Métodos e fórmulas para Regressão ortogonal

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Equação de Regressão

O modelo do erro de medição é:

Na regressão ortogonal, a melhor linha de ajuste é aquela que minimiza as distâncias ortogonais ponderadas dos pontos traçados para a linha. Se a razão de variância de erro for 1, as distâncias ponderadas são distâncias euclidianas.

Notação

TermoDescrição
Ytresposta observada
β0intercepto
β1inclinação
Xtpreditora observada
xtvalor verdadeiro e não observado da preditora
et, uterros de medição; et, ut são independentes com média 0 e variâncias de erro de δe2 e δu2

Matriz de covariância da amostra

Permita que a média da amostra seja (, ) e a matriz de covariância da amostra seja:
mZZ é uma matriz simétrica 2X2:

Notação

TermoDescrição
Zt(Yt, Xt)
ntamanho da amostra

Variâncias dos erros

A matriz de covariância da amostra é uma matriz 2 x 2:

Se o elemento mXY da matriz de covariância da amostra não é igual a 0, então:

Se mXY = 0 e mYY < δmXX,

Se mXY = 0 e mYY > δmXX, as estimativas de parâmetro restantes são indefinidas.

Notação

TermoDescrição
estimativa da variância de erro para X
estimativa da variância de erro para Y
δrazão de variâncias de erro
mXYelemento da matriz de covariância da amostra
mYYelemento da matriz de covariância da amostra
mXXelemento da matriz de covariância da amostra

Coeficientes

Se o elemento mXY da matriz de covariância da amostra não é igual a 0, então:

Se mxy = 0 e myy < δm xx','

Se mxy = 0 e myy > δmxx, as estimativas de parâmetro restantes são indefinidas.

Notação

TermoDescrição
estimativa da inclinação
estimativa do intercepto
mxyelemento da matriz de covariância da amostra
myyelemento da matriz de covariância da amostra
δrazão de variâncias de erro
média de valores de resposta
média de valores da preditora

Matriz de covariância da distribuição aproximada

Uma estimativa da matriz de covariância da distribuição aproximada do intercepto e da inclinação:

em que:

e

Se mXY não for igual a 0:

Se mXY é igual a 0 e mYY < δmXX:

Notação

TermoDescrição
estimativa da inclinação
estimativa do intercepto
mXYelemento da matriz de covariância da amostra
mYYelemento da matriz de covariância da amostra
mXXelemento da matriz de covariância da amostra
δrazão de variâncias de erro
média de valores de resposta
média de valores da preditora

Intervalo de confiança para intercepto

O intervalo de confiança de 100(1 - α)% para β0 é:
onde:

Z (1 - α / 2) é o percentil 100 * (1 - α / 2 ) para a distribuição normal padrão

e

, que é um elemento na matriz de covariância da distribuição aproximada

Notação

TermoDescrição
estimativa da inclinação
estimativa do intercepto
αnível de significância

Intervalo de confiança para inclinação

O intervalo de confiança de 100(1 - α)% para β1 é:

em que:

Z(1 - α / 2) é o percentil 100 * (1 - α / 2) da distribuição normal padrão

e

Notação

TermoDescrição
estimativa da inclinação
estimativa do intercepto
αnível de significância

Valores ajustados de x

O valor ajustado da preditora x na regressão ortogonal é:

Notação

TermoDescrição
δrazão de variâncias de erro
Yttésimo valor de resposta
estimativa do intercepto
estimativa da inclinação

Valores ajustados para y

O valor ajustado para a resposta y na regressão ortogonal é:

Notação

TermoDescrição
estimativa do intercepto
estimativa da inclinação
tésimo valor ajustado para x

Resíduos

O resíduo de uma observação na regressão ortogonal é:

Notação

TermoDescrição
Yttésimo valor de resposta
intercepto
Xttésimo valor da preditora
inclinação

Resíduos padronizados

O resíduo padronizado é útil na identificação de outliers. Ele é calculado como:

onde

Notação

TermoDescrição
de resíduos
desvio padrão do resíduo
δrazão da variância do erro
estimativa da inclinação
estimativa da variância de erro para X

Preditora de Y

A preditora de Yn + 1 é:

em que:

e

Notação

TermoDescrição
Xttésimo valor da preditora
média de valores da preditora
Yttésimo valor de resposta
média de valores de resposta

Desvio padrão para o erro de predição

em que:

Notação

TermoDescrição
myyvariância da amostra de Y
mxycovariância da amostra entre as variáveis aleatórias X e Y
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