Métodos e fórmulas para Teste da taxa de Poisson para 2 amostra

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Estatísticas

O Minitab gera as estatísticas descritivas a seguir relacionadas à sua amostra. O Minitab exibe uma média somente se você alterar o "comprimento" de seu valor padrão de 1.
TermoDescrição
taxa de ocorrência para a amostra i
TermoDescrição
número médio de ocorrências na amostra i

Teste de hipótese para a diferença nas taxas para a aproximação normal

Fórmula

O teste de aproximação normal baseia-se na seguinte estatística de Z, que é aproximadamente distribuída como uma distribuição normal padrão sob a hipótese nula.

O Minitab usa as equações de valor de p para as respectivas hipóteses alternativas:

Notação

TermoDescrição
valor observado da taxa para a amostra de X
valor observado da taxa para a amostra de Y
ζ valor verdadeiro da diferença entre as taxas de população de duas amostras
ζ0 valor hipotético da diferença entre as taxas da população de duas amostras
m tamanho amostral da amostra X
n tamanho amostral da amostra Y
tx comprimento da amostra X
ty comprimento da amostra Y

Teste de hipótese para a diferença nas taxas para o método exato

Fórmula

Quando a diferença hipotética é igual a 0, o Minitab usa um procedimento exato para testar a hipótese nula a seguir:

H0: ζ = λxλy = 0 ou H0: λx = λy

O procedimento exato baseia-se no fato a seguir, assumindo-se que a hipótese nula é verdadeira:

S | W ~ Binomial(w, p)

em que:

W = S + U

O Minitab usa as equações de valor de p para as respectivas hipóteses alternativas:
  • H1: ζ > 0: valor de p = P(S s | w = s + u, p = p0)

  • H1: ζ < 0: valor de p = P(S s | w = s + u, p = p0)

  • H1: ζ ≠ 0:
    • se P(S s | w = s + u, p = p0) ≤ 0,5 ou P(S s | w = s + u, p = p0) ≤ 0,5

      então, o valor de p = 2 × min {P(S s | w = s + u, p = p0), P(S s | w = s + u, p = p0)}

    • senão, o valor de p = 1,0

em que:

Notação

TermoDescrição
valor observado da taxa para a amostra de X
valor observado da taxa para a amostra de Y
λxvalor verdadeiro da taxa para a população X
λyvalor verdadeiro da taxa para a população Y
ζvalor verdadeiro da diferença entre as taxas de população de duas amostras
txcomprimento da amostra X
tycomprimento da amostra Y
mtamanho amostral da amostra X
ntamanho amostral da amostra Y

Teste de hipótese para a diferença nas taxas com o método de taxa combinada

Quando você testar uma diferença de zero com a seguinte hipótese nula, você tem a opção de usar uma taxa combinada para ambas as amostras:

Fórmula

O procedimento de taxa combinada se baseia na seguinte estatística de Z, que é aproximadamente distribuída como uma distribuição normal padrão sob a seguinte hipótese nula:

em que:

O Minitab usa as equações de valor de p para as respectivas hipóteses alternativas:

Notação

TermoDescrição
valor observado da taxa para a amostra de X
valor observado da taxa para a amostra de Y
λxvalor verdadeiro da taxa para a população X
λyvalor verdadeiro da taxa para a população Y
ζvalor verdadeiro da diferença entre as taxas de população de duas amostras
mtamanho amostral da amostra X
ntamanho amostral da amostra Y
txcomprimento da amostra X
tycomprimento da amostra Y

Teste de hipótese para uma diferença na média para o método de aproximação normal

Fórmula

O teste de aproximação normal baseia-se na seguinte estatística de Z, que é aproximadamente distribuída como uma distribuição normal padrão sob a hipótese nula.

O Minitab usa as equações de valor de p para as respectivas hipóteses alternativas:

Notação

TermoDescrição
valor observado do número médio de ocorrências na amostra X
valor observado do número médio de ocorrências na amostra Y
δ valor verdadeiro da diferença entre as médias da população de duas amostras
δ 0 valor hipotético da diferença entre as médias da população de duas amostras
m tamanho amostral da amostra X
n tamanho amostral da amostra Y

Teste de hipótese para a diferença nas diferenças para o método exato

Fórmula

Quando a diferença hipotética é igual a 0, o Minitab usa um procedimento exato. O procedimento exato usa a hipótese nula a seguir:

O procedimento exato baseia-se no fato a seguir, assumindo-se que a hipótese nula é verdadeira:

S | W ~ Binomial(w, p)

em que:

W = S + U

O Minitab usa as equações de valor de p para as respectivas hipóteses alternativas:

H1: δ > 0: valor de p = P(S s | w = s + u, δ = 0)

H1: δ < 0: valor de p = P(S s | w = s + u, δ = 0)

H1: δ ≠ 0:
  • se P(Ss|w = s + u, δ = 0) ≤ 0,5

    ou P(Ss|w = s + u, δ = 0) ≤ 0,5

    então:

  • senão, o valor de p = 1,0

Um teste bilateral não é um teste de igualdade de cauda, a menos que m = n.

Notação

TermoDescrição
μxo verdadeiro valor do número médio de ocorrências na população X
μyo verdadeiro valor do número médio de ocorrências na população Y
δvalor verdadeiro da diferença entre as populações médias de duas amostras
mtamanho amostral da amostra X
ntamanho amostral da amostra Y

Teste de hipótese para a diferença nas médias para o método da média combinada

Fórmula

Quando você testar uma diferença de zero com a seguinte hipótese nula, você tem a opção de usar uma taxa combinada para ambas as amostras:

O procedimento de média combinada se baseia no seguinte valor de Z, que é aproximadamente distribuída como uma distribuição normal padrão sob a seguinte hipótese nula:

em que:

O Minitab usa as equações de valor de p para as respectivas hipóteses alternativas:

Notação

TermoDescrição
valor observado do número médio de ocorrências na amostra X
valor observado do número médio de ocorrências na amostra Y
µxo verdadeiro valor do número médio de ocorrências na população X
µyo verdadeiro valor do número médio de ocorrências na população Y
δvalor verdadeiro da diferença entre as populações médias de duas amostras
mtamanho amostral da amostra X
ntamanho amostral da amostra Y

Intervalo de confiança para a diferença nas taxas

Fórmula

Um intervalo de confiança de 100(1 – α)% para a diferença entre as taxas de duas populações de Poisson é dada por:

Notação

TermoDescrição
valor observado da taxa para a amostra de X
valor observado da taxa para a amostra de Y
ζvalor verdadeiro da diferença entre as taxas de população de duas amostras
zxo ponto percentil superior x da distribuição normal padrão, em que 0 < x < 1
mtamanho amostral da amostra X
ntamanho amostral da amostra Y
txcomprimento da amostra X
tycomprimento da amostra Y

Limites de confiança para a diferença nas taxas

Fórmula

Quando você especifica um teste "maior que", um limite de confiança inferior de 100(1 – α)% para a diferença entre as taxas de duas populações de Poisson é dada por:

Quando você especifica um teste "menor que", um limite de confiança superior de 100(1 – α)% para a diferença entre as taxas de duas populações de Poisson é dada por:

Notação

TermoDescrição
valor observado da taxa para a amostra de X
valor observado da taxa para a amostra de Y
ζvalor verdadeiro da diferença entre as taxas de população de duas amostras
zxo ponto percentil superior x da distribuição normal padrão, em que 0 < x < 1
mtamanho amostral da amostra X
ntamanho amostral da amostra Y
txcomprimento da amostra X
tycomprimento da amostra Y

Intervalo de confiança para a diferença nas médias

Fórmula

Um intervalo de confiança de 100(1 – α)% para a diferença entre as taxas de duas populações médias de Poisson é dada por:

Notação

TermoDescrição
valor observado do número médio de ocorrências na amostra X
valor observado do número médio de ocorrências na amostra Y
δvalor verdadeiro da diferença entre as populações médias de duas amostras
zxo ponto percentil superior x da distribuição normal padrão, em que 0 < x < 1
mtamanho amostral da amostra X
ntamanho amostral da amostra Y

Limites de confiança para a diferença nas médias

Fórmula

Quando você especifica um teste "maior que", um limite de confiança inferior de 100(1 – α)% para a diferença entre as médias de duas populações de Poisson é dada por:

Quando você especifica um teste "menor que", um limite de confiança superior de 100(1 – α)% para a diferença entre as médias de duas populações de Poisson é dada por:

Notação

TermoDescrição
valor observado do número médio de ocorrências na amostra X
valor observado do número médio de ocorrências na amostra Y
δvalor verdadeiro da diferença entre as populações médias de duas amostras
zxo ponto percentil superior x da distribuição normal padrão, em que 0 < x < 1
mtamanho amostral da amostra X
ntamanho amostral da amostra Y
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