Métodos e fórmulas para a validade para a resposta média para Estudo de estabilidade para lotes fixos

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Validade do método de resposta média com apenas um limite de especificação inferior

Para simplificar o cálculo da validade, considere qual modelo você ajusta aos dados.

O modelo com a hora, lote e a interação hora*lote

Quando o efeito do lote e a interação lote*hora estão no modelo, o ajuste do iésimo lote na hora xij usa o modelo que se segue:

Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue, igual ao limite inferior de especificação e solucione quanto à hora (x).

onde

I = número total de níveis de lote

n = número total de valores de resposta

X = matriz de planejamento do modelo

Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia duas condições. Primeiro, o Minitab determina se a resposta média é estatisticamente maior do que o limite de especificação inferior na hora = 0.

Segundo, o Minitab determina se a resposta média declina a uma taxa estatisticamente significativa com o tempo.

Se a resposta inicial for maior o suficiente e a resposta diminuir com o tempo, o Minitab calcula a validade. Para calcular a validade, use a equação quadrática como se segue:

onde

O modelo com tempo e lote

Quando a interação lote*hora não está no modelo, as inclinações são as mesmas para cada lote. O ajuste para o iésimo lote na hora xij usa o modelo que se segue:

Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite inferior de especificação e solucione o tempo (x).

onde

I = número total de níveis de lote

n = número total de valores de resposta

X = matriz de planejamento do modelo

Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia duas condições. Primeiro, o Minitab determina se a resposta média é estatisticamente maior do que o limite de especificação inferior na hora = 0.

Segundo, o Minitab determina se a resposta média declina a uma taxa estatisticamente significativa com o tempo.

Se a resposta inicial for maior o suficiente e a resposta diminuir com o tempo, o Minitab calcula a validade. Para calcular a validade, use a equação quadrática como se segue:

onde

O modelo com tempo

Quando apenas o tempo está no modelo, as inclinações e interceptos são os mesmos para cada lote. O ajuste no tempo xij usa o modelo que se segue:

Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite inferior de especificação e solucione o tempo (x).

onde

I = número total de níveis de lote

n = número total de valores de resposta

X = matriz de planejamento do modelo

Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia duas condições. Primeiro, o Minitab determina se a resposta média é maior do que o limite de especificação inferior na hora = 0.

Segundo, o Minitab determina se a resposta média declina com o tempo.

Se a resposta inicial for maior o suficiente e a resposta diminuir com o tempo, o Minitab calcula a validade. Para calcular a validade, use a equação quadrática como se segue:

onde

Notação

TermoDescrição
a inclinação para o iésimo lote
a estatística t para o nível de confiança (cl) e graus de liberdade (df)
a variância do vetor do parâmetro estimado
o intercepto do iésimo lote
Lo limite inferior de especificação
X a matriz de planejamento
ium índice para mostrar o lote para o qual se destina a estimativa de validade
lo número de níveis no fator de lote
yijo valor de resposta do iésimo lote e da jésima hora
o valor ajustado do iésimo lote e da jésima hora
no número total dos valores de resposta

Validade do método de resposta média com apenas um limite de especificação superior

Para simplificar o cálculo da validade, considere qual modelo você ajusta aos dados.

O modelo com a hora, lote e a interação hora*lote

Quando o efeito do lote e a interação lote*hora estão no modelo, o ajuste do iésimo lote na hora xij usa o modelo que se segue:

Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite superior de especificação e solucione o tempo (x).

onde

I = número total de níveis de lote

n = número total de valores de resposta

X = matriz de planejamento do modelo

Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia duas condições. Primeiro, o Minitab determina se a resposta média é estatisticamente menor do que o limite de especificação superior na hora = 0.

Segundo, o Minitab determina se a resposta média aumenta a uma taxa estatisticamente significativa com o tempo.

Se a resposta inicial for baixa o suficiente e a resposta aumentar com o tempo, o Minitab calcula a validade. Para calcular a validade, use a equação quadrática como se segue:

onde

O modelo com tempo e lote

Quando a interação lote*hora não está no modelo, as inclinações são as mesmas para cada lote. O ajuste para o iésimo lote na hora xij usa o modelo que se segue:

Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite superior de especificação e solucione o tempo (x).

onde

I = número total de níveis de lote

n = número total de valores de resposta

X = matriz de planejamento do modelo

Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia duas condições. Primeiro, o Minitab determina se a resposta média é estatisticamente menor do que o limite de especificação superior na hora = 0.

Segundo, o Minitab determina se a resposta média aumenta a uma taxa estatisticamente significativa com o tempo.

Se a resposta inicial for baixa o suficiente e a resposta aumentar com o tempo, o Minitab calcula a validade. Para calcular a validade, use a equação quadrática como se segue:

onde

O modelo com tempo

Quando apenas o tempo está no modelo, as inclinações e interceptos são os mesmos para cada lote. O ajuste no tempo xij usa o modelo que se segue:

Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite superior de especificação e solucione o tempo (x).

onde

I = número total de níveis de lote

n = número total de valores de resposta

X = matriz de planejamento do modelo

Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia duas condições. Primeiro, o Minitab determina se a resposta média é menor do que o limite de especificação superior na hora = 0.

Segundo, o Minitab determina se a resposta média aumenta com o tempo.

Se a resposta inicial for baixa o suficiente e a resposta aumentar com o tempo, o Minitab calcula a validade. Para calcular a validade, use a equação quadrática como se segue:

onde

Notação

TermoDescrição
a inclinação para o iésimo lote
a estatística t para o nível de confiança (cl) e graus de liberdade (df)
a variância do vetor do parâmetro estimado
o intercepto do iésimo lote
Uo limite superior de especificação
X a matriz de planejamento
ium índice para mostrar o lote para o qual se destina a estimativa de validade
lo número de níveis no fator de lote
yijo valor de resposta do iésimo lote e da jésima hora
o valor ajustado do iésimo lote e da jésima hora
no número total dos valores de resposta

Ambos os limites

Para simplificar o cálculo da condição de como e quando o Minitab calcula a validade, considere qual modelo você ajusta aos dados.

O modelo com a hora, lote e a interação hora*lote

O Minitab avalia duas condições para determinar se existe uma estimativa significativa da validade. Primeiro, o Minitab determina se a resposta média está estatisticamente dentro dos limites de especificação.

onde

I = número total de níveis de lote

n = número total de valores de resposta

X = matriz de planejamento do modelo

Segundo, o Minitab determina se a resposta média muda a uma taxa estatisticamente significativa com o tempo.

Se existe uma estimativa significativa, o Minitab determina se a resposta média aumenta ou diminui com o tempo. Se a segunda condição for falsa, uma das condições que se segue é verdadeira.

A resposta diminui com o tempo.

A resposta aumenta com o tempo.

Se a resposta média diminui com o tempo, o Minitab calcula a validade relativa ao limite de especificação inferior. Caso contrário, o Minitab calcula a validade relativa ao limite de especificação superior.

O modelo com tempo e lote

O Minitab avalia duas condições para determinar se existe uma estimativa significativa da validade. Primeiro, o Minitab determina se a resposta média está estatisticamente dentro dos limites de especificação.

onde

I = número total de níveis de lote

n = número total de valores de resposta

X = matriz de planejamento do modelo

Segundo, o Minitab determina se a resposta média muda a uma taxa estatisticamente significativa com o tempo.

Se existe uma estimativa significativa, o Minitab determina se a resposta média aumenta ou diminui com o tempo. Se a segunda condição for falsa, uma das condições que se segue é verdadeira:

A resposta diminui com o tempo.

A resposta aumenta com o tempo.

Se a resposta média diminui com o tempo, o Minitab calcula a validade relativa ao limite de especificação inferior. Caso contrário, o Minitab calcula a validade relativa ao limite de especificação superior.

O modelo com tempo

O Minitab avalia duas condições para determinar se existe uma estimativa significativa da validade. Primeiro, o Minitab determina se a resposta média está estatisticamente dentro dos limites de especificação.

onde

I = número total de níveis de lote

n = número total de valores de resposta

X = matriz de planejamento do modelo

Segundo, o Minitab determina se a resposta média muda a uma taxa estatisticamente significativa com o tempo.

Se existe uma estimativa significativa, o Minitab determina se a resposta média aumenta ou diminui com o tempo. Se a segunda condição for falsa, uma das condições que se segue é verdadeira:

A resposta diminui com o tempo.

A resposta aumenta com o tempo.

Se a resposta média diminui com o tempo, o Minitab calcula a validade relativa ao limite de especificação inferior. Caso contrário, o Minitab calcula a validade relativa ao limite de especificação superior.

Notação

TermoDescrição
a inclinação para o iésimo lote
lo número de níveis no fator de lote
no número de linhas nos dados
o valor da distribuição acumulada inversa a cl da distribuição t com df graus de liberdade
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