Métodos e fórmulas para valores ajustados e resíduos em Regressão de mínimos quadrados parciais

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Valores ajustados

O Y predito ou é o valor da resposta média para os dados valores da preditora usando-se a equação de regressão estimada.

Valores ajustados da validação cruzada

Os valores ajustados da validação cruzada indicam quão bem seu modelo prediz os dados. Esses valores são similares aos valores ajustados ordinários, que indicam quão bem seu modelo ajusta os dados. Para obter valores ajustados da validação cruzada para uma observação, ele deve ser removido dos dados usados para calcular o modelo e depois o ajuste é calculado com o vetor do coeficiente que é independente da observação. A fórmula para os valores ajustados da validação cruzada é a seguinte:

Notação

TermoDescrição
\iIndica que a observação i foi deixada fora do cálculo do modelo
b0\io intercepto do modelo que não inclui a observação i
Xos valores da preditora
B(\i)(j, k) os coeficientes do modelo que não incluem a observação i

Resíduos

Um resíduo é a diferença entre um valor observado e o valor ajustado correspondente. Esta parte da observação não é explicada pelo modelo. O resíduo de uma observação é:

Notação

TermoDescrição
yiiésimo valor de resposta observado
iésimo valor ajustado para a resposta

Resíduos da validação cruzada

Os resíduos da validação cruzada medem a capacidade preditiva do modelo e são usados para calcular a estatística PRESS. Os resíduos da validação cruzada no PLS e a regressão de mínimos quadrados são conceitualmente similares, mas seus cálculos diferem.

Fórmula

No PLS, resíduos da validação cruzada são as diferenças entre os valores reais das respostas e os valores ajustados da validação cruzada.

O valor dos resíduos da validação cruzada está baseado em quantas observações são omitidas cada vez que o modelo é recalculado durante a validação cruzada.

Na regressão de mínimos quadrados, os resíduos da validação cruzada são calculados diretamente a partir dos resíduos ordinários.

Notação

TermoDescrição
(i) observação omitida a partir do cálculo do modelo
yi valor de resposta
valor ajustado da validação cruzada

Resíduo padronizado (Std Resid)

Resíduos padronizados também são chamados de "resíduos estudentizados internamente".

Fórmula

Notação

TermoDescrição
ei i o resíduo
hi i o elemento diagonal de X(X'X)–1X'
s2 quadrado médio do erro
Xmatriz do experimento
X'transposição da matriz do experimento

Erro padrão do valor ajustado (EP Fit)

O erro padrão do valor ajustado em um modelo de regressão com um preditor é:

O erro padrão do valor ajustado em um modelo de regressão com mais de um preditor é:

Notação

TermoDescrição
s2quadrado médio do erro
nnúmero de observações
x0novo valor do preditor
média do preditor
xiio valor de preditor
x0vetor de valores que produzem valores ajustados, um para cada coluna na matriz do experimento, começando com um 1 para o termo constante
x'0transposição do novo vetor de valores preditos
Xmatriz do experimento

Intervalo de confiança

O intervalo de confiança é o período no qual se espera que a resposta média estimada de um dado conjunto de valores da preditora caia. O intervalo é definido pelos limites inferiores e superiores, que o Minitab calcula a partir do nível de confiança e o erro padrão dos ajustes.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
α valor alfa
n número de observações
p número de preditoras
s 2 quadrado médio do erro
S 2(b)matriz de variância-covariância dos coeficientes

Intervalo da predição

O intervalo de predição é aquele em que se espera que a resposta ajustada para uma nova observação caia.

Fórmula

Notação

TermoDescrição
s(Pred)
valor ajustado para a resposta para um dado conjunto de valores do preditor
α nível de significância
n número de observações
p número de parâmetros modelo
s 2 quadrado médio do erro
X matriz preditora
X0 matriz de dados valores do preditor
X'0transposição do novo vetor de valores preditos
Ao usar esse site, você concorda com a utilização de cookies para análises e conteúdo personalizado.  Leia nossa política