Métodos e fórmulas para Carta U de diagnóstico

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Pontos representados graficamente

Contagens ajustadas

O Minitab calcula as contagens de defeituosos ajustadas (ai) da seguinte maneira:

Contagens transformadas

As contagens ajustadas são, então, transformadas utilizando a seguinte fórmula:

Então, o Minitab cria um gráfico de probabilidade normal padrão das contagens transformadas utilizando o método especificado em Ferramentas > Opções > Gráficos Individuais > Gráficos de Probabilidade.

Notação

TermoDescrição
di contagem de defeitos para subgrupo i
nitamanho do subgrupo i
tamanho de subgrupo médio

A razão da variação observada para a variação esperada

Variação esperada

A variação esperada é igual ao desvio padrão das contagens transformadas (Xi), que é igual a 1

Variação observada

Para calcular a variação observada, o Minitab calcula as contagens normais (Y), para as contagens transformadas como a seguir:

onde NSCOR é a função de Escores normais (disponível escolhendo Calc > Calculadora).

Para o passo seguinte, apenas o meio de 50% dos valores Xi são usados, junto com seus valores correspondentes Yi. Os valores de Xi são excluídos se eles forem menores do que o 25o percentil ou maiores do que o 75o percentil.

O Minitab ajusta um modelo de regressão de mínimos quadrados com Yi como a resposta e Xi como o preditor:

A variação observada é, então, 1 / β1.

Razão

A razão da variação observada para a variação esperada é calculada da seguinte maneira:

Notação

TermoDescrição
Xicontagens transformadas (Para obter mais informações, consulte a seção "pontos representados graficamente".)
β0interceptar da equação da regressão de mínimos quadrados
β1coeficiente de inclinação da equação da regressão de mínimos quadrados

Limite de confiança de 95% para a razão

Limite superior de confiança

O limite superior de confiança para a razão é calculado como a seguir:

onde , é a taxa média de defeito, calculada da seguinte maneira:

limite inferior de confiança

Para o limite de confiança inferior para a razão, o Minitab usa um valor conservador e fixo de 60%.

Notação

TermoDescrição
mnúmero de subgrupos
tamanho de subgrupo médio
di contagem de defeitos para subgrupo i
nitamanho do subgrupo i

Decisão

O Minitab compara a razão da a variação observada para a variação esperada para o limite de confiança superior de 95% e o limite de confiança inferior de 95%.
Se a razão > limite superior de confiança
Se a razão for maior do que o limite superior de confiança, usar uma carta U tradicional com os dados pode resultar em uma taxa de falsos alarmes elevada. É recomendável uma carta U' de Laney.
Se a razão < limite inferior de confiança
Se a razão for menor do que o limite inferior de confiança, usar uma carta U tradicional com os dados pode resultar em limites de controle amplos demais. É recomendável uma carta U' de Laney.
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