Exemplo de Análise de distribuição paramétrica (censura à direita)

Um engenheiro de confiabilidade estuda as taxas de falha de enrolamentos de motor de montagens de turbina para determinar o tempo no qual os enrolamentos falham. Em altas temperaturas, os enrolamentos podem se decompor muito rapidamente.

Os engenheiro registra os tempos de falha para os enrolamentos do motor a 80 °C e 100 °C. No entanto, algumas das unidades precisaram ser removidas do teste antes de falhar. Portanto, os dados são censurados à direita. O engenheiro usa Análise de distribuição paramétrica (censura à direita) para determinar o seguinte:
  • Os tempos em que as várias porcentagens dos enrolamentos falham. O engenheiro está particularmente interessado no 0,1º percentil
  • A porcentagem de enrolamentos que sobreviverá além de 70 horas
  • A função de sobrevivência para os enrolamentos de motor (como mostrado em um gráfico de sobrevivência)
  • O ajuste da distribuição lognormal para os dados (como mostrado em um gráfico de probabilidade)
  1. Abra os dados das amostras, ConfiabilidadeDoEnrolamentoDoMotor.MTW.
  2. Selecione Estat > Confiabilidade/Sobrevivência > Análise de Distribuição (Censura à Direita) > Análise de Distribuição Paramétrica.
  3. Em Variáveis, insira Temp80 Temp100.
  4. Exemplo Distribuição assumida, selecione Lognormal.
  5. Clique em Censura. Em Usar colunas de censura, insira Cens80 Cens100.
  6. Em Valor de censura, digite 0. Clique em OK.
  7. Clique em Estimativa. Em Estimar percentis para estes percentuais adicionais, insira 0,1.
  8. Em Estimar probabilidades para estes tempos (valores), insira 70. Clique em OK.
  9. Clique em Gráficos. Selecione Gráfico de sobrevivência.
  10. Clique em OK em cada caixa de diálogo.

Interpretar os resultados

Utilizando a Tabela de Percentis, o engenheiro pode determinar os tempos em que várias porcentagens dos enrolamentos falham. A 80 °C, 1% dos enrolamentos falha em 19,3281 horas. Os valores para o 0,1º percentil, que o engenheiro solicitou para a análise, também são mostrados na tabela. A 80 °C, 0,1% dos enrolamentos falha em 13,3317 horas. A 100 °C, 0,1% dos enrolamentos falha em 3,93505 horas. Portanto, o aumento da temperatura reduz o percentil em um valor de aproximadamente 9,5 horas.

Usando a Tabela de Probabilidades de Sobrevivência, o engenheiro pode determinar qual é a expectativa para a proporção de enrolamentos com sobrevivência por mais de 70 horas. A 80 °C, espera-se que 37,43% dos enrolamentos sobrevivam por mais de 70 horas. A 100 °C, espera-se que 19,82% dos enrolamentos sobrevivam por mais de 70 horas.

O engenheiro usa o gráfico de sobrevivência para visualizar as probabilidades de sobrevivência ao longo do tempo, e o gráfico de probabilidade para garantir que a distribuição lognormal ajuste adequadamente os dados.

Análise de Distribuição: Temp80

Variável: Temp80

Censura Informações de Censura Contagem Valor não-censurados 37 Valor censurado à direita 13 Valor de censura: Cens80 = 0

Método de Estimação: Verossimilhança Máxima

Distribuição: Lognormal

Estimativas dos Parâmetros IC Normal de 95,0% Parâmetro Estimativa Erro Padrão Inferior Superior Local 4,09267 0,0719681 3,95161 4,23372 Escala 0,486216 0,0606247 0,380799 0,620816

Log-verossimilhança = -181,625

Teste de Qualidade de Ajuste Anderson-Darling (ajustado) 67,800
Características da Distribuição IC Normal de 95,0% Estimativa Erro Padrão Inferior Superior Média (TMPF) 67,4153 5,55245 57,3656 79,2255 Desvio Padrão 34,8145 6,79827 23,7435 51,0476 Mediana 59,8995 4,31085 52,0192 68,9735 Primeiro Quartil(Q1) 43,1516 3,29526 37,1531 50,1186 Terceiro Quartil (Q3) 83,1475 7,37690 69,8763 98,9392 Amplitude Interquartílica (DIQ) 39,9959 6,33317 29,3245 54,5505
Tabela de Percentis IC Normal de 95,0% Percentual Percentil Erro Padrão Inferior Superior 0,1 13,3317 2,51559 9,21026 19,2975 1 19,3281 2,83750 14,4953 25,7722 2 22,0674 2,92559 17,0178 28,6154 3 24,0034 2,97261 18,8304 30,5975 4 25,5709 3,00355 20,3126 32,1906 5 26,9212 3,02621 21,5978 33,5566 6 28,1265 3,04403 22,7506 34,7727 7 29,2276 3,05881 23,8074 35,8819 8 30,2501 3,07165 24,7910 36,9113 9 31,2110 3,08326 25,7170 37,8788 10 32,1225 3,09409 26,5962 38,7970 20 39,7837 3,20997 33,9646 46,5999 30 46,4184 3,41015 40,1936 53,6073 40 52,9573 3,75669 46,0833 60,8568 50 59,8995 4,31085 52,0192 68,9735 60 67,7517 5,15910 58,3584 78,6569 70 77,2958 6,45920 65,6184 91,0514 80 90,1863 8,58211 74,8412 108,678 90 111,696 12,8103 89,2100 139,849 91 114,958 13,5112 91,3052 144,738 92 118,610 14,3120 93,6288 150,255 93 122,759 15,2417 96,2426 156,581 94 127,565 16,3437 99,2372 163,979 95 133,276 17,6863 102,753 172,866 96 140,314 19,3873 107,026 183,955 97 149,477 21,6739 112,500 198,608 98 162,590 25,0764 120,175 219,977 99 185,634 31,3868 133,271 258,570
Tabela de Probabilidades de Sobrevivência IC Normal de 95,0% Tempo Probabilidade Inferior Superior 70 0,374299 0,263102 0,497141

Análise de Distribuição: Temp100

Variável: Temp100

Censura Informações de Censura Contagem Valor não-censurados 34 Valor censurado à direita 6 Valor de censura: Cens100 = 0

Método de Estimação: Verossimilhança Máxima

Distribuição: Lognormal

Estimativas dos Parâmetros IC Normal de 95,0% Parâmetro Estimativa Erro Padrão Inferior Superior Local 3,62869 0,117785 3,39784 3,85955 Escala 0,730939 0,0919808 0,571172 0,935397

Log-verossimilhança = -160,688

Teste de Qualidade de Ajuste Anderson-Darling (ajustado) 17,253
Características da Distribuição IC Normal de 95,0% Estimativa Erro Padrão Inferior Superior Média (TMPF) 49,1969 6,91761 37,3465 64,8076 Desvio Padrão 41,3431 11,0416 24,4947 69,7806 Mediana 37,6636 4,43620 29,8995 47,4439 Primeiro Quartil(Q1) 23,0044 2,95055 17,8910 29,5791 Terceiro Quartil (Q3) 61,6643 8,49843 47,0677 80,7876 Amplitude Interquartílica (DIQ) 38,6600 7,24495 26,7759 55,8185
Tabela de Percentis IC Normal de 95,0% Percentual Percentil Erro Padrão Inferior Superior 0,1 3,93505 1,17289 2,19401 7,05767 1 6,87764 1,61698 4,33827 10,9034 2 8,39410 1,79420 5,52121 12,7619 3 9,52528 1,91113 6,42827 14,1144 4 10,4756 2,00146 7,20360 15,2338 5 11,3181 2,07658 7,89954 16,2162 6 12,0884 2,14187 8,54184 17,1076 7 12,8069 2,20031 9,14535 17,9343 8 13,4863 2,25376 9,71949 18,7129 9 14,1354 2,30344 10,2707 19,4544 10 14,7606 2,35025 10,8036 20,1667 20 20,3589 2,75256 15,6197 26,5362 30 25,6717 3,16619 20,1592 32,6916 40 31,2967 3,69496 24,8316 39,4451 50 37,6636 4,43620 29,8995 47,4439 60 45,3258 5,53158 35,6832 57,5740 70 55,2572 7,24447 42,7359 71,4473 80 69,6769 10,2054 52,2896 92,8456 90 96,1040 16,6968 68,3686 135,091 91 100,354 17,8420 70,8271 142,191 92 105,185 19,1727 73,5864 150,351 93 110,765 20,7464 76,7308 159,894 94 117,347 22,6502 80,3853 171,305 95 125,334 25,0242 84,7457 185,362 96 135,414 28,1141 90,1452 203,417 97 148,925 32,4050 97,2189 228,130 98 168,993 39,0628 107,427 265,843 99 206,255 52,1976 125,600 338,704
Tabela de Probabilidades de Sobrevivência IC Normal de 95,0% Tempo Probabilidade Inferior Superior 70 0,198233 0,107187 0,324816
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