Métodos e fórmulas para Transformação de Johnson

Algoritmo para a transformação de Johnson

A transformação Johnson seleciona de maneira ideal uma das três famílias de distribuição para transformar os dados para seguir uma distribuição normal.

Família Johnson Função da transformação Intervalo
SB γ + η ln [(x – ε) / (λ + ε – x)] η, λ > 0, –∞ < γ < ∞ , –∞ < ε < ∞, ε < x < ε + λ
SL γ + η ln (x – ε) η > 0, –∞ < γ < ∞, –∞ < ε < ∞, ε < x
SU γ + η Sinh–1 [(x – ε) / λ] , em que

Sinh–1(x) = ln [x + sqrt (1 + x2)]

η, λ > 0, –∞ < γ < ∞, –∞ < ε < ∞, –∞ < x < ∞

O algoritmo usa o seguinte procedimento:

  1. Considera quase todas as funções de transformação potenciais do sistema de Johnson.
  2. Estima os parâmetros da função, utilizando o método descrito no Chou, et al.1
  3. Transforma os dados usando a função de transformação.
  4. Calcula a estatística de Anderson-Darling e o valor de correspondente aos dados transformados.
  5. Seleciona a função de transformação que tem o maior valor de p que é superior ao critério de valor de p (o padrão é 0,10) que você especificar na caixa de diálogo Transformar. De outra forma, nenhuma transformação é apropriada.

Notação

TermoDescrição
SBA distribuição da família Johnson com a variável delimitada (B)
SLA distribuição da família Johnson com a variável lognormal (B)
SUA distribuição da família Johnson com a variável não delimitada (B)

Para mais informações sobre a transformação Johnson, consulte Chou, et al.1 O Minitab substitui o teste de normalidade de Shapiro-Wilks utilizado nesse texto com o teste de Anderson-Darling.

Para obter informações sobre o gráfico de probabilidade, percentis e seus intervalos confiança, acesse Métodos e fórmulas para distribuições em Identificação de distribuição individual.

1 Y. Chou, A.M. Polansky, and R.L. Mason (1998). "Transforming Nonnormal Data to Normality in Statistical Process Control", Journal of Quality Technology, 30, abril, 133–141.
Ao usar esse site, você concorda com a utilização de cookies para análises e conteúdo personalizado.  Leia nossa política