Métodos e fórmulas para Teste da taxa de Poisson para 1 amostra

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Estatísticas

O Minitab gera as estatísticas descritivas a seguir relacionadas à sua amostra. O Minitab exibe uma média somente se você alterar o "comprimento" de seu valor padrão de 1.
TermoDescrição
taxa de ocorrência
ocorrência média

A taxa é igual ao número médio de ocorrências por comprimento unitário de observação. A média é o número médio de ocorrências em toda a amostra. Se o comprimento é igual a 1, então a taxa e a média e são iguais.

Valor de P para teste exato

Fórmula

O teste exato para Teste da taxa de Poisson para 1 amostra utiliza as seguintes equações para calcular os valores de p para as respectivas hipóteses alternativas:
  • H1: λ > λ0: valor de p = P(Ss | λ = λ0) em que S tem uma distribuição de Poisson com média 0t.
  • H1: λ < λ0: valor de p = P(Ss | λ = λ0) em que S tem uma distribuição de Poisson com média 0t.
  • H1: λλ0: o Minitab usa um teste da razão de verossimilhança como a seguir:
    Define a função G(s), que expressa o teste da razão de verossimilhança em termos de s, o número total de ocorrências no processo de Poisson:
    • se 0 ≤ s < 0t, resolve a equação G(y) = G(s) para y no intervalo (0t, enλ0t];

      o valor de p = P(Ss | λ = λ0) + P(Sy | λ = λ0)

    • se s = 0t, então

      valor de p = 1,00

    • se 0t < senλ0t, resolve a equação G(y) = G(s) para y no intervalo [0, 0t);

      valor de p = P(Sy | λ = λ0) + P(Ss | λ = λ0)

    • se s > enλ0t, o teste é unilateral e

      valor de p = P(Ss | λ = λ0)

    onde S tem uma distribuição de Poisson com média 0t.

Notação

TermoDescrição
so número médio de ocorrências total no processo de Poisson
t"comprimento" da observação
λ0valor hipotético do parâmetro da taxa da população
λvalor verdadeiro do parâmetro da taxa para a população
ntamanho médio
e 2,71828, aproximadamente

Intervalos de confiança e limites de confiança para o teste exato

Intervalos de confiança

Um intervalo de confiança exato 100(1 – α)% para a taxa de ocorrência de um processo de Poisson é dada por:

Quando você especifica um valor de "comprimento", o Minitab também exibe um intervalo de confiança para a média do número de ocorrências. Esse intervalo de confiança dado por:

Limites de confiança

Quando você especifica um teste unilateral, o Minitab calcula um limite de confiança unilateral de 100 (1 - α)%, de acordo com a direção da hipótese alternativa.

  • Se você especificar uma hipótese alternativa "maior que", um limite inferior exato 100(1 - α)% da taxa é dado por:

    O limite inferior exato de de 100(1 – α)% da média é dado por:

  • Se você especificar uma hipótese alternativa "menor que", um limite superior exato 100(1 - α)% da taxa é dado por:

    O limite superior exato de de 100(1 – α)% da média é dado por:

Notação

TermoDescrição
so número médio de ocorrências total no processo de Poisson
t"comprimento" da observação
λvalor verdadeiro da taxa para a população
μvalor verdadeiro da média da população
Χ2(p)ponto percentil superior x da distribuição Χ2 com p graus de liberdade, onde 0 < x < 1.
αo nível alfa para o intervalo de confiança 100(1 – α)%
ntamanho médio

Valor de p para aproximação normal

Aproximações normais são válidas se o número total de ocorrências for maior do que 10.

Fórmula

O teste baseado na hipótese de uma aproximação normal para Teste da taxa de Poisson para 1 amostra utiliza as seguintes equações de valor de p para as respectivas hipóteses alternativas:

Notação

TermoDescrição
Z
t "comprimento" da observação
λ 0 valor hipotético do parâmetro da taxa da população
λ valor verdadeiro do parâmetro da taxa para a população
valor observado da estatística da taxa para a amostra
n tamanho médio

Intervalos de confiança e limites de confiança para aproximação normal

Intervalos de confiança

Um intervalo de confiança de 100(1 – α)%, com base em uma aproximação normal, para a taxa de ocorrência de um processo de Poisson é dada por:

Quando você especifica um valor de "comprimento", o Minitab também exibe um intervalo de confiança para a média do número de ocorrências. Esse intervalo de confiança é dado por:

Limites de confiança

Quando você especifica um teste unilateral, o Minitab calcula um limite de confiança unilateral de 100 (1 - α)%, de acordo com a direção da hipótese alternativa.
  • Se você especificar uma hipótese alternativa "maior que", um limite inferior exato 100(1 - α)% da taxa é dado por:

    Se você especificar um valor de "comprimento", o limite inferior exato de 100 (1-α)% da média é dada por:

  • Se você especificar uma hipótese alternativa "menor que", um limite superior exato 100(1 - α)% da taxa é dado por:

    Se você especificar um valor de "comprimento", o limite superior exato de 100 (1-α)% da média é dada por:

Notação

TermoDescrição
so número médio de ocorrências total no processo de Poisson
t"comprimento" da observação
λvalor verdadeiro da taxa para a população
μvalor verdadeiro da média da população
Zxo ponto percentil superior x da distribuição normal padrão, em que 0 < x < 1.
αo nível alfa para o intervalo de confiança 100(1 – α)%
número médio de ocorrências na amostra
ntamanho amostral
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