Métodos e fórmulas para intervalos e limites de confiança em Análise de capacidade normal

Limites do intervalo de confiança de Cp

O intervalo de confiança de (1 -α) 100% para Cp é calculado da seguinte maneira:

onde ν é calculado com base no método utilizado para estimar σ2dentro:

  • Desvio padrão combinado: ν = Σ (ni- 1)
  • Amplitude móvel média e Amplitude móvel mediana: ν ≈ k – Rspan + 1
  • Raiz quadrada de MSSD: ν = k - 1
  • Rbar: ν = 0,9 k (n - 1)
  • Sbar: ν = fn k (n - 1), onde fn é o fator de correção, que varia com n, como mostrado na tabela a seguir.
n fn
2 0,88
3 0,92
4 0,94
5 0,95
6, 7 0,96
8, 9 0,97
10-17 0,98
18-64 0,99
65- 1,00

Notação

TermoDescrição
χ2α,νO percentil α * 100 da distribuição qui-quadrado com v graus de liberdade
αAlfa para o nível de confiança
νGraus de liberdade
σ2entreVariância dentro do subgrupo
ni O io tamanho do subgrupo
kNúmero de amostras
RspanComprimento da amplitude móvel
nMédia do tamanho amostral (Σ ni / k).

Intervalo de confiança e limites de Z.Bench (dentro)

Os cálculos para o intervalo de confiança para Z.Bench dependem dos valores conhecidos dos limites de especificação.

  • Quando os limites superiores e inferiores das especificações são conhecidos, o Minitab calcula apenas o limite inferior de Z.Bench.

    Limite inferior de (1 -α) 100% = Φ-1 (1 - PU)

    onde:

    Observação

    O limite inferior é exibido apenas quando α-1 for maior ou igual a 0,80.

  • Quando apenas o limite inferior é conhecido, o Minitab calcula os limites inferiores e superiores para o Z.Bench.

    Limite inferior de 1 – α) 100% = Φ-1 (1 – PU)

    Limites superior de (1 – α) = Φ-1 (1 – PL)

    onde:

  • Quando apenas o limite inferior é conhecido, o Minitab calcula os limites inferiores e superiores para o Z.Bench.

    Limite inferior de (1 – α) 100% = Φ-1 (1 – PU)

    Limites superior de (1 – α) = Φ-1 (1 – PL)

    onde:

Notação

TermoDescrição
LSLLimite inferior de especificação
USLLimite superior de especificação
αAlfa para o nível de confiança
Φ (X) FDA de uma distribuição-normal-padrão
NNúmero de observações total
νOs graus de liberdade com base no método utilizado para estimar σ2dentro (para obter mais mais informações sobre o cálculo de v, consulte o tópico sobre limites intervalo de confiança de Cp)
γN, 1 -αValor de gama com base no nível alfa e número de observações (para mais informações, consulte a seção Tabela Gama)
Média do processo (estimada a partir dos dados da amostra ou de um valor histórico)
Desvio padrão dentro do subgrupo

Limites do intervalo de confiança de Cpk

O intervalo de confiança de (1 -α) 100% para Cpk é calculado da seguinte maneira:

Notação

TermoDescrição
NO número de observações total
αAlfa para o nível de confiança
vOs graus de liberdade com base no método utilizado para estimar σ2dentro (para obter mais mais informações sobre o cálculo de v, consulte a seção sobre limites intervalo de confiança de Cp)
TolerMultiplicador da tolerância sigma (o Minitab usa 6 como o valor padrão)
Z1-α/2O percentil 1 – (α/2) da distribuição normal padrão

Limites do intervalo de confiança de Pp

O intervalo de confiança de 1 -α) 100% para Pp é calculado da seguinte maneira:

Notação

TermoDescrição
χ2α,νO percentil α * 100 da distribuição qui-quadrado com v graus de liberdade
αAlfa para o nível de confiança
νOs graus de liberdade (Σni– 1)
ni

Número de observações no iº subgrupo

Intervalo de confiança e limites de Z.Bench (global)

Os cálculos para o intervalo de confiança para Z.Bench dependem dos valores conhecidos dos limites de especificação.

  • Quando os limites superiores e inferiores das especificações são conhecidos, o Minitab calcula apenas o limite inferior de Z.Bench.

    Limite inferior de (1 -α) 100% = Φ-1 (1 - PU)

    onde:

    Observação

    O limite inferior é exibido apenas quando α-1 for maior ou igual a 0,80.

  • Quando apenas o limite inferior é conhecido, o Minitab calcula os limites inferiores e superiores para o Z.Bench.

    Limite inferior de (1 -α) 100% = Φ-1 (1 - PU)

    Limites superior de (1 -α) = Φ-1 (1 - PL)

    onde:

  • Quando apenas o limite inferior é conhecido, o Minitab calcula os limites inferiores e superiores para o Z.Bench.

    Limite inferior de (1 -α) 100% = Φ-1 (1 - PU)

    Limites superior de (1 -α) = Φ-1 (1 - PL)

    onde:

Notação

TermoDescrição
LSLLimite inferior de especificação
USLLimite superior de especificação
αAlfa para o nível de confiança
Φ (X) FDA de uma distribuição-normal-padrão
NNúmero de observações total
νOs graus de liberdade (N – 1)
γN, 1 -αValor de gama com base no nível alfa e número de observações (para mais informações, consulte a seção Tabela Gama)
Média do processo (estimada a partir dos dados da amostra ou de um valor histórico)
Desvio padrão global

Limites do intervalo de confiança de Ppk

O intervalo de confiança de (1 -α) 100% para Ppk é calculado da seguinte maneira:

Notação

TermoDescrição
NO número de observações total
αAlfa para o nível de confiança
vOs graus de liberdade (Σni – 1 ou N – 1)
niO número de observações no io subgrupo
TolerMultiplicador da tolerância sigma (o Minitab usa 6 como o valor padrão)
Z1α/2O percentil 1 – (α/2) da distribuição normal padrão

Limite do intervalo de Confiança de Cpm

O limite de confiança inferior de (1 – α) 100% para Cpm é calculado da seguinte forma:

Observação

O Minitab exibe somente o limite inferior para Cpm.

Notação

TermoDescrição
νGraus de liberdade, definidos como N ((1 + a2) 2 / (1 + 2a2))
a(Média – Alvo)/
αAlfa para o nível de confiança
NNúmero de observações total
Ao usar esse site, você concorda com a utilização de cookies para análises e conteúdo personalizado.  Leia nossa política