Exemplo de Análise de distribuição paramétrica (censura arbitrária)

Um engenheiro de confiabilidade quer avaliar a confiabilidade de um novo tipo de silenciador e calcular a taxa de reclamações de garantia que poderá ser esperada com uma garantia de 50.000 milhas. O engenheiro coleta dados de falha no tipo antigo e no novo tipo de silenciador. Os silenciadores foram inspecionados quanto a falhas a cada 10.000 milhas.

O engenheiro registra o número de falhas para cada intervalo de 10.000 milhas. Portanto, os dados são arbitrariamente censurados. O engenheiro usa Análise de distribuição paramétrica (censura arbitrária) para determinar o seguinte:
  • A milhagem em que várias porcentagens dos silenciadores falham
  • A porcentagem dos silenciadores que sobreviverá a depois das 50.000 milhas
  • A função de sobrevivência para os silenciadores (como mostrado em um gráfico de sobrevivência)
  • O ajuste da distribuição Weibull para os dados (como mostrado em um gráfico de probabilidade)
  1. Abra os dados das amostras, ConfiabilidadeSilencioso.MTW.
  2. Selecione Estat > Confiabilidade/Sobrevivência > Análise de Distribuição (Censura Arbitrária) > Análise de Distribuição Paramétrica.
  3. Em Variáveis iniciais, insira InícioAntigo InícioNovo.
  4. Em Variáveis finais, insira FimAntigo FimNovo.
  5. Em Colunas de frequência (opcional), insira FreqAntigo FreqNovo.
  6. Exemplo Distribuição assumida, selecione Weibull.
  7. Clique em Estimativa. Em Estimar probabilidades para estes tempos (valores), insira 50000. Clique em OK.
  8. Clique em Gráficos. Selecione Gráfico de sobrevivência.
  9. Clique em OK em cada caixa de diálogo.

Interpretar os resultados

Com a Tabela de Percentis, o engenheiro pode determinar a distância em milhas em que boa parte da porcentagem dos silenciadores antigos e os silenciadores novos falha. Para os silenciadores antigos, 10% dos silenciadores falham em 38.307 milhas. Para os silenciadores novos, 10% dos silenciadores a falham em 56.006,1 milhas.

Usando a Tabela de probabilidades de sobrevivência, o engenheiro pode determinar qual proporção dos silenciadores deve sobreviver a pelo menos 50.000 milhas. Para os silenciadores antigos, a probabilidade de sobrevivência após 50.000 milhas é de aproximadamente 75,07%. Para os silenciadores novos, a probabilidade de sobrevivência após 50.000 milhas é de aproximadamente 94,67%.

O engenheiro usa o gráfico de sobrevivência para visualizar as probabilidades de sobrevivência em diferentes distâncias em milhas, e o gráfico de probabilidade para garantir que a distribuição Weibull ajusta adequadamente os dados.

Análise de Distribuição, Início = InícioAntigo e Término = FimAntigo

Variável Inicial: InícioAntigo Final: FimAntigo Frequência: FreqAntigo
Censura Informações de Censura Contagem Valor censurado à direita 83 Valor de censura do intervalo 965 Valor censurado à esquerda 1

Método de Estimação: Verossimilhança Máxima

Distribuição: Weibull

Estimativas dos Parâmetros IC Normal de 95,0% Parâmetro Estimativa Erro Padrão Inferior Superior Forma 3,75879 0,100226 3,56739 3,96045 Escala 69708,9 618,000 68508,1 70930,7

Log-verossimilhança = -2083,927

Teste de Qualidade de Ajuste Anderson-Darling (ajustado) 1,703
Características da Distribuição IC Normal de 95,0% Estimativa Erro Padrão Inferior Superior Média (TMPF) 62963,8 585,834 61826,0 64122,5 Desvio Padrão 18685,0 417,812 17883,8 19522,1 Mediana 63232,6 618,048 62032,7 64455,6 Primeiro Quartil(Q1) 50042,1 692,162 48703,7 51417,3 Terceiro Quartil (Q3) 76037,5 658,037 74758,6 77338,2 Amplitude Interquartílica (DIQ) 25995,4 610,478 24826,0 27219,9
Tabela de Percentis IC Normal de 95,0% Percentual Percentil Erro Padrão Inferior Superior 1 20501,3 730,973 19117,5 21985,2 2 24686,2 762,138 23236,7 26226,0 3 27535,4 773,441 26060,5 29093,8 4 29766,4 777,507 28280,8 31329,9 5 31630,7 778,040 30141,9 33193,0 6 33249,1 776,589 31761,3 34806,5 7 34689,8 773,926 33205,6 36240,3 8 35995,3 770,488 34516,4 37537,6 9 37194,3 766,537 35721,9 38727,5 10 38307,0 762,243 36841,8 39830,5 20 46771,7 714,662 45391,8 48193,6 30 52987,5 671,735 51687,1 54320,5 40 58301,0 638,544 57062,8 59566,1 50 63232,6 618,048 62032,7 64455,6 60 68106,3 614,500 66912,5 69321,4 70 73237,9 634,997 72003,8 74493,1 80 79117,5 693,244 77770,3 80487,9 90 87026,8 827,620 85419,8 88664,1 91 88068,9 849,547 86419,5 89749,8 92 89195,0 874,226 87497,9 90925,0 93 90425,9 902,323 88674,6 92211,8 94 91791,7 934,808 89977,7 93642,3 95 93338,0 973,162 91450,0 95265,0 96 95139,2 1019,83 93161,2 97159,2 97 97330,7 1079,31 95238,2 99469,3 98 100206 1161,47 97954,9 102508 99 104650 1296,79 102139 107223
Tabela de Probabilidades de Sobrevivência IC Normal de 95,0% Tempo Probabilidade Inferior Superior 50000 0,750682 0,727911 0,771856

Análise de Distribuição, Início = InícioNovo e Término = FimNovo

Variável Inicial: InícioNovo Final: FimNovo Frequência: FreqNovo * NOTA * 8 casos foram usados * NOTA * 2 casos continham valores faltantes ou eram um caso com frequência zero.
Censura Informações de Censura Contagem Valor censurado à direita 210 Valor de censura do intervalo 839

Método de Estimação: Verossimilhança Máxima

Distribuição: Weibull

Estimativas dos Parâmetros IC Normal de 95,0% Parâmetro Estimativa Erro Padrão Inferior Superior Forma 5,76770 0,174361 5,43589 6,11977 Escala 82733,7 501,285 81757,0 83722,0

Log-verossimilhança = -1804,510

Teste de Qualidade de Ajuste Anderson-Darling (ajustado) 7,278
Características da Distribuição IC Normal de 95,0% Estimativa Erro Padrão Inferior Superior Média (TMPF) 76585,0 488,710 75633,1 77548,8 Desvio Padrão 15389,5 407,421 14611,4 16209,1 Mediana 77639,9 501,312 76663,5 78628,7 Primeiro Quartil(Q1) 66660,6 610,001 65475,7 67866,9 Terceiro Quartil (Q3) 87554,2 543,215 86496,0 88625,4 Amplitude Interquartílica (DIQ) 20893,7 591,844 19765,3 22086,5
Tabela de Percentis IC Normal de 95,0% Percentual Percentil Erro Padrão Inferior Superior 1 37265,1 938,485 35470,3 39150,6 2 42060,6 910,590 40313,2 43883,7 3 45163,8 884,871 43462,4 46931,9 4 47516,0 861,886 45856,4 49235,7 5 49434,9 841,147 47813,5 51111,3 6 51068,9 822,219 49482,6 52706,1 7 52500,3 804,776 50946,5 54101,6 8 53779,7 788,572 52256,1 55347,7 9 54940,5 773,424 53445,3 56477,5 10 56006,1 759,186 54537,7 57514,0 20 63788,2 649,873 62527,1 65074,7 30 69192,0 576,979 68070,3 70332,1 40 73638,2 528,302 72609,9 74680,9 50 77639,9 501,312 76663,5 78628,7 60 81489,1 497,212 80520,4 82469,5 70 85439,7 519,747 84427,0 86464,5 80 89849,4 577,132 88725,4 90987,7 90 95605,5 695,279 94252,5 96978,0 91 96350,1 713,480 94961,8 97758,6 92 97151,1 733,704 95723,7 98599,9 93 98022,8 756,429 96551,4 99516,6 94 98985,2 782,340 97463,6 100530 95 100069 812,488 98488,8 101674 96 101323 848,595 99673,3 103000 97 102838 893,813 101101 104605 98 104808 955,006 102952 106696 99 107814 1053,11 105770 109898
Tabela de Probabilidades de Sobrevivência IC Normal de 95,0% Tempo Probabilidade Inferior Superior 50000 0,946704 0,935996 0,955664

Gráfico de Probabilidade para InícioAntigo; InícioNovo

Gráfico de Sobrevivência Paramétrica para InícioAntigo; InícioNovo

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