O que é um teste de tendência?

Use os testes de tendência para determinar se um processo de Poisson homogêneo ou um processo de Poisson não homogêneo é o modelo apropriado.

Independentemente do modelo escolhido, as hipóteses para os testes de tendência são geralmente:
  • H0: Sem tendência nos dados (processo de Poisson homogêneo)
  • H1: Dados com tendência (processo de Poisson não homogêneo)

Se você rejeitar a hipótese nula, é possível concluir que existe alguma tendência nos dados, que devem ser modelados com um processo de Poisson não homogêneo como o processo lei de potência.

Se você não rejeitar a hipótese nula, não existe evidência suficiente para rejeitar o modelo de Poisson homogêneo. Embora o processo power-law ainda possa ser apropriado, o processo de Poisson homogêneo ainda é um modelo mais simples e por isso a melhor opção.

Quais testes de tendência são incluídos no Minitab?

Com dados exatos, o Minitab oferece os seguintes testes:
  • MIL-Hdbk-189 (teste do manual militar)
  • Laplace
  • Anderson-Darling
Com dados exatos de vários sistemas, o Minitab oferece cinco testes de tendência:
  • MIL-Hdbk-189 (combinado)
  • MIL-Hdbk-189 (baseado em TTT)
  • Laplace (combinado)
  • Laplace (baseado em TTT)
  • Anderson-Darling

Com os dados do intervalo, o Minitab fornece apenas o teste MIL-Hdbk-189. Minitab utiliza a versão combinada de o teste MIL-Hdbk-189 quando os dados para diferentes sistemas estão em uma coluna e uma outra coluna fornece identificadores do sistema. Quando os dados estão em uma coluna, o Minitab assume que os diferentes sistemas são de processos idênticos. Minitab usa a versão baseada em TTT do teste MIL-Hdbk-189 quando os dados para sistemas diferentes estão em colunas diferentes. Quando os dados estão em colunas diferentes, Minitab assume que sistemas diferentes são de processos distintos.

Comparação de testes de tendência

Os testes de tendência do Minitab apresentam comportamentos diferentes dependendo de duas condições:
  • Se os dados seguem uma tendência não monotônica
  • Se os dados vêm de sistemas heterogêneos

Tendências monotônicas e não monotônicas

Quando os tempos mudam de maneira sistemática, existe uma tendência no padrão de tempos entre falhas. Tendências podem ser monotônicas ou não monotônicas.

Tendências monotônicas
Os tempos entre falhas se tornam consistentemente mais longos (tendência decrescente) ou consistentemente mais curtos (tendência crescente).
Tendências não monotônicas
Os tempos entre falhas alternam entre tendência crescente e decrescente (cíclica) ou apresentam tendência decrescente, nenhuma tendência e tendência crescente (curva em forma de banheira).
O teste de Anderson-Darling rejeita a hipótese nula na presença de tendências monotônicas e não monotônicas. Os outros testes geralmente só detectam tendências monotônicas. Embora o teste de Anderson-Darling seja útil quando existe suspeita de tendência cíclica ou outra tendência não monotônica, os outros testes são mais poderosos no caso de tendência monotônica.

Sistemas homogêneos e heterogêneos

A hipótese nula de nenhuma tendência varia levemente para cada teste:
  • A hipótese nula para os testes combinados (Mil-Hdbk-189 e Laplace) é que os dados vêm de processos de Poisson homogêneos (HPP) com um teste de falha entre tempo médio (MTBF) possivelmente diferente para cada sistema. Assim, rejeitar a hipótese nula significa que é possível concluir que existe uma tendência nos dados.
  • A hipótese nula para os testes baseados em TTT (MIL-Hdbk-189, Laplace e Anderson-Darling) é que os dados vêm de um processo de Poisson homogêneo (HPP) com o mesmo MTBF para cada sistema. Assim, rejeitar a hipótese nula poderia significar que existe uma tendência nos dados ou que os dados vêm de sistemas heterogêneos. Por isso você só deve usar testes baseados em TTT se acreditar que os sistemas são homogêneos.

Conclusões de testes de tendência

Esta tabela resume as conclusões que podem ser obtidas para cada teste.
Teste Hipótese nula Rejeitar H0 significa
MIL-Hdbk-189 (combinado)

Laplace (combinado)

HPP (MTBFs possivelmente diferentes) Tendência monotônica
MIL-Hdbk-189 (baseado em TTT)

Laplace (baseado em TTT)

HPP (mesmos MTBFs) Tendência monotônica ou sistemas heterogêneos
Anderson-Darling HPP (MTBFs possivelmente diferentes) Tendência monotônica ou não monotônica ou sistemas heterogêneos
Uma diferença relativamente grande em valores-p entre testes baseados em TTT (incluindo o teste de Anderson-Darling) e os testes combinados pode indicar heterogeneidade entre sistemas. Pode ser necessário analisar os dados separadamente para cada sistema.
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