Métodos e fórmulas para a validade para Estudo de estabilidade para lotes aleatórios

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Validade de um modelo com um fator de lote aleatório e somente um limite de especificação inferior

Para simplificar o cálculo da validade, considere se o modelo inclui a interação hora*lote ou não.

O modelo com a hora, lote e a interação hora*lote

Quando o efeito do lote e a interação lote*hora estão no modelo, o ajuste do iésimo lote na hora xij usa este modelo:

onde
TermoDescrição
o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes
a inclinação média estimada para todos os lotes
o intercepto aleatório estimado do iésimo lote
a inclinação estimada para o iésimo lote
Para este modelo, o (1 - p)ésimo percentil da resposta é:
Supomos que essas igualdades são verdadeiras:
A variância do percentil estimado é:
onde
Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia duas condições. Primeiro, o Minitab determina se o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes é positivo:
Segundo, o Minitab determina se a inclinação média estimada de todos os lotes é negativa:
Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite inferior de especificação e solucione o tempo (x):

O Minitab usa um algoritmo iterativo para encontrar uma solução entre 0 e 10 vezes o maior valor na variável de tempo.

O modelo com tempo e lote

Quando a interação lote*hora não está no modelo, as inclinações são as mesmas para cada lote. O ajuste para o iésimo lote na hora xij usa este modelo:
onde
TermoDescrição
o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes
a inclinação média estimada para todos os lotes
o intercepto aleatório estimado do iésimo lote
Para este modelo, o (1 - p)ésimo percentil da resposta é:
Supomos que essas igualdades são verdadeiras:
A variância do percentil estimado é:
onde
Substituir esses valores na fórmula pela variação do percentil produz:
onde
Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia três condições. Primeiro o Minitab determina se o intercepto médio fixo estimado para todos os lote é positivo:
Segundo, o Minitab determina se a inclinação média estimada de todos os lotes é negativa:
Terceiro, o Minitab determina se a parte da raiz quadrada da equação quadrática tem uma solução de número real:
onde
Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite inferior de especificação e solucione o tempo (x):
Para este modelo a solução de x é simplificada para esta fórmula:

Notação

TermoDescrição
o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes
a inclinação média estimada para todos os lotes
Zo valor da função de distribuição acumulada inversa
Lo limite inferior de especificação
xa validade
pa proporção do produto acima do limite inferior de especificação
Xa matriz de planejamento

Validade de um modelo com um fator de lote aleatório e apenas um limite de especificação superior

Para simplificar o cálculo da validade, considere se o modelo inclui a interação hora*lote ou não.

O modelo com a hora, lote e a interação hora*lote

Quando o efeito do lote e a interação lote*hora estão no modelo, o ajuste do iésimo lote na hora xij usa este modelo:

onde
TermoDescrição
o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes
a inclinação média estimada para todos os lotes
o intercepto aleatório estimado do iésimo lote
a inclinação estimada para o iésimo lote
Para este modelo, o pésimo percentil da resposta é:
Supomos que essas igualdades são verdadeiras:
A variância do percentil estimado é:
onde
Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia duas condições. Primeiro o Minitab determina se o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes é positivo:
Segundo, o Minitab determina se a inclinação média estimada de todos os lotes é negativa:
Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite inferior de especificação e solucione o tempo (x):

O Minitab usa um algoritmo iterativo para encontrar uma solução entre 0 e 10 vezes o maior valor na variável de tempo.

O modelo com tempo e lote

Quando a interação lote*hora não está no modelo, as inclinações são as mesmas para cada lote. O ajuste para o iésimo lote na hora xij usa este modelo:
onde
TermoDescrição
o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes
a inclinação média estimada para todos os lotes
o intercepto aleatório estimado do iésimo lote
Para este modelo, o pésimo percentil da resposta é:
Supomos que essas igualdades são verdadeiras:
A variância do percentil estimado é:
onde
Substituir esses valores na fórmula pela variação do percentil produz:
onde
Para calcular uma validade significativa, o Minitab avalia três condições. Primeiro o Minitab determina se o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes é positivo:
Segundo, o Minitab determina se a inclinação média estimada de todos os lotes é negativa:
Terceiro, o Minitab determina se a parte da raiz quadrada da equação quadrática tem uma solução de número real:
onde
Para encontrar a validade, ajuste a equação que se segue igual ao limite inferior de especificação e solucione o tempo (x):
Para este modelo a solução de x é simplificada para esta fórmula:

Notação

TermoDescrição
o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes
a inclinação média estimada para todos os lotes
Zo valor da função de distribuição acumulada inversa
Lo limite inferior de especificação
xa validade
pa proporção do produto acima do limite inferior de especificação
Xa matriz de planejamento

Ambos os limites

O Minitab primeiro determina se existe uma estimativa significativa da validade. Existe uma estimativa significativa da validade quando a resposta média está entre os limites superior e inferior de especificação na hora 0:

Se existe uma estimativa significativa, o Minitab determina se estimará a validade relativa ao limite de especificação superior ou ao limite de especificação inferior.

Se a resposta diminui com o tempo, o Minitab calcula a validade relativa ao limite de especificação inferior. Esta fórmula dá a condição, quando a resposta diminui:
Se a resposta aumenta com o tempo, o Minitab calcula a validade relativa ao limite de especificação superior. Esta fórmula dá a condição quando a resposta aumenta:

Para obter detalhes sobre o cálculo da validade de cada caso, vá para a seção que descreve o cálculo quando há somente um limite de especificação. Para calcular a validade quando os cálculos têm dois limites, mude Zcl e Z0,95 para Z0,5+cl/2

Notação

TermoDescrição
o intercepto médio fixo estimado para todos os lotes
a inclinação média estimada para todos os lotes
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