Métodos e fórmulas para razão de variância em intervalos de confiança em Estudo de medição R&R cruzado

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Intervalo de confiança para a proporção de variância e a variância total

Com operador

Quando o operador e o termo de interação estão incluídos, existem dois métodos de cálculo possíveis. Em primeiro lugar, o Minitab calcula os limites usando o método modificado de grande amostra (MLS). Se certas condições não forem atendidas durante os cálculos, o Minitab usa aproximação de Satterthwaite. Para calcular os limites de confiança unilateral, substitua α/2 por α em H e G.

Método MLS

As duas condições para a existência dos limites inferior e superior utilizando o método MLS são:

Se as duas condições não forem satisfeitas, o Minitab não pode usar esse método para construir os limites inferior e superior. O Minitab usará a aproximação de Satterthwaite para calcular os limites inferior e superior.
Aproximação de Satterthwaite
As fórmulas para os limites inferiores e superiores ainda se mantêm, a não ser que L e U sejam definidos como a seguir:

Sem termo do operador

Sem termo de interação

Quando o operador e o termo de interação estão incluídos, existem dois métodos de cálculo possíveis. Em primeiro lugar, o Minitab calcula os limites usando o método modificado de grande amostra (MLS). Se certas condições não forem atendidas durante os cálculos, o Minitab usa aproximação de Satterthwaite. Para calcular os limites de confiança unilateral, substitua α/2 por α em H e G.

Método MLS

As duas condições para a existência dos limites inferior e superior utilizando o método MLS são:

Se as duas condições não forem satisfeitas, o Minitab não pode usar esse método para construir os limites inferior e superior. O Minitab usará a aproximação de Satterthwaite para calcular os limites inferior e superior.
Aproximação de Satterthwaite
As fórmulas para os limites inferiores e superiores ainda se mantêm, a não ser que L e U sejam definidos como a seguir:

Notação

TermoDescrição
o percentil α * 100 da distribuição qui-quadrado com nq graus de liberdade
Jo número de operadores
Io número de peças
Ko número de réplicas

Intervalo de confiança para a razão de variância de reprodutibilidade e a variância total

Com termo de interação

Há dois métodos possíveis de cálculo. Em primeiro lugar, o Minitab calcula os limites usando o método modificado de grande amostra (MLS). Se certas condições não forem atendidas durante os cálculos, o Minitab usa uma aproximação alternativa. Para calcular os limites de confiança unilateral, substitua α/2 por α em H e G.

Método MLS
Os limites inferior e superior para um intervalo de confiança aproximado de (1 - α) * 100% são calculados através da resolução de equações do segundo grau.
Se B2– 4 AC < 0, não existe uma solução para a equação de segundo grau. Neste caso, o Minitab utiliza o segundo método para estimar os intervalos de confiança.
Segundo método
Os limites inferior e superior para um intervalo de confiança aproximado (1-α) * 100% são calculados como se segue:

Sem termo de interação

Há dois métodos possíveis de cálculo. Em primeiro lugar, o Minitab calcula os limites usando o método modificado de grande amostra (MLS). Se certas condições não forem atendidas durante os cálculos, o Minitab usa uma aproximação alternativa. Para calcular os limites de confiança unilateral, substitua α/2 por α em H e G.

Método MLS
Os limites inferior e superior para um intervalo de confiança aproximado de (1 - α) * 100% são calculados através da resolução de equações do segundo grau. Limite inferior, L, é igual a J vezes a menor solução com a equação a seguir.
Limite superior, U, igual a J vezes a solução maior com a equação a seguir.
Se B2– 4 AC < 0, não existe uma solução para a equação de segundo grau. Neste caso, o Minitab utiliza o segundo método para estimar os intervalos de confiança.
Segundo método
Os limites inferior e superior para um intervalo de confiança aproximado (1-α) * 100% são calculados como se segue:

Notação

TermoDescrição
o percentil α * 100 da distribuição qui-quadrado com nq graus de liberdade
Jo número de operadores
Io número de peças
Ko número de réplicas

Intervalo de confiança para a proporção de variância do operador e a variância total

Há dois métodos possíveis de cálculo. Em primeiro lugar, o Minitab calcula os limites usando o método modificado de grande amostra (MLS). Se certas condições não forem atendidas durante os cálculos, o Minitab usa uma aproximação alternativa. Para calcular os limites de confiança de um lado, substitua α/2 por α em H e G.

Método MLS
Os limites inferior e superior para um intervalo de confiança aproximado de (1 - α) * 100% são calculados através da resolução de equações do segundo grau.
Se B2– 4 AC < 0, não existe uma solução para a equação de segundo grau. Neste caso, o Minitab utiliza o segundo método para estimar os intervalos de confiança.
Segundo método
Os limites inferior e superior para um intervalo de confiança aproximado (1-α) * 100% são calculados como se segue:

Notação

TermoDescrição
o percentil α * 100 da distribuição qui-quadrado com nq graus de liberdade
Jo número de operadores
Io número de peças
Ko número de réplicas

Intervalo de confiança para a proporção de variância de interação e a variância total

Há dois métodos possíveis de cálculo. Em primeiro lugar, o Minitab calcula os limites usando o método modificado de grande amostra (MLS). Se certas condições não forem atendidas durante os cálculos, o Minitab usa uma aproximação alternativa. Para calcular os limites de confiança unilateral, substitua α/2 por α em H e G.

Método MLS
Os limites inferior e superior para um intervalo de confiança aproximado de (1 - α) * 100% são calculados através da resolução de equações do segundo grau.
Se B2– 4 AC < 0, não existe uma solução para a equação de segundo grau. Neste caso, o Minitab utiliza o segundo método para estimar os intervalos de confiança.
Segundo método
Os limites inferior e superior para um intervalo de confiança aproximado (1-α) * 100% são calculados como se segue:

Notação

TermoDescrição
o percentil α * 100 da distribuição qui-quadrado com nq graus de liberdade
Jo número de operadores
Io número de peças
Ko número de réplicas

Intervalo de confiança para a proporção de variância da peça e a variância total

Com termo de interação e do operador

Há dois métodos possíveis de cálculo. Em primeiro lugar, o Minitab calcula os limites usando o método modificado de grande amostra (MLS). Se certas condições não forem atendidas durante os cálculos, o Minitab usa uma aproximação alternativa. Para calcular os limites de confiança unilateral, substitua α/2 por α em H e G.

Método MLS
Os limites inferior e superior para um intervalo de confiança aproximado de (1 - α) * 100% são calculados através da resolução de equações do segundo grau.
Se B2– 4 AC < 0, não existe uma solução para a equação de segundo grau. Neste caso, o Minitab utiliza o segundo método para estimar os intervalos de confiança.
Segundo método
Os limites inferior e superior para um intervalo de confiança aproximado (1-α) * 100% são calculados como se segue:

Sem termo do operador

Limite inferior = 1 - (limite inferior para a razão da variância da repetibilidade e a variância total)

Limite superior = 1 - (limite superior para a razão de variância da repetibilidade e a variância total)

Sem termo de interação

Método MLS
Os limites inferior e superior para um intervalo de confiança aproximado de (1 - α) * 100% são calculados através da resolução de equações do segundo grau.
Limite inferior, L, igual a J vezes a solução menor com a equação a segior. Para calcular os limites de confiança unilateral, substitua α/2 por α em H e G.
AL 2 + BL + C = 0
Limite superior, L, igual a J vezes a solução maior com a equação a seguir.
AU 2 + BU + C = 0
Se B2– 4 AC < 0, não existe uma solução para a equação de segundo grau. Neste caso, o Minitab utiliza o segundo método para estimar os intervalos de confiança.
Segundo método
Os limites inferior e superior para um intervalo de confiança aproximado (1-α) * 100% são calculados como se segue:

Notação

TermoDescrição
o percentil α * 100 da distribuição qui-quadrado com nq graus de liberdade
Jo número de operadores
Io número de peças
Ko número de réplicas

Intervalo de confiança para a proporção de variância da medição e a variância total

Limite inferior = 1 - (limite inferior do IC para a proporção de variância parte e a variância total)

Limite superior = 1 - (limite superior do IC para a proporção de variância parte e a variância total)

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