Percentis de distribuição para Identificação de distribuição individual

Encontre definições e orientações de interpretação para cada estatística de percentil de distribuição fornecida com Identificação de distribuição individual.

Percentuais e percentis

Se você optar por estimar os percentis para porcentagens de dados selecionadas, o Minitab exibe uma tabela de percentis. O percentil para o percentual de P é o valor abaixo do qual pode-se esperar que o percentual de P dos valores da população caiam para cada distribuição. Por padrão, o Minitab exibe percentis para 0,135%, 0,5%, 2% e 5%.

Interpretação

Algumas vezes pode ser difícil determinar a melhor distribuição com base somente no gráfico de probabilidade e nas medições de qualidade do ajuste. Nesse caso, você pode comparar os percentis de valores percentuais selecionados de cada distribuição para avaliar como o uso de diferentes distribuições afeta suas conclusões.
  • Se várias distribuições fornecem um ajuste razoável para os dados e seus valores de percentis estão perto o suficiente para que você é tenda a tirar conclusões semelhantes usando qualquer uma das distribuições, então provavelmente não importa qual distribuição você escolha.
  • Se os percentis para as distribuições com um ajuste razoável diferem por uma quantia que poderia afetar os resultados da sua análise, talvez você queira optar pela distribuição que fornece os resultados mais conservadores para a sua aplicação.

Por exemplo, suponha que um processo tem um limite inferior de 46,2. Nesse caso, a maior distribuição de valores extremos fornece resultados um pouco mais conservadores quando você avalia a capacidade do processo na cauda inferior da distribuição. Se a diferença for importante para a aplicação, é possível usar a maior distribuição extrema para evitar a possível superestimação da capacidade do processo.

Tabela de Percentis IC de Distribuição Percentual Percentis Erro Padrão 95,0% Normal 0,5 43,6604 0,81715 42,1 45,3 Transformação de Box-Cox 0,5 0,0000 0,00000 0,0 0,0 Lognormal 0,5 44,1612 0,70063 42,8 45,6 Lognormal de 3 Parâmetros 0,5 46,3662 0,51400 45,4 47,4 Exponencial 0,5 0,2545 0,03600 0,2 0,3 Exponencial de 2 Parâmetros 0,5 46,7391 0,00288 46,7 46,7 Weibull 0,5 38,7359 1,31065 36,3 41,4 Weibull de 3 Parâmetros 0,5 46,7913 0,17247 46,7 47,1 Menor Valor Extremo 0,5 36,5526 1,76758 33,1 40,0 Maior Valor Extremo 0,5 45,8856 0,43646 45,0 46,7 Gama 0,5 44,0724 0,72433 42,7 45,5 Gama de 3 Parâmetros 0,5 46,4331 0,17091 46,1 46,8 Logística 0,5 42,1299 1,03294 40,1 44,2 Loglogística 0,5 42,8370 0,86658 41,2 44,6 Loglogística de 3 Parâmetros 0,5 46,2924 0,70522 45,5 47,7 Transformação de Johnson 0,5 -2,4771 0,28756 -3,0 -1,9

Nestes resultados, a distribuição Weibull com 3 parâmetros e à distribuição de maiores de valores extremos fornecem um ajuste razoável para os dados com base nos gráficos de probabilidade e valores de p (não mostrados). Para a distribuição Weibull com 3 parâmetros, é possível esperar que 1% dos dados a fiquem abaixo de 46,8668. Para a distribuição de maiores de valores extremos, é possível esperar que 1% dos dados a fique abaixo e 46,1898. Dependendo do contexto, esta informação adicional pode ajudá-lo a selecionar a melhor distribuição. Se um valor fornece estimativas mais conservadoras, você pode selecionar essa distribuição.

Observação

Os valores para as transformações de Box-Cox e Johnson baseiam-se nos valores transformados, em vez de os dados em bruto, o que torna os percentis difíceis de serem interpretados.

Erro padrão do percentil

O erro padrão do percentil estima a variabilidade entre os percentis da amostra que você obteria se tivesse extraído repetidas amostras da mesma população. Considerando-se que o erro padrão da média estima a variabilidade entre as amostras, o desvio padrão mede a variabilidade dentro de uma única amostra.

Interpretação

Use o erro padrão do percentil para determinar como o percentil de amostras estima precisamente que o percentil da população para cada distribuição.

Um valor menor do erro padrão indica uma estimativa mais precisa do percentil da população. Normalmente, um desvio padrão maior resulta em um erro padrão maior e em uma estimativa menos precisa do percentil da população. Um tamanho amostral maior resulta em um erro padrão menor e uma estimativa mais precisa do percentil da população.

O Minitab usa o erro padrão do percentil para calcular o intervalo de confiança, que é um intervalo de valores para o percentil da população.

IC de percentis

O intervalo de confiança fornece um intervalo de valores possíveis para um percentil da população. O intervalo de confiança é definido por um limite inferior e um limite superior. Os limites são calculados determinando-se uma margem de erro para a estimativa da amostra do percentil. O limite inferior de confiança define um valor deve ser menor ou igual ao percentil. O limite superior de confiança define um valor que deve ser maior ou igual ao percentil.

Interpretação

Como as amostras de dados são aleatórias, é improvável que duas amostras coletadas em seu processo produzam estimativas idênticas de um percentil. Para calcular o valor real do percentil para o seu processo, você precisa analisar os dados para todos os itens que o processo produz, o que não é viável. Em vez disso, você pode usar um intervalo de confiança para determinar um intervalo de valores prováveis para o percentil.

A um nível de confiança de 95%, é possível ter 95% de confiança de que o valor real do percentil esteja contido dentro do intervalo de confiança. Ou seja, se você coletar 100 amostras aleatórias de seu processo, você pode esperar que cerca de 95 das amostras produzam intervalos que contêm o valor real do percentil.

A largura de um intervalo de confiança tende a diminuir com amostras maiores ou menos variabilidade dos dados. Um intervalo de confiança estreito indica que a estimativa da amostra é confiável e não é susceptível de ser fortemente influenciada pela variabilidade devida à amostragem aleatória. Se o intervalo de confiança para um percentil for amplo, seja cauteloso ao usar a estimativa de ponto percentual para tirar conclusões sobre o seu processo. No intervalo de confiança é grande, você pode querer basear a sua estimativa do valor percentual sobre o limite inferior ou o limite superior do intervalo de confiança, o que produz os resultados mais conservadores para a sua aplicação.

Por exemplo, os resultados para a maior distribuição de valores extremos indicam que você pode esperar que 1% dos dados a caiam abaixo do valor de 46,1898 com base na estimativa da amostra. O intervalo de confiança de 95% é (45,4, 47). Suponha que o limite de especificação inferior para um processo seja 47. Para ser cauteloso, você pode querer usar o limite inferior (45,4) do intervalo de confiança para o percentil estimado. Com o limite inferior, é possível esperar 1% da queda de dados para um valor inferior ao valor de 45,4, a qual fornece uma estimativa mais conservadora nesta situação.

Tabela de Percentis IC de Distribuição Percentual Percentis Erro Padrão 95,0% Normal 0,5 43,6604 0,81715 42,1 45,3 Transformação de Box-Cox 0,5 0,0000 0,00000 0,0 0,0 Lognormal 0,5 44,1612 0,70063 42,8 45,6 Lognormal de 3 Parâmetros 0,5 46,3662 0,51400 45,4 47,4 Exponencial 0,5 0,2545 0,03600 0,2 0,3 Exponencial de 2 Parâmetros 0,5 46,7391 0,00288 46,7 46,7 Weibull 0,5 38,7359 1,31065 36,3 41,4 Weibull de 3 Parâmetros 0,5 46,7913 0,17247 46,7 47,1 Menor Valor Extremo 0,5 36,5526 1,76758 33,1 40,0 Maior Valor Extremo 0,5 45,8856 0,43646 45,0 46,7 Gama 0,5 44,0724 0,72433 42,7 45,5 Gama de 3 Parâmetros 0,5 46,4331 0,17091 46,1 46,8 Logística 0,5 42,1299 1,03294 40,1 44,2 Loglogística 0,5 42,8370 0,86658 41,2 44,6 Loglogística de 3 Parâmetros 0,5 46,2924 0,70522 45,5 47,7 Transformação de Johnson 0,5 -2,4771 0,28756 -3,0 -1,9

Nestes resultados, usando a maior distribuição de valores extremos, é possível esperar que 1% dos dados caia abaixo do valor de 46,1898 com base na estimativa de amostra. O intervalo de confiança de 95% é (45,4, 47). Suponha que o limite de especificação inferior para um processo seja 47. Para ser cauteloso, você pode querer usar o limite inferior (45,4) do intervalo de confiança para o percentil estimado. Com o limite inferior, é possível esperar 1% da queda de dados para um valor inferior ao valor de 45,4, a qual fornece uma estimativa mais conservadora nesta situação.

Observação

Os valores para as transformações de Box-Cox e Johnson baseiam-se nos valores transformados, em vez de os dados em bruto, o que torna os percentis difíceis de serem interpretados.

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