Estimativas de risco e densidade para Análise de distribuição não paramétrica (censura à direita)

Estimativas de risco – método de estimativa atuarial

A função de risco fornece uma medida da probabilidade de falha como uma função do tempo que uma unidade tenha sobrevivido (a taxa de falha instantânea em um determinado momento, t).

Embora a função de risco não paramétrica não seja dependente de qualquer distribuição específica, é possível usá-la para ajudar a determinar qual distribuição pode ser apropriada para modelar os dados caso você decida usar um métodos de estimativa paramétricos. Selecione uma distribuição que tenha uma função de risco semelhante à função de risco não paramétrica.

Saída do exemplo

Análise de Distribuição: Temp80

Variável: Temp80

Censura Informações de Censura Contagem Valor não-censurados 37 Valor censurado à direita 13 Valor de censura: Cens80 = 0

Estimativas Não-paramétricas

Características da Variável IC Normal de 95,0% Mediana Erro Padrão Inferior Superior 56,1905 3,36718 49,5909 62,7900
Tempo Adicional ao Tempo T até 50% das Unidades em Execução Falharem Proporção de Unidades em Tempo IC Normal de 95,0% Tempo T Execução Adicional Erro Padrão Inferior Superior 20 1,00 36,1905 3,36718 29,5909 42,7900 40 0,84 20,0000 3,08607 13,9514 26,0486
Tabela Atuarial Número Probabilidade Intervalo Entrada com Número Condicional Inferior Superior de Número Falha Censurado de Falha Erro Padrão 0 20 50 0 0 0,000000 0,000000 20 40 50 8 0 0,160000 0,051846 40 60 42 21 0 0,500000 0,077152 60 80 21 8 4 0,421053 0,113269 80 100 9 0 6 0,000000 0,000000 100 120 3 0 3 0,000000 0,000000
Tabela de Probabilidades de Sobrevivência Probabilidade de IC Normal de 95,0% Tempo Sobrevivência Erro Padrão Inferior Superior 20 1,00000 0,0000000 1,00000 1,00000 40 0,84000 0,0518459 0,73838 0,94162 60 0,42000 0,0697997 0,28320 0,55680 80 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550 100 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550 120 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550
Falhas e Densidades Estimativas de Taxa de Estimativas Tempo Falha Erro Padrão de Densidade Erro Padrão 10 0,0000000 * 0,0000000 * 30 0,0086957 0,0030627 0,0080000 0,0025923 50 0,0333333 0,0068579 0,0210000 0,0034900 70 0,0266667 0,0090867 0,0088421 0,0027959 90 0,0000000 * 0,0000000 * 110 0,0000000 * 0,0000000 *

Interpretação

Para enrolamentos de motor que funcionam a 80 °C, a probabilidade de falha é aproximadamente 3,07 (0,0266667 / 0.0086957) vezes maior após 70 horas do que após 30 horas.

Estimativas de densidade – método de estimativa atuarial

As estimativas de densidade descrevem a distribuição dos tempos de falha e fornecem uma medida da probabilidade de um produto falhar em tempos determinados.

Embora a função de densidade não paramétrica não seja dependente de qualquer distribuição específica, é possível usá-la para ajudar a determinar qual distribuição pode ser apropriada para modelar os dados caso você decida usar um métodos de estimativa paramétrico. Selecione uma distribuição que tenha uma função de densidade semelhante à função de densidade não paramétrica.

Saída do exemplo

Análise de Distribuição: Temp80

Variável: Temp80

Censura Informações de Censura Contagem Valor não-censurados 37 Valor censurado à direita 13 Valor de censura: Cens80 = 0

Estimativas Não-paramétricas

Características da Variável IC Normal de 95,0% Mediana Erro Padrão Inferior Superior 56,1905 3,36718 49,5909 62,7900
Tempo Adicional ao Tempo T até 50% das Unidades em Execução Falharem Proporção de Unidades em Tempo IC Normal de 95,0% Tempo T Execução Adicional Erro Padrão Inferior Superior 20 1,00 36,1905 3,36718 29,5909 42,7900 40 0,84 20,0000 3,08607 13,9514 26,0486
Tabela Atuarial Número Probabilidade Intervalo Entrada com Número Condicional Inferior Superior de Número Falha Censurado de Falha Erro Padrão 0 20 50 0 0 0,000000 0,000000 20 40 50 8 0 0,160000 0,051846 40 60 42 21 0 0,500000 0,077152 60 80 21 8 4 0,421053 0,113269 80 100 9 0 6 0,000000 0,000000 100 120 3 0 3 0,000000 0,000000
Tabela de Probabilidades de Sobrevivência Probabilidade de IC Normal de 95,0% Tempo Sobrevivência Erro Padrão Inferior Superior 20 1,00000 0,0000000 1,00000 1,00000 40 0,84000 0,0518459 0,73838 0,94162 60 0,42000 0,0697997 0,28320 0,55680 80 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550 100 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550 120 0,24316 0,0624194 0,12082 0,36550
Falhas e Densidades Estimativas de Taxa de Estimativas Tempo Falha Erro Padrão de Densidade Erro Padrão 10 0,0000000 * 0,0000000 * 30 0,0086957 0,0030627 0,0080000 0,0025923 50 0,0333333 0,0068579 0,0210000 0,0034900 70 0,0266667 0,0090867 0,0088421 0,0027959 90 0,0000000 * 0,0000000 * 110 0,0000000 * 0,0000000 *

Interpretação

Para os enrolamentos de motor em funcionamento a 80° C, a probabilidade de falha é maior em 50 horas (0,021000) do que em 70 horas (0,0088421).

Comparação das curvas de sobrevivência – método de estimativa atuarial

Use o log-rank e testes de Wilcoxon para comparar as curvas de sobrevivência de dois ou mais conjuntos de dados. Cada teste detecta diferentes tipos de diferentes entre as curvas de sobrevivência. Portanto, utilize ambos os testes para determinar se as curvas de sobrevivência são iguais.

O teste de log-rank compara o número real e o número esperado de falhas entre as curvas de sobrevivência em cada tempo de falha.

O teste de Wilcoxon é um teste de log-rank que é ponderado pelo número de itens que ainda sobrevivem em cada ponto no tempo. Portanto, o teste Wilcoxon pondera os tempos de falha iniciais mais pesadamente.

Saída do exemplo

Estatísticas de Teste Método Qui-Quadrado GL Valor-p Log-posto 7,7152 1 0,005 Wilcoxon 13,1326 1 0,000

Interpretação

Para os dados dos enrolamentos de motor, o teste consiste em determinar se as curvas de sobrevivência para os enrolamentos de motor em funcionamento a 80 °C e 100 °C são diferentes. Como o valor-p para ambos os testes é menor que um valor-α de 0,05, o engenheiro conclui que existe uma diferença significativa entre as curvas de sobrevivência.

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