Métodos e fórmulas para Teste para 1 variância

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Desvio padrão (StDev)

O desvio padrão é a medida mais comum de dispersão, ou o quanto os dados estão dispersos sobre a média. O desvio padrão da amostra é igual à raiz quadrada da variância da amostra.

Se a coluna contiver x1, x2,..., xN, com a média , então, o desvio padrão é dado por:

Notação

TermoDescrição
xia ia observação em sua amostra
a média da amostra
So desvio padrão da amostra
ntamanho médio

Variância

A variância mede o quanto os dados estão dispersos em relação à sua média. A variância é igual ao desvio padrão ao quadrado.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
xiia observação
média das observações
Nnúmero de observações não ausentes

Intervalos de confiança e limites para o método qui-quadrado

Utilize este método quando os dados forem normalmente distribuídos. Este método é impreciso para dados não-normais, mesmo quando o tamanho amostral for muito grande.

Intervalos de confiança

Um intervalo de confiança de 100(1-α)% para o desvio padrão da população é dado por:
Um intervalo de confiança de 100(1-α)% para a variância da população é dado por:

Limites de confiança

Quando você especifica um teste unilateral, o Minitab calcula um limite de confiança unilateral de 100 (1-α)%, de acordo com a direção da hipótese alternativa.

  • Se você especificar uma hipótese alternativa "maior que", um limite inferior 100(1-α)% para o desvio padrão da população é dado por:

    Um limite inferior de 100(1–α)% para a variância da população é dado por:

  • Se você especificar uma hipótese alternativa "menor que", um limite superior de 100(1 - α)% para o desvio padrão da população é dado por:

    Um limite superior de 100(1–α)% para a variância da população é dado por:

Notação

TermoDescrição
αo nível alfa para o intervalo de confiança 100(1 – α)%
ntamanho médio
S2variância da amostra
Χ2(p)o 100po ponto de percentil em uma distribuição qui-quadrado com (n – 1) graus de liberdade
σvalor verdadeiro do desvio padrão da população
σ2valor verdadeiro da variância da população

Intervalos de confiança e limites para o método Bonett

Utilize este método para todos os dados contínuos (normal ou anormal). 1

Intervalo de confiança

Um intervalo de confiança de 100(1-α)% para o desvio padrão da população é dado por:
Um intervalo de confiança de 100(1-α)% para a variância da população é dado por:

Limites de confiança

Quando você especifica um teste unilateral, o Minitab calcula um limite de confiança unilateral de 100 (1-α)%, de acordo com a direção da hipótese alternativa.

  • Se você especificar uma hipótese alternativa "maior que", um limite inferior 100(1-α)% para o desvio padrão da população é dado por:
    Um limite inferior aproximado de 100 (1- a)% para a variância da população é dado por:
  • Se você especificar uma hipótese alternativa "menor que", um limite superior aproximado de 100(1 - α)% para o desvio padrão da população é dado por:
    Um limite superior aproximado de 100(1- a)% para a variância da população é dado por:

Notação

TermoDescrição
α 1 – nível de confiança / 100
cα/2 n / (nzα/2)
cα n / (nzα )
s2 valor observado da variância da amostra
zα/2 probabilidade acumulada inversa da distribuição normal padrão em 1 – α/2. Se n for menor ou igual a zα/2, o Minitab não calcula os intervalos de confiança de Bonett.
zα probabilidade acumulada inversa da distribuição normal padrão em 1 – α. Se n for menor ou igual a zα , o Minitab não calcula os intervalos de confiança de Bonett.
se
= excesso de curtose estimado
m média aparada com proporção de corte igual a ; m = média da amostra quando n é menor ou igual a 5
σ valor verdadeiro do desvio padrão da população
σ2 valor verdadeiro da variância da população

Teste de hipótese para o método qui-quadrado

Utilize este método quando os dados forem normalmente distribuídos. Este método é impreciso para dados não-normais, mesmo quando o tamanho amostral for muito grande.

Fórmula

O teste de hipótese usa as equações do valor de p a seguir para as respectivas hipóteses alternativas:

H1: σ2 > σ02: valor de p = P(Χ2x2)

H1: σ2 < σ02: valor de p = P(Χ2x2)

H1: σ2σ02: valor de p = 2 × min{P(Χ2x2), P(Χ2x2)}

Notação

TermoDescrição
σ2valor verdadeiro da variância da população
σ02valor hipotético da variância da população
Χ2segue uma distribuição qui-quadrado com (n – 1) graus de liberdade quando σ2 = σ02
x2
TermoDescrição
S2valor observado da variância da amostra
ntamanho médio

Teste de hipótese para o método de Bonett

Utilize este método para todos os dados contínuos (normal ou anormal).

Fórmula

O procedimento de Bonett não está associado a um teste estatístico. No entanto, o Minitab utiliza as regiões de rejeição definidas pelos limites de confiança para calcular um valor de p.

Para a hipótese bilateral, o valor de p é dado por:

p = 2 × min(αL, αU)

  • Para uma hipótese alternativa unilateral com "menor que", o valor de p é calculado como αU depois de substituir α/2 por α na notação.
  • Para uma hipótese alternativa unilateral com "maior que", o valor de p é calculado como αL depois de substituir α/2 por α na notação.

Notação

TermoDescrição
σ02variância hipotética
αLmenor solução, α, da equação
αUmenor solução, α, da equação
cα/2 n / (nzα/2)
α1 – nível de confiança / 100
s2valor observado da variância da amostra
zα/2probabilidade acumulada inversa da distribuição normal padrão em 1 – α/2. Se n for menor ou igual a zα/2, o Minitab não calcula os intervalos de confiança de Bonett.
se
TermoDescrição
= excesso de curtose estimado
mmédia aparada com proporção de corte igual a ; m = 0 quando n é menor ou igual a 5
1 D.G. Bonett (2006). "Approximate confidence interval for standard deviation of nonnormal distributions" , Computational Statistics & Data Analysis, 50, 775-782.
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