O que é um modelo linear generalizado?

Ambos os modelos linear generalizados e a regressão de mínimos quadrados investigam a relação entre uma variável de resposta e um ou mais preditores. Uma diferença prática entre eles é que técnicas de modelo linear generalizado normalmente são usadas com variáveis de resposta categóricas. A regressão de mínimos quadrados geralmente é utilizada com variáveis de resposta contínuas. Para uma descrição completa de modelos lineares generalizados, consulte 1

Ambas as técnicas de modelo linear generalizado e de regressão de mínimo quadrados estimam parâmetros no modelo, de forma que o ajuste do modelo seja otimizado. Os mínimos quadrados minimizam a soma de erros quadrados para obter estimativas de verossimilhança máxima dos parâmetros. Os modelos linear generalizados obtêm estimativas de verossimilhança máxima dos parâmetros usando um algoritmo de mínimos quadrados reponderados iterativamente.

Por exemplo, você poderia usar um modelo linear generalizado para estudar a relação entre anos de experiência de maquinistas (uma variável contínua não negativa), e sua participação em um programa de treinamento opcional (uma variável binária: ou sim ou não), para predizer se seus produtos atendem às especificações (uma variável binária: ou sim ou não). As primeiras duas variáveis são os preditores; a terceira é a resposta categórica.

Tipos de regressão logística

O software estatístico Minitab fornece quatro técnicas de modelo linear generalizado que você pode usar para avaliar a relação entre uma ou mais variáveis preditoras e uma variável de resposta dos seguintes tipos. O exemplo anterior usa regressão logística binária porque a variável de resposta tem dois níveis.

Tipo de variável Número de categorias Características Exemplos

Binário

2

Dois níveis

Aprovado/reprovado

Sim/Não

Alto/baixo

Ordinal

3 ou mais

Ordem natural dos níveis

Sabor (suave, médio, picante)

Condição médica (crítica, grave, estável, boa)

Resultados da pesquisa (discordo, neutro, concordo)

Nominal

3 ou mais

Nenhuma ordem natural dos níveis

Sabor (amargo, doce, ácido)

Cor (vermelho, azul, preto)

Disciplina escolar (matemática, ciência, arte)

Poisson

3 ou mais

A variável de resposta descreve o número de vezes que um evento ocorre em um espaço de observação finito.

0, 1, 2, ...
Observação

Para um modelo que tem um preditor contínuo e uma variável de resposta binária, o Minitab fornece uma quinta técnica. Um gráfico de reta ajustada binário descreve, rapidamente, a relação entre o preditor e a resposta.

1 P. McCullagh e J. A. Nelder (1992). Generalized Linear Models. Chapman & Hall.
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