Métodos e fórmulas para ARIMA

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Coeficientes

Os coeficientes são estimados utilizando um algoritmo iterativo que calcula estimativas de mínimos quadrados. A cada iteração, as previsões retroativas são calculadas e o SSE é calculado. Para obter mais detalhes, consulte Box e Jenkins1.

O algoritimo ARIMA é baseado na rotina de ajuste do pacote TSERIES elaborado pelo Professor William Q. Meeker, Jr., da Iowa State University2. Agradecemos ao Professor Meeker por sua ajuda na adaptação de sua rotina ao Minitab.

Previsões retroativas

As previsões retroativas são calculados usando o modelo especificado e as estimativas dos parâmetros da iteração atual. Para obter mais detalhes, consulte Cryer3.

SSE

Fórmula

Notação

TermoDescrição
n número de observações total
resíduos utilizando as estimativas dos parâmetros da iteração, incluindo previsões de volta

SS para resíduos

Fórmula

Notação

TermoDescrição
n número de observações total
at resíduos utilizando as estimativas dos parâmetros finais, excluindo as previsões de volta

DF para resíduos

Fórmula

Para um modelo com termo constante:

(nd) – pq – 1

Para um modelo sem termo constante:

(nd) – pq

Notação

TermoDescrição
n número de observações total
d número de diferenças
p número de parâmetros auto-regressivos incluídos no modelo
q número de parâmetros de médias móveis incluídos no modelo

MS para resíduos

Fórmula

SS / DF

Estatística qui-quadrado

Fórmula

Notação

TermoDescrição
n número de observações total
d número de diferenças
K 12, 24, 36, 48
k lag
autocorrelação dos resíduos para o k o lag

DF para estatística qui-quadrado

Fórmula

Para um modelo com termo constante:

Kpq – 1

Para um modelo sem termo constante:

Kpq

Notação

TermoDescrição
K 12, 24, 36, 48
p número de parâmetros auto-regressivos incluídos no modelo
q número de parâmetros de médias móveis incluídos no modelo

Valor de p para estatística qui-quadrado

Fórmula

P(X < χ 2)

Notação

TermoDescrição
X distribuído como χ 2 (DF)

Previsões

Fórmula

As previsões são calculadas de forma recursiva, com base no modelo e nas estimativas dos parâmetros. Por exemplo, se um modelo ARIMA é ajustado com um termo auto-regressivo (AR (1)) e um termo de diferenciação sazonal com um período sazonal de 12, este modelo é ajustado:

Yt Yt–12 = γ + Φ(Yt–1Yt–12–1)

Para estimar , a primeira previsão, onde k é a origem:

Assim, você encontra , da mesma maneira, e assim por diante.

Notação

TermoDescrição
Yt valor real no tempo t
Φ termo auto-regressivo
termo auto-regressivo estimado
γ termo constante
termo constante estimado
1 G.E.P. Box and G.M. Jenkins (1994). Time Series Analysis: Forecasting and Control, 3ª Edição. Prentice Hall.
2 W. Q. Meeker (1978). "TSERIES-A User-Oriented Computer Program for Time Series Analysis" , The American Statistician, 32, 111-112.
3 J.D. Cryer (1986). Time Series Analysis. Duxbury Press.
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