Métodos e fórmulas para coeficientes de Kendall para Análise de concordância por atributos

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Coeficiente de concordância de Kendall

Use a estatística de Kendall com dados ordinais de três ou mais níveis.

Na descrição do método, sem perda de generalidade, assumimos que é feita uma classificação única em cada indivíduo por cada avaliador, e existem k avaliadores por indivíduo. Então, para calcular o coeficiente de Kendall, os k avaliadores representam os k ensaios para cada avaliador.

Suponha que os dados estejam organizados em uma tabela k x N com cada linha representando as fileiras atribuídas por um avaliador específico aos indivíduos N.

Fórmulas

Quando o verdadeiro padrão não é conhecido, o Minitab calcula o coeficiente de Kendall por:

Notação

TermoDescrição
No número de indivíduos
Σ Ri2a soma dos quadrados dos totalizados das classificações para cada um dos N indivíduos classificados
Ko número de avaliadores
TjTj atribui a média das classificações à observação empatada
TermoDescrição
tio número de classificações empatadas no io agrupamento de empates
gjo número de grupos de empates no jo conjunto de classificações

Testando a significância do coeficiente de Kendall da concordância

Para testar a significância do coeficiente de Kendall, use:

c 2= k (N – 1) W

Notação

TermoDescrição
c 2é distribuída como qui-quadrado com N - 1 graus de liberdade
ko número de avaliadores
No número de indivíduos
Wcoeficiente de Kendall calculado

Coeficiente de correlação de Kendall

Use a estatística de Kendall com dados ordinais de três ou mais níveis.

Na descrição do método, sem perda de generalidade, podemos supor que uma classificação única em cada sujeito é feita por cada avaliador, e existem k avaliadores por sujeito. Então, para calcular o coeficiente de correlação de Kendall, os k avaliadores representam os k ensaios feitos por todos os avaliadores.

Quando o verdadeiro padrão é conhecido, o Minitab calcula o coeficiente de correlação de Kendall, calculando a média de coeficientes de Kendall entre cada avaliador e o padrão.

Coeficiente de correlação de Kendall para a concordância dos testes com o padrão conhecido é a média dos coeficientes de correlação de Kendall entre os ensaios.

Fórmulas

O Minitab calcula o coeficiente de Kendall entre cada ensaio e o padrão usando:

Notação

TermoDescrição
TX número de pares empatados em X = 0,5 Σi ni+ (ni+– 1)
TY número de pares empatados em Y = 0,5 Σj n+j (n+j– 1)
Cnúmero de pares concordantes = Σi<kΣj<l nij nkl
Dnúmero de pares discordantes = Σi<kΣj>l nij nkl
TermoDescrição
ni+número de observações na ia linha
n+jnúmero de observações na ja coluna
nijobservações na célula correspondente à ia linha e ja coluna
nklobservações na célula correspondente à ka linha la coluna
n++número de observações total

Referência

A. Agresti (1984). Analysis of Ordinal Categorical Data, John Wiley & Sons.

Testando a significância do coeficiente de correlação de Kendall

Fórmula

Para testar a significância do coeficiente de Kendall quando o verdadeiro padrão é conhecido, use:

quando Tc > 0

use:

quando Tc ≤ 0

Notação

TermoDescrição
Tca média dos coeficientes de correlação de Kendall entre cada avaliador e o padrão
No número total de indivíduos
ko número total de classificadores
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