Métodos e fórmulas da validade para o método percentual especificado para Estudo de estabilidade para lotes fixos

Validade de um modelo com um fator de lote fixo e somente um limite de especificação inferior

Para simplificar o cálculo da validade, considere qual modelo você ajusta aos dados.

O modelo com a hora, lote e a interação hora*lote

Quando o efeito do lote e a interação lote*hora estão no modelo, o ajuste do iésimo lote na hora xij usa o modelo que se segue:

Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite inferior de especificação e solucione o tempo (x).

onde

I = número total de níveis de lote

n = número total de valores de resposta

X = matriz de planejamento do modelo

Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia três condições. Primeiro, o Minitab determina se a resposta média é estatisticamente maior do que o limite de especificação inferior na hora = 0.

Segundo, o Minitab determina se a resposta média declina a uma taxa estatisticamente significativa com o tempo.

Terceiro, o Minitab determina se a parte da raiz quadrada da equação quadrática tem uma solução de número real.

onde

Se todas as três condições forem verdadeiras, o Minitab calcula a validade. Para calcular a validade, use a equação quadrática.

O modelo com tempo e lote

Quando a interação lote*hora não está no modelo, as inclinações são as mesmas para cada lote. O ajuste para o iésimo lote na hora xij usa o modelo que se segue:

Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite inferior de especificação e solucione o tempo (x).

onde

I = número total de níveis de lote

n = número total de valores de resposta

X = matriz de planejamento do modelo

Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia três condições. Primeiro, o Minitab determina se a resposta média é estatisticamente maior do que o limite de especificação inferior na hora = 0.

Segundo, o Minitab determina se a resposta média declina a uma taxa estatisticamente significativa com o tempo.

Terceiro, o Minitab determina se a parte da raiz quadrada da equação quadrática tem uma solução de número real.

onde

Se todas as três condições forem verdadeiras, o Minitab calcula a validade. Para calcular a validade, use a equação quadrática.

O modelo com tempo

Quando apenas o tempo está no modelo, as inclinações e interceptos são os mesmos para cada lote. O ajuste no tempo xij usa o modelo que se segue:

Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite inferior de especificação e solucione o tempo (x).

onde

I = número total de níveis de lote

n = número total de valores de resposta

X = matriz de planejamento do modelo

Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia três condições. Primeiro, o Minitab determina se a resposta média é maior do que o limite de especificação inferior na hora = 0.

Segundo, o Minitab determina se a resposta média declina com o tempo.

Terceiro, o Minitab determina se a parte da raiz quadrada da equação quadrática tem uma solução de número real.

onde

Se todas as três condições forem verdadeiras, o Minitab calcula a validade. Para calcular a validade, use a equação quadrática.

Notação

TermoDescrição
a inclinação para o iésimo lote
Zo valor da função de probabilidade acumulada inversa da distribuição normal padrão com a dada probabilidade
a variância do vetor do parâmetro estimado
o intercepto do iésimo lote
S2o quadrado médio do erro
Lo limite inferior de especificação
X a matriz de planejamento
ium índice para mostrar o lote para o qual se destina a estimativa de validade
lo número de níveis no fator de lote
no número total dos valores de resposta

Validade de um modelo com um fator de lote fixo e um limite de especificação superior

Para simplificar o cálculo da validade, considere qual modelo você ajusta aos dados.

O modelo com a hora, lote e a interação hora*lote

Quando o efeito do lote e a interação lote*hora estão no modelo, o ajuste do iésimo lote na hora xij usa o modelo que se segue:

Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite superior de especificação e solucione o tempo (x).

onde

I = número total de níveis de lote

n = número total de valores de resposta

X = matriz de planejamento do modelo

Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia três condições. Primeiro, o Minitab determina se a resposta média é estatisticamente menor do que o limite de especificação superior na hora = 0.

Segundo, o Minitab determina se a resposta média aumenta a uma taxa estatisticamente significativa com o tempo.

Terceiro, o Minitab determina se a parte da raiz quadrada da equação quadrática tem uma solução de número real.

onde

Se todas as três condições forem verdadeiras, o Minitab calcula a validade. Para calcular a validade, use a equação quadrática.

O modelo com tempo e lote

Quando a interação lote*hora não está no modelo, as inclinações são as mesmas para cada lote. O ajuste para o iésimo lote na hora xij usa o modelo que se segue:

Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite superior de especificação e solucione o tempo (x).

onde

I = número total de níveis de lote

n = número total de valores de resposta

X = matriz de planejamento do modelo

Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia três condições. Primeiro, o Minitab determina se a resposta média é estatisticamente menor do que o limite de especificação superior na hora = 0.

Segundo, o Minitab determina se a resposta média aumenta a uma taxa estatisticamente significativa com o tempo.

Terceiro, o Minitab determina se a parte da raiz quadrada da equação quadrática tem uma solução de número real.

onde

Se todas as três condições forem verdadeiras, o Minitab calcula a validade. Para calcular a validade, use a equação quadrática.

O modelo com tempo

Quando apenas o tempo está no modelo, as inclinações e interceptos são os mesmos para cada lote. O ajuste no tempo xij usa o modelo que se segue:

Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite superior de especificação e solucione o tempo (x).

onde

I = número total de níveis de lote

n = número total de valores de resposta

X = matriz de planejamento do modelo

Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia três condições. Primeiro, o Minitab determina se a resposta média é menor do que o limite de especificação superior na hora = 0.

Segundo, o Minitab determina se a resposta média aumenta com o tempo.

Terceiro, o Minitab determina se a parte da raiz quadrada da equação quadrática tem uma solução de número real.

onde

Se todas as três condições forem verdadeiras, o Minitab calcula a validade. Para calcular a validade, use a equação quadrática.

Notação

TermoDescrição
a inclinação para o iésimo lote
Zo valor da função de probabilidade acumulada inversa da distribuição normal padrão com a dada probabilidade
a variância do vetor do parâmetro estimado
o intercepto do iésimo lote
S2o quadrado médio do erro
Uo limite superior de especificação
Xa matriz de planejamento
ium índice para mostrar o lote para o qual se destina a estimativa de validade
lo número de níveis no fator de lote
no número total dos valores de resposta

Ambos os limites

Para simplificar o cálculo da condição de como e quando o Minitab calcula a validade, considere qual modelo você ajusta aos dados.

O modelo com a hora, lote e a interação hora*lote

O Minitab avalia duas condições para determinar se existe uma estimativa significativa da validade. Primeiro, o Minitab determina se a resposta média está estatisticamente dentro dos limites de especificação.

onde

TermoDescrição
Io número total de níveis de lote
no número total dos valores de resposta
Xa matriz de planejamento do modelo

Segundo, o Minitab determina se a resposta média aumenta a uma taxa estatisticamente significativa com o tempo.

Se existe uma estimativa significativa, o Minitab determina se a resposta média aumenta ou diminui com o tempo. Se a segunda condição for falsa, uma das condições que se segue é verdadeira.

Se a resposta diminuir com o tempo, o Minitab calcula a validade relativa ao limite de especificação inferior. Esta fórmula dá a condição quando a resposta diminui:

Se a resposta aumenta com o tempo, o Minitab calcula a validade relativa ao limite de especificação superior. Esta fórmula dá a condição quando a resposta aumenta:

Se a resposta média diminui com o tempo, o Minitab calcula a validade relativa ao limite de especificação inferior. Caso contrário, o Minitab calcula a validade relativa ao limite de especificação superior.

Para obter detalhes sobre o cálculo da validade de cada caso, vá para o tópico correspondente:

O modelo com tempo e lote

O Minitab avalia duas condições para determinar se existe uma estimativa significativa da validade. Primeiro, o Minitab determina se a resposta média está estatisticamente dentro dos limites de especificação.

onde

TermoDescrição
Io número total de níveis de lote
no número total dos valores de resposta
Xa matriz de planejamento do modelo

Segundo, o Minitab determina se a resposta média muda a uma taxa estatisticamente significativa com o tempo.

Se existe uma estimativa significativa, o Minitab determina se estimará a validade relativa ao limite de especificação superior ou ao limite de especificação inferior.

Se a resposta diminui com o tempo, o Minitab calcula a validade relativa ao limite de especificação inferior. Esta fórmula dá a condição, quando a resposta diminui:
Se a resposta aumenta com o tempo, o Minitab calcula a validade relativa ao limite de especificação superior. Esta fórmula dá a condição quando a resposta aumenta:

Para obter detalhes sobre o cálculo da validade de cada caso, vá para o tópico correspondente:

O modelo com tempo

O Minitab avalia duas condições para determinar se existe uma estimativa significativa da validade. Primeiro, o Minitab determina se a resposta média está estatisticamente dentro dos limites de especificação.

onde

TermoDescrição
Io número total de níveis de lote
no número total dos valores de resposta
Xa matriz de planejamento do modelo

Segundo, o Minitab determina se a resposta média muda a uma taxa estatisticamente significativa com o tempo.

Se existe uma estimativa significativa, o Minitab determina se estimará a validade relativa ao limite de especificação superior ou ao limite de especificação inferior.

Se a resposta diminui com o tempo, o Minitab calcula a validade relativa ao limite de especificação inferior. Esta fórmula dá a condição, quando a resposta diminui:
Se a resposta aumenta com o tempo, o Minitab calcula a validade relativa ao limite de especificação superior. Esta fórmula dá a condição quando a resposta aumenta:

Para obter detalhes sobre o cálculo da validade de cada caso, vá para o tópico correspondente:

Notação

TermoDescrição
A inclinação para o iésimo lote
Io número de níveis no fator de lote
no número de linhas nos dados
o valor da distribuição acumulada inversa a 0,5+cl/2 da distribuição t com df graus de liberdade
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