Interpretar todas as estatísticas e gráficos para Teste de qualidade de ajuste para Poisson

Encontre definições e orientações interpretação para cada estatística e gráfico fornecido com o teste de qualidade de ajuste para Poisson.

Média

A média de Poisson é a soma de cada categoria multiplicada pelo número de valores observados naquela categoria, divididos pelo número total de valores observados.

N

O número de valores não faltantes na amostra.

Neste exemplo, há 141 observações registradas.
Contagem total N N*
149 141 8

N*

Número de valores faltantes na amostra. O número de valores faltantes se refere às células que contêm o símbolo de valor faltante *.

Neste exemplo, ocorreram 8 erros durante a coleta de dados e são registrados como valores faltantes.
Contagem total N N*
149 141 8

Probabilidade de Poisson

A probabilidade de cada categoria, assumindo que os dados seguem uma distribuição de Poisson que tem uma média que é igual à média de Poisson que é calculada a partir dos dados. O Minitab usa a probabilidade de Poisson para calcular os valores esperados.

Valores observados e esperados

Os valores observados são o número real de observações em uma amostra de que pertencem a uma categoria.

Os valores esperados representam o número de observações que seriam esperadas se as probabilidades de Poisson fossem verdadeiras. O Minitab calcula as contagens esperadas multiplicando as probabilidades de Poisson de cada categoria pelo tamanho amostral total.

Se a contagem esperada (também chamada de frequência esperada) para qualquer categoria for menor que 5, os resultados do teste podem não serem válidos. Se a contagem esperada para uma categoria são muito baixas, você deve ser capaz de combinar essa categoria com as categorias adjacentes para alcançar a contagem mínima esperada.

Por exemplo, um departamento financeiro tem cinco categorias para classificar o número de dias que as faturas estão atrasadas: 15 ou menos, 16–30, 31–45, 46–60 e 60 ou mais. A categoria para 60 dias ou mais tem uma contagem esperada baixa, por isso o departamento de finanças combina ela com a categoria para 46–60 dias para criar uma categoria combinada para 45 dias ou mais.

Interpretação

É possível comparar os valores observados e os valores esperados usando-se a tabela de saída ou o gráfico de barras. As diferenças maiores entre os valores observados e esperados indicam que os dados não seguem uma distribuição de Poisson.

Nestes resultados, as contagens esperadas não parecem muito próximas às contagens observadas da maioria das categorias.

Teste de Qualidade de Ajuste de Poisson: Defeitos

Método Frequências em Observado
Estatísticas Descritivas N Média 300 0,536667 Contagens observadas e esperadas para Defeitos Contribuição Probabilidade Contagem Contagem para Defeitos de Poisson observada esperada Qui-Quadrado 0 0,584694 213 175,408 8,056 1 0,313786 41 94,136 29,993 2 0,084199 18 25,260 2,086 >=3 0,017321 28 5,196 100,072
Teste qui-quadrado Hipótese nula H₀: dados seguem uma distribuição de Poisson Hipótese alternativa H₁: dados não seguem uma distribuição de Poisson

GL Qui-Quadrado Valor-p 2 140,208 0,000

Contribuição ao Qui-Quadrado

Usar a categoria de contribuições individuais para quantificar o quanto do total da estatística qui-quadrado é atribuível à divergência de cada categoria.

O Minitab calcula a contribuição de cada categoria para a estatística qui-quadrado como o quadrado da diferença entre os valores observados e esperados para uma categoria, dividido pelo valor esperado para essa categoria. A estatística qui-quadrado é a soma destes valores para todas as categorias.

Interpretação

Categorias com uma grande diferença entre os valores observados e esperados fazem uma contribuição maior para a estatística qui-quadrado global.

Teste de Qualidade de Ajuste de Poisson: Defeitos

Método Frequências em Observado
Estatísticas Descritivas N Média 300 0,536667 Contagens observadas e esperadas para Defeitos Contribuição Probabilidade Contagem Contagem para Defeitos de Poisson observada esperada Qui-Quadrado 0 0,584694 213 175,408 8,056 1 0,313786 41 94,136 29,993 2 0,084199 18 25,260 2,086 >=3 0,017321 28 5,196 100,072
Teste qui-quadrado Hipótese nula H₀: dados seguem uma distribuição de Poisson Hipótese alternativa H₁: dados não seguem uma distribuição de Poisson

GL Qui-Quadrado Valor-p 2 140,208 0,000

Nestes resultados, os valores de qui-quadrado de cada categoria somam-se à estatística qui-quadrado geral, que é 140,208. A maior contribuição vem da 3 ou mais categorias de defeitos. Este resultado indica que a maior diferença entre as contagens observadas e esperadas está em 3 ou mais categorias de defeitos. A menor diferença entre as contagens observadas e esperadas está em 2 categorias de defeitos.

Hipóteses nula e alternativa

As hipóteses nula e alternativa são duas declarações mutuamente exclusivas sobre uma população. Um teste de hipótese usa dados amostrais para determinar se deve rejeitar a hipótese nula.
Hipótese nula
A hipótese nula afirma que uma população segue uma distribuição específica. A hipótese nula é, muitas vezes, uma afirmação inicial baseada em análises anteriores ou no conhecimento especializado.
Hipótese alternativa
A hipótese alternativa afirma que a população não segue uma distribuição específica.

DF

Os graus de liberdade (DF) são o número de informações independentes sobre uma estatística. Os graus de liberdade para o teste da qualidade do ajuste para Poisson é o número de categorias - 2.

Interpretação

O Minitab usa os graus de liberdade para determinar a estatística de teste. Quanto mais categorias que você tem em seu estudo, mais graus de liberdade que você tem.

Qui-quadrado

A estatística qui-quadrado é um teste estatístico que mede a quantidade de divergência entre a distribuição de seus dados de amostra e uma distribuição de Poisson esperada.

Interpretação

Você pode usar a estatística de qui-quadrado para determinar se deve rejeitar a hipótese nula. No entanto, o valor-p é usado com maior frequência porque é mais fácil de ser interpretado. O valor-p é a probabilidade de se obter uma estatística de teste (como a estatística de qui-quadrado) que seja pelo menos tão extrema quanto o valor que é calculado a partir da amostra, quando os dados seguem uma distribuição de Poisson.

Para determinar se deve rejeitar a hipótese nula, compare a estatística do qui-quadrado com seus valores críticos. Se a estatística do qui-quadrado for maior que o valor crítico, você deve rejeitar a hipótese nula. Caso contrário, você não deve rejeitar a hipótese nula. É possível calcular o valor crítico no Minitab ou encontrar o valor crítico de uma tabela distribuição do qui-quadrado na maioria dos livros de estatísticas. Para obter mais informações, acesse Usando a função de distribuição acumulada inversa (ICDF) e clique em "Use o ICDF para calcular valores críticos".

O Minitab usa a estatística qui-quadrado para calcular o valor-p.

Valor de p

O valor de p é uma probabilidade que mede a evidência contra a hipótese nula. Um valor de p menor fornece uma evidência mais forte contra a hipótese nula.

Interpretação

Use o valor de p para determinar se os dados não seguem uma distribuição de Poisson.

Para determinar se os dados não seguem uma distribuição de Poisson, compare o valor de p com o seu nível de significância (α). Geralmente, um nível de significância (denotado como α ou alfa) de 0,05 funciona bem. Um nível de significância de 0,05 indica um risco de 5% de concluir que os dados não seguem a distribuição de Poisson quando eles realmente a seguem.
Valor de p ≤ α: Os dados não seguem uma distribuição de Poisson (Rejeite H0)
Se o valor de p for menor ou igual ao nível de significância, você deve rejeitar a hipótese nula e concluir que os seus dados não seguem a distribuição de Poisson.
Valor de p > α: Não é possível concluir que os dados não seguem uma distribuição de Poisson (não deve rejeitar H0)
Se o valor de p é maior do que o nível de significância, você não deve rejeitar a hipótese nula, porque não há provas suficientes para concluir que os seus dados não seguem uma distribuição de Poisson.

Gráfico de contribuição para o valor de qui-quadrado por categoria

Este gráfico de barras representa graficamente a contribuição de cada categoria para a estatística qui-quadrado global. Você pode escolher um gráfico que ordene as categorias por contribuição, desde a maior contribuição até a menor contribuição.

Interpretação

Categorias com uma grande diferença entre os valores observados e esperados fazem uma contribuição maior para a estatística qui-quadrado global.

Este gráfico de barras indica que a maior diferença entre os valores observados e esperados, está em 3 ou mais categorias de defeitos.

Gráfico de valores observados e esperados

Use um gráfico de barras dos valores observados e esperados para determinar se, para cada categoria, o número de valores observados é diferente do número de valores esperados. As diferenças maiores entre os valores observados e esperados indicam que os dados não seguem uma distribuição de Poisson.

Este gráfico de barras indica que os valores observados para 0 defeitos, 1 defeito, e mais de 3 defeitos são diferentes dos valores esperados. Assim, o gráfico de barras confirma visualmente o que o valor de p indica, que é que os dados não seguem uma distribuição de Poisson.

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