quadrada da variância da amostra.

Fórmula

Se a coluna contiver x 1, x 2,..., x N, com a média , então, o desvio padrão dos dados da amostra é:

Notação

TermoDescrição
x i i a observação
média das observações
N número de observações não ausentes

N

O Minitab exibe o número de observações não faltantes em uma amostra.

Estatística de Anderson-Darling (A2)

A2 mede a área entre a linha ajustada (que se baseia na distribuição escolhido) e na função da etapa não-paramétrica (que tem por base os pontos do gráfico). A estatística é uma distância ao quadrado que é ponderado mais pesadamente nas caudas da distribuição. Um valor pequeno de Anderson-Darling indica que a distribuição se ajusta melhor aos dados.

O teste de normalidade de Anderson-Darling é definido como:

H0: Os dados seguem uma distribuição normal.

H1: Os dados não seguem uma distribuição normal.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
F(Yi), que é a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão
Yidados ordenados

Ryan-Joiner

O teste de Ryan-Joiner fornece um coeficiente de correlação, o que indica a correlação entre os dados e as contagens normais de seus dados. Se o coeficiente de correlação estiver próximo de 1, seus dados ficarão próximos do gráfico de probabilidade normal. Se for menor que o valor crítico adequado, você vai rejeitar a hipótese nula de normalidade.

Fórmula

O coeficiente de correlação é calculado como:

Notação

TermoDescrição
Yi Observações ordenadas
bi contagens normais de seus dados ordenados
s2 variância da amostra

Kolmogorov-Smirnov

Fórmula

O teste de Kolmogorov-Smirnov é definido como:
  • H0: Os dados seguem uma distribuição normal.
  • H1: Os dados não seguem uma distribuição normal.
A estatística de teste de Kolmogorov-Smirnov é definida como:

Notação

TermoDescrição
D+ maxi {i / nZ (i)}
D maxi {Z (i) – (i – 1) / n)}
Z F(X(i))
F(x)função de distribuição de probabilidade da distribuição normal
X(i) ia estatística de ordem de uma amostra aleatória, 1 ≤ i ≤ n
n tamanho amostral

Valor p

Outra medida quantitativa para informar o resultado do teste de normalidade é o valor de p. Um valor de p baixo é uma indicação de que a hipótese nula é falsa.

Se você conhecer A2 poderá calcular o valor de p. Permita que:
Dependendo de A'2, você vai calcular p com as seguintes equações:
  • Se 13 > A'2 > 0,600 então p = exp(1,2937 - 5,709 * A'2 + 0,0186(A'2)2)
  • Se 0,600 > A'2 > 0,340 então p = exp(0,9177 - 4,279 * A'2 – 1,38(A'2)2)
  • Se 0,340 > A'2 > 0,200 então p = 1 – exp(–8,318 + 42,796 * A'2 – 59,938(A'2)2)
  • Se A'2 <0,200 então p = 1 – exp(–13,436 + 101,14 * A'2 – 223,73(A'2)2)

Pontos do gráfico

Em geral, quanto mais próximos estiverem os pontos da linha ajustada, melhor o ajuste. O Minitab fornece duas medidas de qualidade de ajuste para ajudar a avaliar a forma como a distribuição ajusta seus dados.

Fórmula

A tabela abaixo mostra como a linha do meio é construída:
Distribuição coordenada x coordenada y
Normal x Φ–1 norm

Notação

TermoDescrição
Φ–1 norm valor retornado para p pela fda inversa para a distribuição normal padrão

Gráficos de probabilidade

Os dados de entrada estão representados graficamente como valores de x. O Minitab calcula a probabilidade de ocorrência sem supor uma distribuição. A escala Y no gráfico assemelha-se à escala Y encontrada no artigo sobre probabilidade normal, em que as probabilidades são representadas graficamente como uma linha reta, como se os dados fossem de uma distribuição normal.

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