Métodos e fórmulas para estimativas de parâmetro em Regressão não linear

Selecione o método ou a fórmula de sua escolha.

Restrições de parâmetro

Impor restrições de parâmetro transformando os parâmetros.1
Se Então
a < θ θ = a + exp( φ )
θ < b θ = b - exp( φ )
a < θ < b θ = a +((b - a) / (1 + exp( -φ )))
TermoDescrição
a e bconstantes numéricas
De θparâmetros
φparâmetros transformados

O Minitab realiza essas transformações e exibe os resultados em termos dos parâmetros originais.

  1. Bates and Watts (1988). Nonlinear Regression Analysis and Its Applications. John Wiley & Sons, Inc.

Erro padrão da estimativa de parâmetros

O erro padrão aproximado da estimativa de θp é o S vezes a raiz quadrada do elemento diagonal p de , que é escrito como:
onde ep é um P por 1 vetor com elemento p igual a 1 e todos os outros elementos iguais a 0. O Minitab calcula:
por retrossolução:

Notação

TermoDescrição
nnésima observação
Nnúmero de observações total
pnúmero de parâmetros livres (não bloqueados)
Ra matriz R (triangular superior) da decomposição de QR de Vi para a iteração final
V0matriz de gradiente = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp), o P por 1 vetor de derivativos parciais de f(x0, θ), avaliado em θ*
S

Matriz de correlação das estimativas de parâmetro

A matriz de variância-covariância aproximada das estimativas de parâmetro é:
A correlação aproximada entre as estimativas de θp e θq é:
Como R é triangular, o Minitab pode obter seu inverso retrossolucionando em vez de por um algoritmo de inversão de propósito geral.

Notação

TermoDescrição
Ra matriz R (triangular superior) da decomposição de QR de Vi para a iteração final
Pnúmero de parâmetros livres (não bloqueados)
v0matriz de gradiente = ( ∂f(xn, θ) / ∂θ p), o P por 1 vetor de derivativos parcial de f( x0, θ), avaliado em θ*
De θparâmetros

Intervalos de confiança de probabilidade de perfil para parâmetros

Permita θ = (θ1, . . . . θp) * com θ* sendo a iteração final para θ.

Os limites de confiança baseados na probabilidade de 100 (1 - α) % satisfazem:

onde S( θp ) é o SSE obtido ao manter o θp fixo e minimizando sobre os outros parâmetros.1 Isso é equivalente à solução:

S(θp) = S(θ*) + (tα/2)2 MSE

Notação

TermoDescrição
De θparâmetros
nnésima observação
Nnúmero de observações total
Pnúmero de parâmetros livres (não bloqueados)
tα/2ponto superior α/2 da distribuição t com N - P graus de liberdade
S(θ)Soma do erro quadrado
MSEerro quadrado médio
  1. Bates and Watts (1988). Nonlinear Regression Analysis and Its Applications. John Wiley & Sons, Inc.
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