Métodos e fórmulas para métodos de estimativa em Análise de distribuição paramétrica (censura à direita)

Máxima verossimilhança (MLE)

As estimativas de máxima verossimilhança dos parâmetros são calculadas através da maximização da função de probabilidade relacionada aos parâmetros. A função de probabilidade descreve, para cada conjunto de parâmetros de distribuição, a probabilidade de que a verdadeira distribuição tenha esses parâmetros com base nos dados da amostra.

O Minitab usa o algoritmo de Newton-Raphson1 é utilizado para calcular estimativas de máxima verossimilhança dos parâmetros que definem a distribuição. O algoritmo de Newton-Raphson é um método recursivo para calcular o máximo de uma função. Todas as funções resultantes, como os percentis e as probabilidades de sobrevivência, são calculadas a partir desta distribuição.

Observação

Para alguns dos dados, a função de verossimilhança é ilimitada e, por conseguinte, produz estimativas inconsistentes para distribuições com um parâmetro de limite (como o exponencial de 2 parâmetros, Weibull de 3 parâmetros, lognormal de 3 parâmetros e distribuições loglogísticas de 3 parâmetros). Nestes casos, o método de estimativa da máxima verossimilhança usual pode ser desmembrado. Quando isso acontece, o Minitab assume um parâmetro de limite fixo usando um algoritmo de correção do vício e encontra as estimativas de máxima verossimilhança dos outros dois parâmetros. Para obter mais informações, consulte as referências 2, 3, 4 e 5.

Referências

  1. W. Murray, Ed. (1972). Numerical Methods for Unconstrained Optimization.
  2. F. Giesbrecht and A.H. Kempthorne (1966). "Maximum Likelihood Estimation in the Three-parameter Lognormal Distribution", Journal of the Royal Statistical Society, B 38, 257-264.
  3. H.L. Harter and A.H. Moore (1966). "Local Maximum Likelihood Estimation of the Parameters of the Three-parameter Lognormal Populations from Completed and Censored Samples", Journal of the American Statistical Association, 61, 842-851.
  4. R.A. Lockhart and M.A. Stephens (1994). "Estimation and Tests of Fit for the Three-parameter Weibull Distribution", Journal of the Royal Statistical Society, 56, No. 3, 491-500.
  5. R.L. Smith (1985). "Maximum Likelihood Estimation in a Class of Non-regular Cases", Biometrika, 72, 67-90.

Mínimos quadrados (LSE)

As estimativas de mínimos quadrados são calculadas ajustando-se uma linha de regressão aos pontos em um gráfico de probabilidade de um conjunto de dados com a soma mínima dos desvios padrão elevados ao quadrado (erro mínimo quadrado). A linha é formada pela regressão do tempo até a falha ou do logaritmo do tempo até a falha (X) até o percentual transformado (Y).

Observação

Para obter informações sobre como a suposição de parâmetros comuns de forma ou escala afetam as estimativas LSE ou MLE, vá para Método de estimativa de mínimos quadrados e estimativa da máxima verossimilhança e clique em "Assuma parâmetros de forma ou escala comuns para análise de distribuição paramétrica".

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