O que é Regressão não linear?

A regressão não linear gera uma equação para descrever a relação não linear entre uma variável de resposta contínua e uma ou mais variáveis preditoras, além de prever novas observações. Use a regressão não linear em vez da regressão de mínimos quadrados ordinários quando você não puder modelar adequadamente a relação com parâmetros lineares. Os parâmetros são lineares quando cada termo no modelo é aditivo e contém apenas um parâmetro que multiplica o termo.

Comparação entre regressão linear e não linear

Para um entendimento básico de regressão não linear, é importante entender as similaridades e diferenças entre regressão linear e não linear.

Similaridades

Ambas as análises:
  • Descrevem matematicamente a relação entre uma variável de resposta e uma ou mais variáveis preditoras.
  • Podem modelar uma relação curva.
  • Minimizam a soma dos quadrados do erro residual (SSE).
  • Possuem as mesmas pressuposições que podem ser verificadas usando gráficos de resíduos.

Diferenças

A diferença fundamental entre regressão linear e não linear e a base para os nomes das análises são as formas funcionais aceitáveis do modelo. Especificamente, a regressão linear requer parâmetros lineares enquanto não linear não requer. Use regressão não linear em vez de regressão linear quando não for possível modelar adequadamente o relacionamento com parâmetros lineares.

Uma função de regressão linear deve ser linear nos parâmetros, o que limita a equação a uma forma básica. Um parâmetro é linear quando o termo no modelo é aditivo e contém somente um parâmetro que multiplica o termo:

Resposta = constante + parâmetro * preditor + ... + parâmetro * preditor

or y = βo + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk

Uma equação não linear, porém, pode ter muitas formas diferentes. Na verdade, porque existe um número infinito de possibilidades, é necessário especificar a função de expectativa que o Minitab usará para efetuar a regressão não linear. Estes exemplos ilustram a variabilidade (θ representam os parâmetros):
  • y = θX (Convexo 2, 1 parâmetro, 1 preditor)
  • y = θ1 * X1 / ( θ2 + X1 ) (equação de Michaelis-Menten, 2 parâmetros, 1 preditor)
  • y = θ1 - θ2 * ( ln ( X1 + θ3 ) - ln ( X2 )) (equação de Nernst, 3 parâmetros, 2 preditores)

Sua escolha pela função de expectativa depende, por vezes, do conhecimento prévio sobre o formato da curva da resposta ou do comportamento das propriedades físico-químicas do sistema. As formas não lineares potenciais incluem côncavo, convexo, crescimento exponencial ou decadência, sigmoidal (S) e curvas assintóticas. Você deve especificar a função que satisfaz os requisitos de seu conhecimento anterior e os pressupostos de regressão não linear.

Embora a flexibilidade para especificar muitas funções diferentes de expectativa seja muito poderosa, ela também pode exigir grande esforço para determinar a função que proporciona o ajuste ideal aos seus dados. Isso, muitas vezes, requer pesquisa adicional, conhecimento da área de assunto e análises de tentativa e erro. Além disso, para equações não lineares, determinar do efeito que cada preditor exerce sobre a resposta pode ser menos intuitivo do que para equações lineares.

A regressão não linear usa um procedimento diferente da regressão linear para minimizar a soma dos quadrados do erro residual (SSE).

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