Métodos e fórmulas para Sumário gráfico

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Estatística de Anderson-Darling (A2)

A2 mede a área entre a linha ajustada (que se baseia na distribuição escolhido) e na função da etapa não-paramétrica (que tem por base os pontos do gráfico). A estatística é uma distância ao quadrado que é ponderado mais pesadamente nas caudas da distribuição. Um valor pequeno de Anderson-Darling indica que a distribuição se ajusta melhor aos dados.

O teste de normalidade de Anderson-Darling é definido como:

H0: Os dados seguem uma distribuição normal.

H1: Os dados não seguem uma distribuição normal.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
F(Yi), que é a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão
Yidados ordenados

Valor de P para o teste de normalidade de Anderson-Darling

A medida quantitativa para relatar o resultado do teste de normalidade de Anderson-Darling é o valor de p. Um valor de p pequeno indica que a hipótese nula é falsa.

Se você conhecer A2 poderá calcular o valor de p.

Permita que

Dependendo de A'2, você vai calcular p com as seguintes equações:
  • Se 13 > A'2 > 0,60 então p = exp(1,2937 - 5,709 * A'2 + 0,0186(A'2)2)
  • Se 0,60 > A'2 > 0,34 então p = exp(0,9177 - 4,279 * A'2 – 1,38(A'2)2)
  • Se 0,34 > A'2 > 0,20 então p = 1 – exp(–8,318 + 42,796 * A'2 – 59,938(A'2)2)
  • Se A'2 < 0,200 então p = 1 – exp(–13,436 + 101,14 * A'2 – 223,73(A'2)2)

N não faltantes (N)

O número de valores não faltantes na amostra.

Desvio padrão (StDev)

O desvio padrão da amostra fornece uma medida da dispersão dos seus dados. Ela é igual à raiz quadrada da variância da amostra.

Fórmula

Se a coluna contiver x 1, x 2,..., x N, com a média , então, o desvio padrão dos dados da amostra é:

Notação

TermoDescrição
x i i a observação
média das observações
N número de observações não ausentes

Variância

A variância mede o quanto os dados estão dispersos em relação à sua média. A variância é igual ao desvio padrão ao quadrado.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
xiia observação
média das observações
Nnúmero de observações não ausentes

Assimetria

A assimetria é uma medida de assimetria. Um valor negativo indica assimetria para a esquerda e um valor positivo indica assimetria para a direita. Um valor zero não indica necessariamente simetria.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
xi i a observação
média das observações
N número de observações não ausentes
s desvio padrão da amostra

Curtose

Curtose é uma medida de quantidade de diferença de uma distribuição a partir da distribuição normal. Um valor positivo geralmente indica que a distribuição tem um pico mais acentuado do que a distribuição normal. Um valor negativo indica que a distribuição tem um pico mais plano do que a distribuição normal.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
xi i a observação
média das observações
N número de observações não ausentes
s desvio padrão da amostra

Média

Uma medida tipicamente utilizada do centro de um grupo de números. A média é também chamada de a média. Ela é a soma de todas as observações dividida pelo número de observações (não faltantes).

Fórmula

Notação

TermoDescrição
xiia observação
Nnúmero de observações não ausentes

Mínimo

O menor valor em seu conjunto de dados.

Máximo

O maior valor em seu conjunto de dados.

1o quartil (Q1)

25% das suas observações da amostra são menores ou iguais ao valor do 1o quartil. Portanto o 1o quartil também é conhecido como o 25o percentil.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
yvalor inteiro truncado de w
w
zcomponente fracionário de w que foi truncado
xjja observação na lista de dados da amostra, ordenada do menor ao maior
Observação

Quando w é um inteiro, y = w, z = 0 e Q1 = xy.

Mediana

A mediana da amostra fica no meio dos dados: pelo menos metade das observações são menores ou iguais a ela, e pelo menos metade são maiores ou iguais a ela.

Suponha que você tenha uma coluna que contém valores de N. Para calcular a mediana, primeiro ordene seus valores de dados do menor ao maior. Se N for ímpar, a mediana da amostra é o valor no meio. Se N for par, a mediana da amostra é a média dos dois valores do meio.

Por exemplo, quando N = 5 e você tem dados x1, x2, x3, x4 e x5, a mediana = x3.

Quando N = 6 e você ordenou os dados x1, x2, x3, x4, x5 e x6:

em que x3 e x4 são a terceira e quarta observações.

3o. quartil (Q3)

75% das suas observações da amostra são menores ou iguais ao valor do terceiro quartil. Portanto, o terceiro quartil também é conhecido como o 75o percentil.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
yvalor truncado de w
w
zcomponente fracionário de w que foi truncado
xjja observação na lista de dados da amostra, ordenada do menor ao maior
Observação

Quando w é um inteiro, y = w, z = 0 e Q3 = xy.

Intervalo de confiança para a média

Fórmula

Notação

TermoDescrição
média
s desvio padrão da amostra
N número não faltante
t N, α probabilidade acumulada inversa de uma distribuição t com n-1 graus de liberdade em 1-α/2; α = 1 – nível de confiança / 100

Intervalo de confiança para a mediana

O Minitab usa interpolação linear para calcular o intervalo de confiança para a média verdadeira 1. Este método é uma aproximação muito boa para uma grande variedade de distribuições simétricas, incluindo a distribuição normal, a distribuição de Cauchy, e a distribuição uniforme. Exemplos de distribuições não simétricas mostram resultados adequados que são sempre muito mais preciso do que a interpolação linear.

Intervalo de confiança para o desvio padrão

O Minitab calcula um intervalo de confiança de (1 – α) 100% para o desvio padrão da população, σ. O intervalo de confiança é muito sensível à suposição de que os dados são normais. Mesmo pequenos desvios da normalidade podem resultar em um intervalo de confiança equivocado.

Fórmula

O intervalo de confiança vai de:

Notação

TermoDescrição
sdesvio padrão
Nnúmero não faltante
χ2N, αprobabilidade acumulada inversa de um χ2 com N graus de liberdade a 1 – α / 2; α = 1 – nível de confiança / 100
1 T.P. Hettmansperger and S.J. Sheather (1986). "Confidence Intervals Based on Interpolated Order Statistics," Statistics and Probability Letters, 4, 75-79.
Ao usar esse site, você concorda com a utilização de cookies para análises e conteúdo personalizado.  Leia nossa política