Métodos e fórmulas para Correlação

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Coeficiente de correlação de Pearson

Fórmula

Mede o grau de relação linear entre duas variáveis. O coeficiente de correlação assume um valor entre -1 e +1. Se uma variável tende a aumentar à medida que as outras diminuem, o coeficiente é negativo. Por outro lado, se as duas variáveis tendem a aumentar em conjunto, o coeficiente de correlação é positivo.

Para as variáveis x e y:

Notação

TermoDescrição
média da amostra para a primeira variável
sx desvio padrão para a primeira variável
média da amostra para a segunda variável
sy desvio padrão para a segunda variável
n comprimento da coluna

Coeficiente de correlação de Spearman

Para o cálculo do coeficiente de correlação de Spearman e do valor de p, execute uma correlação de Pearson nos postos dos dados. Os postos de respostas empatadas são a média das postos dos empates. A tabela a seguir mostra os empates para duas amostras de dados.

C1 C2 C3 C4
A Posto A B Posto B
45 4 23 1
78 6 25 3
24 3 25 3
51 5 25 3
13 1,5 34 6
13 1,5 30 5

O coeficiente de correlação de Spearman entre A e B é -0,678 e o valor de p é 0,139. Estes valores são idênticos aos do coeficiente e valor de p a partir de uma correlação de Pearson nos valores nos Postos A e B.

O Minitab omite linhas que contêm dados faltantes para uma ou ambas as variáveis nos cálculos. Ambas as colunas devem ter o mesmo número de linhas.

Valor de p

Os valores de p são muitas vezes utilizados em testes de hipótese para determinar se você deve rejeitar ou deixar de rejeitar a hipótese nula.

Para o coeficiente de correlação de Pearson:

H0: ρ = 0 versus H1: ρ ≠ 0 onde ρ é o coeficiente de correlação entre um par de variáveis.

Um valor de p baixo é uma indicação de que a hipótese nula é falsa. É possível concluir que o coeficiente de correlação é diferente de zero e que existe uma relação linear. É comum rejeitar a hipótese nula se o valor de p for menor do que 0,05.

Fórmula

O valor de p para o coeficiente de correlação de Pearson usa a distribuição t.

O valor de p é 2 × P(T > t) onde T segue uma distribuição t com n – 2 graus de liberdade.

Notação

TermoDescrição
rcoeficiente de correlação
nnúmero de observações
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